山東省威海市榮成王連鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略3.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，∠=，則到軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點P到軸的距離為，選B.4.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖），下列關(guān)于函數(shù)的描述：①的圖象是中心對稱圖形；

②的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；

④方程有兩個解.則描述正確的是A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

①④參考答案：B略5.已知向量，，則“”是為鈍角的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分條件與必要條件的概念，以及向量的夾角公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，若，則，但當(dāng)時，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件.【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：C略7.下列說法中，正確的是（

）A.命題“若則”的逆命題為真命題B.若命題“或”為真命題”，則命題和命題均為真命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：C略8.設(shè)是實數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在上單調(diào)遞減的個數(shù)為A.0

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C①為冪函數(shù)，，所以在上遞減.②，在上遞減，所以函數(shù)在，遞減.③，在遞增.④的周期，，在上單調(diào)遞增，所以滿足條件的有2個，選C.10.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則的值為（

）A．2

B．－2

C．3

D．－3參考答案：D分析：先化簡，再運行程序得解.詳解：=因為4＞（-2），所以輸出故答案為：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體高為5，底面長方形對角線長為12，則它外接球的表面積為．參考答案：169π【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，再求球的表面積．【解答】解：如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直徑2R=，外接球的表面積為．故答案為：169π．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法、球內(nèi)接多面體、球的表面積，考查計算能力和空間想象能力．12.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為_______.參考答案：從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，有種，若甲被選中，則有種，所以甲被選中的概率為?！敬鸢浮俊窘馕觥?.方程的實數(shù)解為

.參考答案：log3414.已知集合若點（ｘ，ｙ）Ａ是點（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略15.如圖4，點是圓上的點，且，則圓的面積等于____________．參考答案：8π略16.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為__________．

參考答案：517.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則為

.參考答案：4.∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)，是奇函數(shù).(1)求a，b的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)2,1；(2).【分析】（1）由定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．可得，，聯(lián)立即可解得，并驗證即可．（2）由（1）得：．利用在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞減．再利用奇偶性可得：對任意的，不等式恒成立?．即可解出．【詳解】(1)因為是R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，滿足題意(2)由(1)知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于．因為是R上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由題意知所以（2）當(dāng)an=3n﹣5時，數(shù)列{bn}是首項為、公比為8的等比數(shù)列所以當(dāng)時，所以Sn=n?綜上，所以或Sn=n?【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對數(shù)列通項公式和求和公式等基本知識的靈活運用．20.某服裝批發(fā)商場經(jīng)營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發(fā)價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優(yōu)惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發(fā)價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發(fā)價的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．（1）問一次購買多少件時，售價恰好是50元/件？（2）設(shè)購買者一次購買x件，商場的利潤為y元（利潤=銷售總額－成本），試寫出函數(shù)y=f(x)的表達式．并說明在售價高于50元/件時，購買者一次購買多少件，商場利潤最大．參考答案：

略21.（12分）（2016?沈陽一模）某中學(xué)根據(jù)2002﹣2014年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核遠拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為m，，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m＞n．（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修字分1分，對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課字分分數(shù)的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個社團的概率依次為m，，n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m＞n，建立方程組，即可求m與n的值；（2）確定學(xué)分X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由題意，，m＞n∴m=，n=；（2）學(xué)分X的取值分別為0，1，2，3，4，5，6，則P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列X0123456P期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．【點評】本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（III），，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：（I）

……………2分

………………3分