九年級上學期期末考試數(shù)學試題

—%單選題

1.在有理數(shù)2,0,-1,-3中，任意取兩個數(shù)相加，和最小是（）

A.2B.-1C.-3D.-4

2.下列屬于中心對稱圖形的是（）

3.從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導航年會上獲悉，至2020年，我國衛(wèi)星導

航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長20%以上，其中4000億用科學記數(shù)法表示為（）

A.O^xlO12B.4x1^C.4X1011D.0.4X1011

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5.函數(shù)y=Q2-X中，自變量X的取值范圍是（)

A.X<2B.工42c.D.

6.如果數(shù)據(jù)玉，馬，…，原的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)“，2通，…，2X.的方差是（)

A.3B.6C.12D.5

7.若2x-y=-l,貝ij3+4x-2y的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

8.如圖，把ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到ADE,1=30。，貝UBAE=（）

A.10°B.30°C.40°D.70°

9.P為匚0內(nèi)一點，OP=3，匚0半徑為5,則經(jīng)過P點的最短弦長為（）

A.5B.6C.8D.10

10.二次函數(shù)『=+他的圖象如圖，對稱軸為直線3=2,關(guān)于X的一元二次方程

一一+皿-，=0（f為實數(shù)）在l<x<5的范圍內(nèi)有解，則才的取值范圍是（）

A.t>-5B.-5<r<3c.3W4D.-5<ri4

二、填空題

11.計算：（3.14—開）°一（：）=.

12.分解因式：=.

13.小紅參加學校舉辦的“我愛我的祖國”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達、形象風度得分分

別為85分，70分，80分，若依次按照40%,30%,30%的百分比確定成績，則她的平均成績是一

分.

14.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)尸=］（無#0）的圖象交于

/（小2,月（耳力）兩點，則%+%的值是.

x-l<2

15.不等式組、的解集為

------------

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸

上，點B的坐標為（1,2）,若點P是第一象限內(nèi)的一點，且□OPC=45。，則線段AP最長時的P點

坐標為.

\y

17.如圖所示，正方形43CD的邊長為1,其面積標記為以CD為斜邊作等腰直角三角形，以

該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為號，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去,

則S^i的值為_____________

三、解答題

以化簡：（I-哥+苗言兄

19.如圖，四邊形43CD是矩形.

D

（1）尺規(guī)作圖：在邊40上求作點E,使得Nfi￡C=NDEC；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，AB=i,3=10，求EC

20.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標，共享出行、

共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完

全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是;

（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用列表或畫

樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行'’和"共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的

編號A、B、C、D表示）

21.直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷

售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，

日銷售量增加10件.

（1）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元?

（2）小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元.為提高市場競爭力，促進線

下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打

幾折銷售？

22.如圖，tjiBC中，AB=AC，N4=80°，點、D、E分別在邊AB>XC上，且

DA=DE=CE

（1）求ZADE的度數(shù)；

（2）將AEAD繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)100°，點A的對應(yīng)點為點F,連接BF，求證：四

邊形BDEF為平行四邊形.

23.如圖，已知雙曲線y=和直線夕=m+”交于點A和B,B點的坐標是（2-3）,AC

X

3

垂直y軸于點C,^C=".

2

（2）若s^a=s2,求率的值.

%

24.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,AD為直徑，過點C作重1犯于點E,連接AC.

（1）求證：NCAD=/ECB；

（2）若CE是0。的切線，/。。=30°，連接0C,如圖2.

①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；

②當AB=2時，請直接寫出AD,AC與麗圍成陰影部分的面積為

25.拋物線夕=1+版+3過點幺（-以＞）,點方。（0）,頂點為C.

圖1圖2

（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；

（2）如圖1,點P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點D,連接/C，若皿C是以/C為

底的等腰三角形，求點P的坐標；

（3）如圖2,在（2）的條件下，點E是線段XC上（與點A,C不重合）的動點，連接四，作

ZPEF=ZCAB.邊邸■交x軸于點F,求/口的最大值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】一1

12.【答案】2^(3-4xy)

13.【答案】79

14.【答案】0

15.【答案】2<x<3

16.【答案】(1,&+1)

17.【答案】0)皿

18.【答案】解：原式=(片二+史孚

IX+lJX+1

=(*+2)(工?2)乂x+1

x+l(x-2)1

=-x--+--2-

x-2

19.【答案】(1)解：作法：以B為圓心，BC長為半徑畫弧與AD交于點E,得BC=BE,連接

CE；

￡

D

11

B匕---------------------------------C

,/四邊形N3CD是矩形.

，AD//BC,

:.ZDEC=ZECB，

XVBC=BE,

:ZEC=ZBCE，

..ZBEC=ZDEC

（2）解：?.?四邊形&CD是矩形，位（=&3=10，

由（1）得AD=BC=BE=10,AB=CD=8,A=EID=90。,

在RtDABE中，^/BE2-AB2=Vl^-S2=6，

/.DE=10-6=4,

在Rt口CDE中，CE=Jol+QC2=W+82=垢?

20.【答案】（1）［

4

（2）解:畫樹狀圖如圖：

ABCD

/N/1\/N/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2,

21

.?.抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=4=4.

126

21.【答案】(1)解：設(shè)每件的售價定為x元，

則有：(^-^xl0+20)x(x-40)=(60-40)x20,

解得：玉=50,巧=60(舍)，

答：每件售價為50元

(2)解：設(shè)該商品至少打m折，

根據(jù)題意得：62.5而450，

解得：州40.8，

答：至少打八折銷售價格不超過50元.

22.【答案】（1）解：???D4=DE，

???ZD切=4=800，

在ADAE中，ZADE=180°-ZA-ZDEA=2O°.

（2）證明：由（1）可知：ZD5C=180°-Z4ED=100°，

?：DE=CE，

：.AJEAD繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)100°,點D的對應(yīng)點為點C，如圖所示,

則Z4￡F=100°，

：.￡DEF=ZAEF-ZAED=20°，

-ZADE=ZDEF，

ABDI/EF，

又,5=，，，DA=CE，

：.BD=EF，

，四邊形BDEF為平行四邊形.

23.【答案】（1）解：???B在雙曲線y=上牘射0）上，B點的坐標是（2-3）,

X

*'*Jt=-6，

雙曲線的解析式為：y=--.

X

3

???ZC垂直y軸于點G2C=K，

2

3

???點A的橫坐標為一3，

2

,_6a

代入y=求得V-3.，

X

把1A、B的坐標代入丁=皿+”,得，2加十"一”，

2?J+JI=-3

m=-2

解得■,，

?=1

直線4E的解析式為丁=-2+1；

(2)解：在,=-2^+1中，令y=0,則求得x=g,

直線48與x軸的交點坐標為,

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD內(nèi)接于00

.,.□D+DABC=180°

,.,□CBE+DABC=180°

?,.□CBE=DD

：AD為口0的直徑

.,.□ACD=90°

.?.□CAD+DD=90°

VCEDAB

在RtLBCE中，DCBE+匚ECB=90。

.,.□CAD=nECB

(2)解：①四邊形ABCO是菱形

理由：???CE切口0于點C

.,.CEDOC

VCEOAB

AABJOC

,.,□CAD=30°

.,.□COD=60°.

.-.□BAO=QCOD=60°

由（1）知口CAD=IZJECB=30。

.,.□CBE=60°

.?.□CBE=DBAO=60°

ABCCAO

又ABOC

???四邊形ABCO是平行四邊形

VOA=OC

四邊形ABCO是菱形；

②/H+4

a—6+3=0

25.【答案】（1）解.：將點,點火。0）代入得：飛強.c，

9a+3o+3=0

a=-1

解得：:C.

b=2

，拋物線的表達式為歹=一，+2*+3.

,/y=-x2+2r+3="<Jt-I）2+4,

...頂點C（U）.

（2）解：設(shè)2C交y軸于點F,連接。尸，過點C作CEJ_4軸于點E,如圖3,

圖3

?.?4(一?C(L4),

OA=LOE=1>CE=4.

：OA-OE^C=V^1+CE4=2yf5-

FOLAB，CELAB，

J.FO^CE,

：.0F=\CE=2，F(xiàn)為/C的中點.

,/皿C是以4C為底的等腰三角形，

,?DF1AC.

,.F01AD，

CAFO^FDO.

.AOO