三角形的高、中線、角平分線

一、學習目標：1.通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認識三角形的高線、角平分線、中線；2.會畫出任意三角形的高線、角平分線、中線；3.通過畫圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會交于一點．二、學習重、難點：重點：能夠正確地畫出三角形的“高”、“角平分線”和“中線”，并理解它們概念的含義、聯(lián)系和區(qū)別難點：在鈍角三角形中作高三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形的高(height)如圖

∵

線段AD是BC邊上的高.圖1?12ABCD∴AD⊥BC

∠ADB=∠ADC=90o注意!

標明垂直的記號和垂足的字母.(2)高的敘述方法（如圖1）：有三種。①②③幾何語言圖1ABCD逆向銳角三角形的高

(1)你能畫出這個三角形的高嗎?有幾條？這三條高之間有怎樣的位置關系？O（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。銳角三角形的三條高交于同一點.直角三角形的高ABC(1)畫出直角三角形的高,直角邊BC邊上的高是

;AB邊直角邊AB邊上的高是

;BC邊它們有怎樣的位置關系？D斜邊AC邊上的高是______BD直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的高你能畫出鈍角三角形的高嗎？有幾條？ABCBC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?外部DAB邊上的高呢？EF外部鈍角三角形的三條高ABCDF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部任意一個三角形的三條高所在直線交于一點，該交點稱為垂心。三角僚形的欲中線在三角待形中,連接糟一個頂點與它對景邊中間點的線段,叫做薦這個隔三角宰形這條邊的擱中線.ABCD∵AD是△AB茄C的中愉線∴BD=CD=

12BC●●EFO（中催線的海定義繭）三角廊形的婆三條叼中線費相交予于一貪點,鋤交點阻在三羨角形躬的內(nèi)游部，稱策為三膽角形保的重婚心。三角話形的咳角平脾分線叫做爹三角響形的鐮角平晶分線茅。ABCD∵AD是尊△AB謊C的角怒平分舌線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三霜角形察中，踏一個內(nèi)角匙的角砍平分價線與它的美對邊塵相交叢，這個愿角的賴頂點與交點艇之間餓的線段,︶︶三角窩形的趕三條殺角平您分線搬相交事于一巾點,交點防在三產(chǎn)角形漁的內(nèi)漸部，稱羨為三蠶角形合的內(nèi)壟心。（角統(tǒng)平分敲線的蕩定義伐）ACBFEDO∵BE是△AB櫻C的角扁平分征線∴=_士__小__報=妻_辯__牛__∴∠AC昏B=鏡2_遍__河__德_=惹2_如__凈__豪_∠A盞BE∠CB疑E∠A門BC∠A零CF∵CF是△AB照C的角斑平分勢線∠B籠CF三角菜形的隨角平棵分線愈與角舉的平室分線肉有什飲么區(qū)良別？角平估分線班的理棚解三角除形的狡角平春分線歪是一坊條線停段問,勉角的但平分醋線是伯一條夏射線廟.例、如圖嚇，AD、AM、AH分別永是△AB醒C的角平析分線庭、中領線、情高。（1）∵AD是△AB勒C的角縫平分膝線，∴∠=∠=飼∠。(2耐)涼∵AM是△AB扭C的中線曲，∴==。（3）∵AH是△AB董C的高倘，∴∠=∠=9呆0°MDHBACBA假DDA崇CBA跪CBMCMBCAH水CAH趕B想一炮想分別育指出殲圖1經(jīng)—1筍3中△AB宴C的三發(fā)條高味。直角邊BC邊上的高是

;AB直角甲邊A殺B邊恩上的高是;CBABCDEFABCD圖1憑—1杠3斜邊涌AC谷邊上唱的高是;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上揀的高仍是;ADCA邊上胸的高遇是;BF2、三角淺形的劃三條堅高相思交于禽一點亭，此儀點在（浩）A.三角收形的舌內(nèi)部B.三角暖形