第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知i為虛數(shù)單位，若iz=1?iA.1 B.2 C.222.已知A(0,?3)，B(3,A.1 B.5 C.8 D.113.若向量a=(?1,2)，b=A.(8,12) B.(?84.魏晉南北朝時(shí)期，祖沖之利用割圓術(shù)以正4576邊形，求出圓周率π約為355113，和真正的值相比，其誤差小于八億分之一，這個(gè)記錄在一千年后才給打破.若已知π的近似值還可以表示成4cos38°A.?18 B.?8 C.85.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.若l⊥平面α，α//β，m?β，則l⊥m

B.若l⊥α，m?β，l//m，則α⊥6.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，a=4A.30°或150° B.30° C.457.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=A.510 B.9510 C.8.在三角形ABC中，∠B=30°，AB=23A.4 B.23 C.83二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有(

)A.若復(fù)數(shù)z1>z2，則z1，z2∈R

B.若復(fù)數(shù)z=m2?1+(m10.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中，正確的是(

)A.對(duì)于任意向量a、b，有|a?b|≥|a|?|b|恒成立

B.若平面向量a，b滿足|b|=2|a|=2，則|a?2b|的最大值是5

C.11.已知tanα=?12，tan(A.tan2α=?43 12.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，O分別為線段A1A.直線B1O⊥直線D1C

B.直線DB1⊥平面AD1C

C.直線B1O三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若復(fù)數(shù)Z=1+2aia+i(其中14.中國(guó)古典神話故事《白蛇傳》中“水漫金山寺”中的金山寺位于鎮(zhèn)江金山公園內(nèi)，唐宋時(shí)期，寺里有南北相向的兩座寶塔，一名薦慈塔，一名薦壽塔，后雙塔毀于火，明代重建該塔，當(dāng)年值逢慈禧60大壽，地方官員以此塔作為賀禮進(jìn)貢，故取名慈壽塔.某校高一研究性學(xué)習(xí)小組為了實(shí)地測(cè)量該塔的高度，選取與塔底中心O在同一個(gè)水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)A與B，在A點(diǎn)測(cè)得：塔頂P的仰角為45°，O在A的北偏東60°處，B在A的正東方向41米處，且在B點(diǎn)測(cè)得O與A的張角為45°，則慈壽塔的高度約為_(kāi)_____米(四舍五入，保留整數(shù))．15.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)D16.已知?π2<α<π2，2ta四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23s18.(本小題12.0分)

已知sinα=1213，tan(α?β)=34，其中α，19.(本小題12.0分)

如圖，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=2DC，F(xiàn)是EB的中點(diǎn)．

(1)證明：直線DF//平面20.(本小題12.0分)

條件①bcosC+3bsinC=a+c；②bcosC=(2a?c)cosB；③RsinB=cosB(21.(本小題12.0分)

如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)，若沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G22.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，且2ccosA=b?c．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若iz=1?i，

則z=1?ii=?1?2.【答案】D

【解析】解：A(0,?3)，B(3,3)，C(x,?1)，

則AB=(3.【答案】C

【解析】解：∵a=(?1,2),b=(2,3)，4.【答案】C

【解析】解：π16?π2cos27°?sin27°=45.【答案】D

【解析】解：若l⊥平面α，α//β，則l⊥平面β，又m?β，則l⊥m，故A正確；

若l⊥α，l//m，則m⊥α，又m?β，則α⊥β，故B正確；

若l⊥α，m⊥α，則l//6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镾=32accosB=12acsinB，

所以3cosB=sinB，可得tanB=3，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=7.【答案】B

【解析】解：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C(0,2,0)，E(1,2,3)，A(2,0,0)，

由題意，平面BB1D1D的法向量為AC=(?2,2,0)，又CE8.【答案】D

【解析】解：BP?AC=(BA+AP)?AC=(BA+139.【答案】AC【解析】解：由復(fù)數(shù)定義可知，若復(fù)數(shù)z1>z2，則z1，z2∈R，A正確；

若復(fù)數(shù)z=m2?1+(m+1)i為純虛數(shù)，則m2?1=0m+1≠0，則m=1，B錯(cuò)誤；

設(shè)z=x+yi(x,y∈10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，由向量減法的三角形法則及三角形兩邊之差小于第三邊知|a?b|≥|a|?|b|恒成立，故A正確；

對(duì)于B，∵|b|=2|a|=2，∴|a?2b|=(a?2b)2=a2?4a?b+4b2=17?8cos<a,11.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閠anα=?12，

所以tan2α=2tanα1?tan2α=?11?14=?43，A正確；

由為tanα=?12<0，0<α<π可得12.【答案】BC【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系，

如圖所示，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，

D1(0,0,2)，E(1,0,2)，O(1,1,0)，F(xiàn)(t,2,0)(0≤t≤2)，

選項(xiàng)A，B1O=(?1,?1,?2)，D1C=(0,2,?2)，

則B1O?D1C=?2+4=13.【答案】(?【解析】解：Z=1+2aia+i=(1+2ai)(a?i)(a+i14.【答案】30

【解析】解：由題意可得在△AOB中，∠OAB=30°，∠ABO=45°，AB=41米，

所以∠AOB=105°，

利用正弦定理可得AB15.【答案】菱形

2【解析】解：根據(jù)題意，分別取BB1，CC1的中點(diǎn)G，F(xiàn)，連接A1G，BF，D1F，GF，

如圖D1EBF即為過(guò)點(diǎn)D1、B、E截正方體所得的截面圖形，

由題意可知：A1E//GB且A1E=GB，所以四邊形A1EBG為平行四邊形，

所以A1G//EB，又因?yàn)镚F//B1C1且GF=B1C1，A1D1//B1C1且16.【答案】?2【解析】解：2tanβ=2tan(β?α+α)=2?tan(β?α)+tanα117.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=2cos2x+23sinxcosx?1=cos2x+3【解析】(1)先利用二倍角及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可求；

(2)由已知可求sin18.【答案】解：(1)∵sinα=1213，α為銳角，

∴cosα=1?sin2α=513，

∴tanα=s【解析】(1)由已知得到cosα和tanα，利用二倍角的正切公式即可求解；19.【答案】解：(1)證明：取AB中點(diǎn)G，連接FG，CG，

因?yàn)镕為EB的中點(diǎn)，

所以FG//EA，GF=12AE，

因?yàn)镋A，DC均垂直面ABC，

所以EA//DC，

因?yàn)镋A=2DC，

所以GF//DC且GF=DC，

所以DFGC為平行四邊形，

所以DF//CG，CG?面ABC，【解析】(1)取AB中點(diǎn)G，連接FG，由中位線定理可得FG//EA，GF=12AE，進(jìn)而可得DFGC為平行四邊形，由線面平行的判定定理，即可證明；20.【答案】解：(1)若選①，因?yàn)閎cosC+3bsinC=a+c，

所以由正弦定理可得sinBcosC+3sinBsinC=sinA+sinC，

因?yàn)閟inA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

可得sinBcosC+3sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，

可得3sinBsinC=cosBsinC+sinC，【解析】(1)若選①，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin(B?π6)=12，可求B?π6∈(?π6,5π6)，進(jìn)而可得B的值；

若選②，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得21.【答案】解：(1)平面SGE⊥平面GEF，平面SGE⊥平面GEF，平面SGE⊥平面SGF．

證明：∵在折前正方形SG1G2G3中，

SG1⊥G1E，SG3⊥G3F