湖北省孝感市沙河鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B2.從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C張卡牌中共有個(gè)奇數(shù)牌，個(gè)偶數(shù)牌，所以抽取兩次共有種基本事件，其中滿足卡片上數(shù)字奇偶性不同共有種基本事件，故抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．故選．3.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．4.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，，則故選B6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再作圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】解：作出圖象，如圖所示，由題意知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，將代入上式，得，解得，所以，結(jié)合圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)，則，由圖象知當(dāng)時(shí)，方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題.7.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B9.如圖在Rt△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，四邊形BDEF為矩形，剪去矩形BDEF后，將剩余部分繞AF所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，則當(dāng)該幾何體的表面積最大時(shí)，BD=（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B分析】由題意可知，將剩余部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得組合體為三棱錐挖去一個(gè)棱柱，再求其表面積即可.【詳解】解：設(shè)，，其中，由題易得，所以，則所求幾何體的表面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體表面積的求法，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過(guò)b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.12.命題的否定為_(kāi)_________

參考答案：13.平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y2+|y|+4x2=1圍成的平面區(qū)域的直徑為

。參考答案：–114.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

．參考答案：7

略15.已知集合，則_________。參考答案：16.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是

（

）

A.574

B.576

C.577

D.580參考答案：B略17.兩圓與相交，則的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設(shè)B方程沒(méi)有實(shí)根}，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)根的概率…………13分略19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。20.如圖直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：無(wú)論在何處，總有；(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時(shí)取等號(hào)

，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；，，，

…12分21.已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q<0的等比數(shù)列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略22.已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的