浙江省杭州市豐潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y是正數(shù)，則的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：答案：C2.已知點(diǎn)（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無(wú)論x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．∴y1﹣y2的最小值為2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為4．故選C3.過點(diǎn)，且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線的條數(shù)為

（

）A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：C略4.直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知點(diǎn)、、為橢圓上三點(diǎn)，其中，且的內(nèi)切圓圓心在直線上，則三邊斜率和為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：B6.（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．解：復(fù)數(shù)=故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

） 參考答案：【答案解析】C

解析：設(shè)雙曲線方程為：，記，根據(jù)題意得：，解得，，所以選C.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程，記，根據(jù)橢圓、雙曲線的定義及勾股定理得方程組，求得，.8.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A

10.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_________.參考答案：x=-112.已知中,點(diǎn)是其內(nèi)切圓圓心，則=______________．參考答案：1略13.（5分）不等式的解集為

．參考答案：（≤0，可化為或，解得：﹣＜x≤1，則原不等式的解集為（﹣，1]．故答案為：（﹣，1]14.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，，該數(shù)列中個(gè)位數(shù)字為0的項(xiàng)按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{bn}，則被7除所得的余數(shù)為

．參考答案：415.命題“在上有極大值和極小值”的否命題

。參考答案：略16.設(shè)為正數(shù),且

則的最大值是___________.參考答案：17.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距離．

參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,,即（2）令點(diǎn)到平面的距離為則，解得略19.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面積，，求的值.參考答案：解（1）（1分）（3分）（1分）（2），（2分）（2分）（2分）

略20.設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.參考答案：解：（1）∵∴，

（1分）令，解得

（2分）當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：0—0↗極大值↘極小值↗故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，

（5分）解得，所以a的取值范圍是（0，）.

（6分）（2）當(dāng)a=1時(shí)，.由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）；.

（7分）①當(dāng)t+3<-1，即t<-4時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為；

（9分）②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間上的最大值為.

（10分）由，即時(shí)，有[t，t+3]ì，-1?[t，t+3]，所以在上的最大值為；

（11分）③當(dāng)t+3>2，即t>-1時(shí)，由②得在區(qū)間上的最大值為.因?yàn)樵趨^(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為.

（13分）綜上所述，當(dāng)a=1時(shí)，在[t，t+3]上的最大值.（14分）

21.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是(0,+∞)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得切線方程.（2）首先根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷出在區(qū)間上存在零點(diǎn).然后利用的導(dǎo)數(shù)，證得在上是減函數(shù)，由此證得函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）解：∵∴切線的斜率，，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（2）證明：∵，，∴，，∴∴存在零點(diǎn)，且∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由∴在上是減函數(shù)，∴若，，，則∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.【點(diǎn)睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查零點(diǎn)的存在性定理，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.22.（13分）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

（１）試求無(wú)窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

（２）已知數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．參考答案：解析：（１）依條件得：

則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：．

……………………3分（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，則，即，

．而

，則．所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)．公比均為，其通項(xiàng)公式為，．

………………7分解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．由…………①又若，則對(duì)每一，都有…………②從①、②得；則；因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)