湖南省衡陽市雞籠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B2.對(duì)于右圖的幾何圖形，下列表示錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)<時(shí)，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略5.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對(duì)參考答案：A略6.已知為奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.運(yùn)行下圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是()A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。10.若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

12.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．13.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略14.已知

則f(3)=________.參考答案：2略15.參考答案：{5}略16.已知0<a<1,則方程的解的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：117.（4分）圓心為（1，1）且與直線x﹣y=4相切的圓的方程是

．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)題意，求出點(diǎn)（1，1）與直線x﹣y=4的距離等于2，即為所求圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式即可得到本題答案．解答： 解：設(shè)圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直線x﹣y=4與圓相切∴圓的半徑r==2因此，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8點(diǎn)評(píng)： 本題求一個(gè)已知圓心且與已知直線相切的圓方程，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？參考答案：解(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽??；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽?。宦?9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進(jìn)而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導(dǎo)出，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，由此求出面積的最大值．【詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即由于，得，又A為內(nèi)角，因此.（Ⅱ）將兩邊平方，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).此時(shí)，其最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示及運(yùn)算、兩角和的正弦公式應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值。20.已知．化簡(jiǎn)；若角是的內(nèi)角，且，求的值．參考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的內(nèi)角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分21.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺(tái)128152218B型數(shù)量/臺(tái)712101012C型數(shù)量/臺(tái)C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺(tái)；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺(tái)【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺(tái)）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周