湖南省岳陽(yáng)市長(zhǎng)安鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足．當(dāng)時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3B．5C．6D．9參考答案：D略2.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為(

)A.22

B.20

C.18

D.16參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得B（3，4）．由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)B時(shí)z有最大值．z=2×3+3×4=18．4.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)x，f(x)≥0恒成立，則m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若，，則=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）參考答案：B略7.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則z?=（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故選：D．9.（理科）設(shè)，且中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則

的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．-2

參考答案：A略10.設(shè)復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：答案：解析：12.不等式的解集為_(kāi)_________.參考答案：13.函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1,+∞)．（2）圖象關(guān)于對(duì)稱．（3）對(duì)任意，，且，都有．請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式__________（只要寫(xiě)出一個(gè)即可）．參考答案：【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性、值域及單調(diào)性可得一個(gè)符合條件的函數(shù)式.【詳解】由二次函數(shù)的對(duì)稱性、值域及單調(diào)性可得解析式，此時(shí)對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，滿足（2），因?yàn)閷?duì)任意，，且，都有，等價(jià)于在上單調(diào)減，∴，滿足（3），又，滿足（1），故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱性、二次函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的值域，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活解答問(wèn)題的能力，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.14.已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過(guò)A（1，2）時(shí)，15.（06年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_(kāi)____________。參考答案：答案：11解析：，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿足的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11.16.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值.B3解析：由題意可得1）或2），由1）可得-1<x<0,由2）可得，綜上可得，實(shí)數(shù)x的取值范圍為.【思路點(diǎn)撥】主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.17.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說(shuō)法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號(hào)為①④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市有兩家共享單車公司，在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量，決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車進(jìn)行體驗(yàn)，若每輛單車被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)色顏色單車的概率；（2）在騎行體驗(yàn)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問(wèn)題，監(jiān)管部門決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測(cè)，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場(chǎng)中，并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)n（）次.在抽樣結(jié)束時(shí)，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.試題分析：(1)設(shè)表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則～，可求5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.(2)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.并且有，，，……，，

.可得ξ的分布列及的數(shù)學(xué)期望，再由錯(cuò)位相減法求解即可.試題解析：(1)因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù)”，則服從二項(xiàng)分布，即～，所以抽取的5輛單車中有2輛是藍(lán)顏色單車的概率.(2)ξ的可能取值為：0，1，2，…，.，，，……，，

.所以ξ的分布列為：ξ012…………

的數(shù)學(xué)期望為：，

①.

②①－②得：，.所以.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望，方差是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平和離散程度.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，方差時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望和方差.19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角．參考答案：解：（1）在正方體中，∵是的中點(diǎn)，∴，

………………3分又平面，即平面，故，所以三棱錐的體積為．………………6分（2）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得∥，故即為異面直線與所成的角．

…8分∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以異面直線EF與所成的角為．

…………12分

略20.等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，且，等比數(shù)列{bn}中，其前n項(xiàng)和為Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3項(xiàng)求出公差與首項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式即可得出．法2：利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）法1：利用分組求和即可得出．法2：利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因?yàn)閍2=﹣1時(shí)，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差數(shù)列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同樣可得b1=1，b2=3或﹣1因?yàn)閎2=3時(shí)，，故b2=3舍去又{bn}為等比數(shù)列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}為等比數(shù)列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n為偶數(shù)，則Mn=所以Mn=﹣n…若n為奇數(shù)，則結(jié)合上邊情況可得Mn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n綜上可得Mn=（﹣1）n﹣1?n…法二：Mn=1×（﹣1）0+3×（﹣1）1+5×（﹣1）2+…+（2n﹣1）×（﹣1）n﹣1…①﹣Mn=1×（﹣1）1+3×（﹣1）2+5×（﹣1）3+…+（2n﹣1）×（﹣1）n…②①﹣②得：2Mn=1+2×（﹣1）1+2×（﹣1）2+2×（﹣1）3+…+2×（﹣1）n﹣1﹣（2n﹣1）×（﹣1）n﹣﹣2Mn=Mn=n×（﹣1）n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（﹣1，），直線l與圓C相交于點(diǎn)A，B，求|MA||MB|．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，化為x