天津天士力中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)，則，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，又，，故選：A．2.《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.3.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2＜p3 B．p2=p3＜p1 C．p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率．分析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答：解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

1或2

B

或2

C

D

2參考答案：C略6.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式：，令可得：，則含的項(xiàng)的系數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).7.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n﹣20，則如圖算法的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的t，x的值，不滿足條件x≤t，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，滿足條件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，滿足條件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，滿足條件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，滿足條件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i=6，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，由，可得，從而極值點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為了與y=-2m的交點(diǎn)問題,結(jié)合圖像即可得出m范圍；當(dāng)，由，可得<0,可得m的范圍.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，令，可化為，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如圖所示，所以當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同的解；當(dāng)，令，，解得，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，分別研究分段函數(shù)在不同范圍的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進(jìn)制數(shù)110110（2）化為十進(jìn)制數(shù)是_____________.參考答案：5412.已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，8）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化成△＜0，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案為：（0，8）．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為

。參考答案：214.

參考答案：15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為

參考答案：220略16.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：.

（）17.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)在處有極值。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）求導(dǎo)，得，由題意

2分解得

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意。

4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是。

5分解且，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

8分19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5.（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大小.參考答案：（1）20;（2）【分析】（1）三棱柱的體積，由此能求出結(jié)果；（2）連結(jié)是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA120．（2）連結(jié)AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側(cè)棱AA1的長為5，M是BC中點(diǎn)，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點(diǎn)；（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在確定極值（2），，函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需h′（x）＜0有解，即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）當(dāng)a＞0，（2）當(dāng)a＜0情況討論即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，則3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，則當(dāng)0時(shí)，h′（x）＞0，則h（x）在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，h′（x）＜0，則h（x）在（上為減函數(shù)，則h（x）的極大值點(diǎn)為；（2）∵b=2，∴，∴，∵函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h′（x）＜0有解．即當(dāng)x＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解．故a＞0符合題意；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解，則△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)，﹣1＜a＜0'綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．21.（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則．…………6分（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，………10分

故．…12分解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，

，，

．

……10分于是，．

…………12分略22.（本題滿分15分）已知圓