河南省南陽市板山坪鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略2.已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b， 其中正確的命題序號(hào)是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確． 【解答】解：①分別求直線a，b的一個(gè)方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正確； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確； ④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個(gè)平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號(hào)表達(dá)形式，熟記公式推理嚴(yán)密是解決本題的關(guān)鍵． 3.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時(shí)則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．4.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對(duì)于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結(jié)論中正確的是

（

）A．平均數(shù)是7，方差是2

B．平均數(shù)是14，方差是2C．平均數(shù)是14，方差是8

D．平均數(shù)是13，方差是8參考答案：D5.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略6.若的圖象按象量a平移得到的圖象,則向量a等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B8.

參考答案：D9.有下列四個(gè)命題：

①“若

,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若

,則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C

解析：若

,則互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；若

即,則有實(shí)根，為真命題10.已知函數(shù)，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，從而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對(duì)稱性可得（，0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④12.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略13.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．14.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝

2

.參考答案：216.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

參考答案：5017.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開支合計(jì)為20元．（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)該消費(fèi)品銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)p=ax+b，則，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，p=﹣x+30，所以p=；（2）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=時(shí)，y取得最大值；當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21時(shí)，y取得最大值61；∵＞61，∴該消費(fèi)品銷售價(jià)格為時(shí)，周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分14分）已知全集，集合，集合和區(qū)間．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求a的值．參考答案：解：（1）由題意得：，則，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

20.設(shè).（1）若，求x的值；（2）若時(shí)，求a的取值范圍.參考答案：解（1）證明：因?yàn)?，所以，即．所以．由得，即或，即?………6分（2）因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)有，即.…………………8分設(shè)，則.由得.因?yàn)殛P(guān)于t的二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值在處取得，這個(gè)最小值為3，所以.…………13分略21.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24