天津楊柳青第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.3.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.4.從一點P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成角，則二面角A-PB-C的余弦值是（）A

B

C

D

參考答案：A5.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色，則不同的涂色方法共有（）．A．160種 B．240種 C．260種 D．360種參考答案：C先給1部分涂色，有5種涂色方法，再給2部分涂色，有4種涂色方法，再給3部分涂色，若3部分顏色與2部分相同，則3部分只有1種涂色方法，再給4部分涂色，有4種涂色方法；若3部分顏色與2部分不相同，則3部分有3種涂色方法，再給4部分涂色，有3種涂色方法．所以不同的涂色方法一共有種．故選．7.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.將標號為1，2，3的3個不同小球，隨機放入5個不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有兩個小球放入同一個盒子的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出恰有兩個小球放入同一個盒子包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】解：將標號為1，2，3的3個不同小球，隨機放入5個不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件總數(shù)，恰有兩個小球放入同一個盒子包含的基本事件個數(shù)，∴恰有兩個小球放入同一個盒子的概率．故選：B．【點睛】本小題主要考查分步計算原理，考查古典概型概率計算，屬于基礎(chǔ)題.9.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.拋物線的焦點到其準線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題12.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略13.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略14.比較大?。憨仼仯ㄌ睿?、＜、≥、≤中之一）參考答案：＜略15.的展開式中的常數(shù)項等于 .參考答案：-16016.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（1）當時，不成等差數(shù)列.

當時，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當且僅當即時成立.∴，即的最小值為19.《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見解析，沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為的觀測值，所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān).（2）這11名學生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123

故.【點睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=x3+，x∈[0，1]．

(1)用分析法證明：f（x）≥1﹣x+x2；

(2)證明：f（x）＞．

參考答案：（1）證明：∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．

要證明：f（x）≥1﹣x+x2

，

只要證明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），

只要證明：x4≥0，

顯然成立，

∴f（x）≥1﹣x+x2

（2）證明：∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，當且僅當x=時取等號，

∵f（）=＞，f（x）≥1﹣x+x2

，

∴f（x）＞22.在平面直角坐標系xoy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C與直線交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．參考答案：（Ⅰ）方法一：曲線與y軸的交點為（0,1），與x軸的交點為（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圓的對稱性可知圓心在直線x=3上，設(shè)該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圓C的半徑為r==3所以圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分則當時有1+E+F=0;當y=0時，x2-6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F(xiàn)=1，E=-2

………4分故圓C的方程為x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）其坐標滿足方程組消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0