河北省邯鄲市曲周縣安寨鎮(zhèn)安寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的面積是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)n為正奇數(shù)時，能被整除”時，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

） A．假設(shè)時正確，再推證時正確 B．假設(shè)時正確，再推證時正確 C．假設(shè)時正確，再推證時正確 D．假設(shè)時正確，再推證時正確參考答案：B略3.某三棱錐的三視圖如下左圖所示，該三棱錐的表面積是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：A4.設(shè)是圓:上一個動點，是原點，若點滿足，則點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略6.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a，b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點，知△＞0；進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可．【解答】解：因為函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，則其表示的平面區(qū)域為選項C．故選C．【點評】本題主要考查由二元一次不等式組（數(shù)）畫出其表示的平面區(qū)域（形）的能力．7.已知直線與拋物線交于兩點，為坐標(biāo)原點，的斜率分別為，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形,其長和寬分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a(chǎn)＞0或a＜﹣7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解．【解答】解：∵點（3，1）和（4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，∴兩點對應(yīng)坐標(biāo)對應(yīng)式子3x﹣2y+a的符號相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即實數(shù)a的取值范圍是﹣7＜a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點在直線的兩側(cè)得對應(yīng)式子符號相反是解決本題的關(guān)鍵．10.直線繞著其上一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量,且,則.參考答案：0.158712.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2613.已知兩直線的極坐標(biāo)方程和，則兩直線交點的極坐標(biāo)為______________.參考答案：14.定積分

參考答案：略15.若拋物線的焦點坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_____；參考答案：略16.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：817.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和，試求的取值范圍．參考答案：（Ι）由得，所以，數(shù)列是以1為首項，公差為4的等差數(shù)列．

（Ⅱ）又易知單調(diào)遞增的，故，即的范圍是．略19.（本小題滿分13分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB上一點，AB=4AN,M、S分別為PB、BC的中點.（Ⅰ）求證：CM⊥SN；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）…1分 …………………2分因為

所以CM⊥SN

………………4分（Ⅱ）解：設(shè)為平面CBA的法向量

…………5分

………………6分設(shè)為平面PCB的一個法向量則令得

………………7分

………………8分二面角的余弦值為

………………9分 （Ⅲ）解：同理可得平面CMN的一個法向量

………10分設(shè)直線SN與平面CMN所成角為θ，…12分所以SN與平面CMN所成角為45°

………13分20.（12分）已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點．（Ⅰ）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴m=，∴直線的斜率為，∴直線l的傾斜角為30°或150°；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足=，則P為AB的中點，∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，∴直線l的方程為x=2．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．21.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單