12.2.3多項式與多項式相乘學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生理解多項式乘以多項式的法則；2、通過導(dǎo)圖中的問題理解多項式與多項式相乘的結(jié)果；3、能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達(dá)到熟練地進行多項式的乘法運算的目的。

學(xué)習(xí)重難點重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用；難點：多項式乘以多項式的法則的正確應(yīng)用；回顧與思考回顧&

思考?②

再把所得的積相加如何進行單項式與多項式乘法的運算？①

將單項式分別乘以多項式的各項進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②

去括號時注意符號的確定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究：當(dāng)X=m+n

時,(a+b)X=?某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長為m米，寬為a米的長方形林地長、寬分別增加了n米和b米，用兩種方法表示這塊林地現(xiàn)在的面積。ambn探究一：你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米a+bm+n圖1bamn圖2由圖1,可得總面積為(a+b)(m+n);

由圖2,可得總面積為ma+mb+na+nb.

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能運用所學(xué)的知識說明此等式成立的道理嗎？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多項式乘以多項式的法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

合探一：例題解析例題講解：

例1：計算：(1)(x+2)(x?3)

(2)(2x

+5y)(3x-2y)解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(2x+5y)(3x-2y)==

x26x2-4xy+15yx?10y2=6x2+11xy?10y2所得積的符號由這兩項的符號來確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。

注意

兩項相乘時，先定符號。?

最后的結(jié)果要合并同類項.

練一練計算：（1）（2）（3）（4）參考答案例２：計算：(1)(ｍ-２ｎ)(ｍ２+ｍｎ-３ｎ２)

(2)(３ｘ２-２ｘ+２)(２ｘ+１)解(1)(ｍ-２ｎ)(ｍ２+ｍｎ-３ｎ２)

＝ｍ．ｍ２+ｍ．ｍｎ-ｍ．３ｎ２-２ｎ．ｍ２-２ｎ．ｍｎ+２ｎ．３ｎ２

＝ｍ３+ｍ２ｎ-３ｍｎ２-２ｍ２ｎ-２ｍｎ２+６ｎｎ３＝ｍ３-ｍ２ｎ-５ｍｎ２+６ｎ３

解(2)(３ｘ２-２ｘ+２)(２ｘ+１)＝６ｘ３+３ｘ２-４ｘ２-２ｘ+４ｘ+２＝６ｘ３-ｘ２+２ｘ+２1、必須做到不重復(fù)，不遺漏；2、注意確定積中每一項的符號；3、最后結(jié)果應(yīng)合并同類項。思考：多項式乘以多項式時需要注意的問題有哪些？辨一辨判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式辨一辨判別下列解法是否正確，若錯請說出理由。解：原式隨堂練習(xí)練一練

計算：（1）（2）（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)延伸訓(xùn)練：

活動&探索填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：

例3閱讀下列解答過程，并回答問題：在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的積中，x3的系數(shù)為-5，x2的系數(shù)為-6，求a、b.

解：（x2+ax+b）（2x2-3x-1）

=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx①

=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx

②

根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等，有解得回答：（1）上述解答過程是否正確？（2）若不正確，從第＿＿＿步開始出錯的，其他步驟是否還有錯誤？（3）寫出正確的解答過程：＿＿＿＿.

挑戰(zhàn)極限：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2項系數(shù)為：c–3b+8X3項系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1學(xué)了這節(jié)課，你有什么收獲？說一說：多項式與多項式相乘小結(jié)多項式乘以多項式的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個