關(guān)于電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三[問(wèn)題]：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。F=qvBF=02、?一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）理論探究猜想：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：速度的大小

，不變速度的方向

；始終和速度方向垂直向心力的大小

，不變向心力的方向

。向心力只改變

，向心力不改變

。速度的大小速度的方向不斷變化第2頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三Fv+Fv+Fv+洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對(duì)帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理論探究第3頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛侖茲力對(duì)電荷只起向心力的作用，故只在洛侖茲力的作用下，電荷將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。理論探究洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對(duì)帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。第4頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三+第5頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),初速度方向與磁場(chǎng)方向垂直,粒子僅在洛倫茲力的作用下將作什么運(yùn)動(dòng)?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證①加速電場(chǎng)：作用是能在兩線(xiàn)圈之間產(chǎn)生平行于兩線(xiàn)圈中心的連線(xiàn)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)作用是改變電子束出射的速度②勵(lì)磁線(xiàn)圈：第6頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。FF=0一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）理論探究2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速率和周期勻速圓周運(yùn)動(dòng)第7頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2、圓周運(yùn)動(dòng)的周期思考：周期與速度、半徑有什么關(guān)系？T=2π（mv/qB）/v3、磁場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑將

。r=mv/qB∝

v增大4、粒子射入速度不變，磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，軌道半徑將

。r=mv/qB∝

1/B減少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、速率和周期：第8頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三-e2v................BT=2πm/eB例

1、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)電子同時(shí)回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無(wú)關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個(gè)電子軌道半徑如何？第9頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2．一個(gè)帶負(fù)電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)（沿著紙面），則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶镞€是向外？粒子運(yùn)轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？-m，qvF=qvB................B勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲釯=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vI=q/T=q2B/2πm第10頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv例3：r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場(chǎng)的時(shí)間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第11頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三

例題一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率。（2）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。第12頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)質(zhì)譜儀：用來(lái)分析各種元素的同位素并測(cè)量其質(zhì)量及含量百分比的儀器．第13頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三(2)構(gòu)造：如下圖所示，主要由以下幾部分組成：①帶電粒子注射器②加速電場(chǎng)(U)③速度選擇器(B1、E)④偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(B2)⑤照相底片第14頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三vOPBθSO′C畫(huà)軌跡——連接OP，作垂直平分線(xiàn)交OS于O′半圓R=mv/qB∴OS=2R=

2mv/qB∠OO′P=2θT=2πm/qBt=2θT/2π=2mθ/qB∴θ=qBt/2m或∠OO′P=2θ=SOP/R

解:（1）找圓心O′——定半徑R——2θ例4．一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，證明：直線(xiàn)OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是θ=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T=2θ/2π?2θ=SOP/R=vt/R=qBt/m

∴θ=qBt/2m(2)如何求tOP？t/T=θ/2π(3)、離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P速度方向偏轉(zhuǎn)了多少角?偏轉(zhuǎn)角=圓心角=2θf(wàn)第15頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路找圓心畫(huà)軌跡1、已知兩點(diǎn)速度方向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線(xiàn)與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO第16頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，∠AOB=120°，求粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°r/R=sin30°R/r=tan60°第17頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三四、課堂小結(jié)：（一）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律垂直入射磁場(chǎng)的帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)F洛=F向（二）、確定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法定圓心，畫(huà)圓弧，求半徑。第18頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線(xiàn)t=（

θ

o/360o）T（二）、確定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法第19頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三OAv0BOAv0B2次t2=T/3=2πm/3qB反饋練習(xí)1．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心C射入磁場(chǎng)，為使粒子能重返O點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？粒子返回O點(diǎn)的最短時(shí)間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無(wú)能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？60°30°發(fā)生3次碰撞第20頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）碰2次tanθ/2=R/rr=Rt=3xT/6=T/2=πm/qBθn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1）tanθn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rnrn=R/[tan（n-1）π/2（n+1）]tn=（n+1）θnT/2π=（n-1）πm/qBθn2π/n+1（2）碰n次在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的t1=θT/2πrnRθ/2vn=qBrn/m=qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）]第21頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三BvqmLLvOr12r<L/2r<L/4r>r1v=qBr/mv<qBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4v>5qBL/4m反饋練習(xí)2、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？如果欲使粒子直線(xiàn)飛出，怎么辦呢？第22頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三反饋練習(xí)3．如圖所示，M、N兩板相距為d，板長(zhǎng)為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r>dr>d/2mv0/qB>d/2B<2mv0q/dr1r<r1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dB>qmv0/13d第23頁(yè)，講稿共29頁(yè)，2023年5月2日，星期三S反饋練習(xí)4、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。2R>L=16cm>RR=mv/qB=10cm第