雞兔同籠濟南市黃臺小學來建軍【學習內(nèi)容】人教版小學數(shù)學四年級下冊第九單元第103、104頁例1【課程標準描述】結(jié)合實際情景，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的過程。感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。【學習目標】1.由數(shù)量較小的雞兔同籠問題，了解解決“雞兔同籠”問題的方法——畫圖法、列表法。2.由數(shù)量較大的雞兔同籠問題，理解解決“雞兔同籠”問題的方法——假設(shè)法。3.由數(shù)學書上的“閱讀資料”，探究解決“雞兔同籠”問題的方法——抬腳法。4.會分析雞兔同籠變式練習的數(shù)字特點和結(jié)構(gòu)，靈活運用不同的解題方法?！緦W習重點】嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和抬腳法解決問題的優(yōu)越性?！緦W習難點】理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理?！緦W習活動方案】一、課前談話你喜歡動物嗎？喜歡什么動物?誰愿意來模仿一下小兔的動作？誰再來學一學小雞的樣子？你們學的小兔和小雞怎么不大一樣??？二、創(chuàng)設(shè)情境、激趣引入1．老師帶大家區(qū)一個度假村，你看到了什么？（課件展示：雞兔同籠）這是什么意思？要解決什么問題?2.自己嘗試解決。畫圖法學生匯報展示畫圖法你們聽懂了嗎（2——3人說說）都是這樣畫的嗎？學生介紹另一種畫法（2——3人說說）列表法還有其他解決方法嗎？雞12兔21腿1083.小結(jié)：像這樣。把我們猜測的只數(shù)，按照一定的順序列成表格，這種方法叫做列表法。觀察這個表格，你找到答案了嗎？列表法也是解決這類問題的一種方法。三、再次挑戰(zhàn)，鞏固列表法。1.想不想再次挑戰(zhàn)？（課件展示）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？2.分析題意。已知什么？要解決什么問題？想到用什么方法解決？（通過辨析，鎖定列表法比較方便）（出示表格）按照順序列表試一試雞（只）兔（只）腳（條）3.小組合作交流，填表解決問題。4.小組匯報交流。四、再次挑戰(zhàn)，遇到困難，尋求新的解決方法。（假設(shè)法）1.如果雞和兔的只數(shù)繼續(xù)增加，你還能解決嗎？（課件展示）今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各幾何？你能看懂嗎？有什么想法？能不能找出列式的方法呢？2.化繁為簡從簡單的問題入手，剛才的問題研究列式方法。找一找雞和兔的相同點和不同點？雞先假設(shè)為全是兔子，假設(shè)都是兔，8個頭一共有腳4×8=32（只），腳數(shù)比實際多了32-26=6（只），把一只雞看成兔會多2只腳，6÷2=3（只）那么3只雞看成兔會多6只腳呢？推算出有3只雞，5只兔。綜合算式為：雞的只數(shù)：（4×8－26）÷（4－2）=（32－26）÷2=6÷2=3（只）兔的只數(shù)：8－3=5（只）我們來梳理一下，看看怎么回事？（課件展示）如果兔子先假設(shè)為全是雞，8個頭一共有腳2×8=16（只），腳數(shù)比實際少了26-16=10（只），把一只兔看成一只雞少2只腳，10÷2=5（只）那么5只兔看成雞時會少10只腳。推算出有5只兔3只雞。綜合算式為：兔的只數(shù)：（26－2×8）÷（4－2）=（26－16）÷2=10÷2=5（只）雞的只數(shù)：8－5=3（只）3.小結(jié)：這兩種方法一種假設(shè)的全是雞，一種假設(shè)的全是兔。像這樣的方法，我們可以稱它“假設(shè)法”。（板書：假設(shè)法）4.解決問題，接受挑戰(zhàn)?，F(xiàn)在能試著解決剛才的問題了嗎？今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各幾何？五、延伸閱讀資料中的“抬腿法”。1.(課件展示)哨響——抬腿看到了什么？94條腿現(xiàn)在只有幾條？算式是94/2=47哨再響——腿再抬現(xiàn)在剩下多少條腿？怎么算的？47-35=12（只）這是誰的只數(shù)？那雞的只數(shù)呢？2.小結(jié)：這種方法叫做“減半法”，也叫“抬腿法”，是古人解決雞兔同籠問題的一種方法。六、揭示課題今天我們研究的這類問題，在一千五百多年前，中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中就有記載，是“雞兔同籠問題”——板書課題七、學以致用你學會了嗎？我們來解決一個問題吧。1.有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?（學生獨立解決）2.介紹“龜鶴算”。八、課堂延伸。今天我們研究的是雞兔同籠問題。我們解決雞兔同籠問題時，用到了哪幾種方法？數(shù)學學習是很有意義的，只要有一雙數(shù)學的慧眼，你就會發(fā)現(xiàn)在我們的身邊有很多類似的雞兔同籠問題?；厝ズ?，同學們可以找一找生活中的這些雞兔同籠問題，并用今天學習的方法來探究解決。學情分析

“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說是難于理解，四年級的學生已經(jīng)雖然具備了應(yīng)用逐一嘗試法、列表法解決問題的基本能力。但是在理解假設(shè)法解題思路時還存在一定難度，因此我結(jié)合畫圖法，形象直觀地將畫圖法和假設(shè)法結(jié)合，幫助學生理解假設(shè)法的算理。 效果分析課堂展示的四種方法，從本質(zhì)上講都離不開假設(shè)法。因此，落實假設(shè)法成了本課的重點和難點。教師通過畫圖，形象生動地展示了整個思維過程，符合學生的認知特點，有效地化解了重點和難點；通過列表法，引導(dǎo)學生有序思考雞兔只數(shù)的變化引起的腳數(shù)的變化；通過各種算法的歸類比較，使學生理解假設(shè)法是解決此類問題的最優(yōu)方法。同時在突破難點上利用多媒體畫圖法化繁為易，形象直觀地幫助了學生對假設(shè)法解決雞兔同籠問題的理解，達到良好的教學效果。從評測練習的結(jié)果看，大部分學生至少有一種方法是他自己理解或掌握的；最終通過本課的教學，大多數(shù)學生學會了用假設(shè)法解決雞兔同籠問題，達成了預(yù)定的教學目標。教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在四年級下冊數(shù)學廣角中安排“雞兔同籠”的教學內(nèi)容，之前安排在六年級重點掌握用方程方法來解決，現(xiàn)在下移至四年級，重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，在教學此內(nèi)容時，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會假設(shè)法的一般性。評測練習1.雞兔同籠，頭共20個，足共62只，求雞與兔各有多少只？2.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？3.小華買了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張？

4.全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

《雞兔同籠》課后反思“雞兔同籠”問題是用假設(shè)法解題的典型問題,對于有些學生比較難以理解,同時不同的學生喜歡的方法也可能有所不同,所以本設(shè)計強調(diào)讓學生多角度地思考,嘗試用不同的方法去解決“雞兔同籠”問題,并且在解決問題中,讓學生經(jīng)歷“猜測——列表——假設(shè)”的過程,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。這節(jié)課注重了以下幾點:一、注重通過生生互動和人境互動幫助理解解決問題的思路“雞兔同籠”問題屬于一類較難理解的應(yīng)用題,有些學生通過獨立思考、探究并不一定能找出正確方法和答案,這就需要借助外在的幫助,學生與學生之間的互動讓學生接受起來更容易、更方便,讓會的孩子去幫助不會的孩子學會不但是一個知識的傳輸過程,也是一個思維碰撞、情感交流的過程,不會的孩子通過幫助不但學會了新知識,還學會了其他學生良好的思維習慣,增進了他們的友誼。人境互動在本節(jié)課中也起到了相當重要作用,比如說學生想象兔子變成雞的場景、用手比劃模仿雞和兔、在腦海中形成印象、畫圖理解,讓學生身臨其境,體驗、感受了雞和兔的腳具體是怎么變化的,為什么會那樣變化,為理解假設(shè)法打下了堅實基礎(chǔ)。二、注重數(shù)學思想的滲透和邏輯推理能力的培養(yǎng)。本設(shè)計通過多維互動突出了用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題,同時還滲透了化繁為簡、猜測、嘗試、列表法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想,給數(shù)學課堂帶來了生機和活力,讓學生感受到數(shù)學的無窮奧妙和變幻萬千,同時通過對解題思路的逐步引導(dǎo),讓學生學會推理,學生思維能力得到了提升。三、注重數(shù)學文化的傳承?！半u兔同籠”問題是《孫子算經(jīng)》中一道數(shù)學名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關(guān)注。教學中,教師把“數(shù)學文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題,用課件生動地呈現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣,同時也傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化,讓學生感受到中國古代數(shù)學的先進,增強了民