南京市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試

高一數(shù)學(xué)2023.01

注意事項(xiàng)：

1.本試卷包括單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第12題)、填空題(第

13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)四部分。本試卷滿分為150分，考試時(shí)間

為120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考生號填涂在答題卡上指定的位置。

3.作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.函數(shù)y=ln(x+l)的定義域?yàn)?/p>

A.(1,+oo)B.(—1,+<?)C.[—1,+oo)D.(—oo,—1)

2.““>1”是“層>1”

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.在一次物理實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)采集到如下一組數(shù)據(jù)：

X0.50.992.013.98

y-0.990.010.982.00

在四個(gè)函數(shù)模型中，最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是

A.y=2xB.y=x2—1C.y=2x~2D.y=log2X

4.《九章算術(shù)》是一部中國古代的數(shù)學(xué)專著.全書分為九章，共收有246個(gè)問題，內(nèi)容豐

富，而且大多與生活實(shí)際密切聯(lián)系.第一章《方田》收錄了38個(gè)問題，主要講各種形狀的

田畝的面積計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形天地稱為“環(huán)田書中提到這樣一

塊“環(huán)田”：中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步，如圖所示，則其所在扇形的圓心

角大小為（單位：弧度）

注：匝，意為周，環(huán)繞一周叫一匝.

周夢弧長）

0周（俞茜、了

,N徑（兩弧半徑差）

V7

（第4題圖）

A.4B.5C.6D.7

cosx,x<0,

（i則心一知的值為

A.y[2B.乎C.4D.

6.函數(shù)/U）=fsinx的圖象大致為

A.B.

7.在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e=2.71828…為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù).若取e3

-20,e7?=1100,則ln55Q

711

A.B.-yC.4D.6

8.函數(shù)yu)=x+log2%—4的零點(diǎn)為X|,函數(shù)g(x)=x+log〃(x—1)—5(a>l)的零點(diǎn)為X2,若

X2-X1>1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.(1,柩B.(1,2)C.詆+oo)D.(2,+oo)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對

得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.

9.已知角6的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2〃，0(a>0),則

A.sin0=坐B.cos0—^~C.D.tan0=2

10.若0V〃7VlVQV6,則

bn

A.ma<mbB.am<bmC.\oga<\ogbD.~~r—>TT-

omonia-rmb-\~m

11.已知函數(shù)於)=tanr+油J：貝”

A./(x)的最小正周期為兀B../U)的圖象關(guān)于y軸對稱

C.於)的最小值為2D.火x)在方上為增函數(shù)

12.已知函數(shù)y=?r),對于任意x,y￡R,y),貝ij

A.犬0)=1B.

C0、、CCx+y

C.兀r)>0D.------5-----至A”-)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.函數(shù)y=2cosx的圖象關(guān)于點(diǎn)▲中心對稱.(寫出一個(gè)正確的點(diǎn)坐標(biāo)即可)

14.已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(-3,+<?),則關(guān)于x的不等式加+法<0的

解集為▲.

15.已知定義在R上的函數(shù)式x)滿足y(x+4)=/a),且當(dāng)xe[0,4)時(shí)，y(x)=2，+m,若.穴2023)

=3/(1),則m=A.

o,xe

16.對于非空集合M,定義跖。)=1''若A,B是兩個(gè)非空集合，且AG5,則如(初1

LxeM,

一。8(x)]=▲；若A={x|sinx>；},B=(a,2")，且存在xGR,?4(X)+0B(X)=2,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是▲.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

求下列各式的值：

12

(1)(25?2乎；

ln3

(2)log28-logl9+e.

18.(本小題滿分12分)

若5sina+4sin(^+a)=cos(n+a)+1.

(1)求sina?cosa的值；

(2)若aG(0,兀)，求tana的值.

19.(本小題滿分12分)

已知集合A={x哇},{x\(x—2m')(x—m—3)<0].

(1)若機(jī)=-3,求4U&

(2)在①AC8=B,②4nB=□這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答該問題.若

▲,求實(shí)數(shù)〃？的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.(本小題滿分12分)

函數(shù)?r)=Asin(3x+9)(4>0,0<><兀)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.

(1)求/x)的解析式;

(2)將y(x)的圖象向右平移2半7r個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，設(shè)〃(x)=/U)-g(x),證明:

〃(x)為偶函數(shù).

(第20題圖)

21.(本小題滿分12分)

某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)

測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)(單位：萬

元)與設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)等年需

繳納的水費(fèi)C(單位：萬元)與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=^(x>0).將該企

業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y(單位：萬元).

(1)要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；

(2)設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最??？

22.(本小題滿分12分)

已知