材料力學(xué)練習(xí)冊(cè)答案第二章軸向拉伸和壓縮2.1求圖示桿、、及截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得2.2圖示桿件截面為正方形，邊長(zhǎng)，桿長(zhǎng)，，比重。在考慮桿本身自重時(shí)，和截面上的軸力。解：截面，取右段如由，得截面，取右段如由，得2.3橫截面為的鋼桿如圖所示，已知，。試作軸力圖并求桿的總伸長(zhǎng)及桿下端橫截面上的正應(yīng)力。。解：軸力圖如圖。桿的總伸長(zhǎng)：桿下端橫截面上的正應(yīng)力：2.4兩種材料組成的圓桿如圖所示，已知直徑，桿的總伸長(zhǎng)。試求荷載及在作用下桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。（，）。解：由，得解得：桿內(nèi)的最大正應(yīng)力：2.5在作軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，在試件的某處分別安裝兩個(gè)桿件變形儀，其放大倍數(shù)各為，，標(biāo)距長(zhǎng)為，受壓后變形儀的讀數(shù)增量為，，試求此材料的橫向變形系數(shù)（即泊松比）。解：縱向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：泊松比為：2.6圖示結(jié)構(gòu)中梁的變形和重量可忽略不計(jì)，桿1為鋼質(zhì)圓桿，直徑，，桿2為銅質(zhì)圓桿，直徑，，試問：⑴荷載加在何處，才能使加力后剛梁仍保持水平？⑵若此時(shí)，則兩桿內(nèi)正應(yīng)力各為多少？解：。⑴要使剛梁持水平，則桿1和桿2的伸長(zhǎng)量相等，有解得：⑵2.7橫截面為圓形的鋼桿受軸向拉力，若桿的相對(duì)伸長(zhǎng)不能超過，應(yīng)力不得超過，試求圓桿的直徑。解：由強(qiáng)度條件得由剛度條件得件選擇軸的直徑。解：求扭矩：，，最大扭矩按強(qiáng)度條件計(jì)算：按剛度條件計(jì)算：故，軸的直徑取3.7圖示某鋼板軋機(jī)傳動(dòng)簡(jiǎn)圖，傳動(dòng)軸直徑，今用試驗(yàn)方法測(cè)得方向的，問傳動(dòng)軸承受的轉(zhuǎn)矩是多少？解：由，則3.8空心軸外徑，內(nèi)徑，受外力偶矩如圖。，，。已知材料的，許用切應(yīng)力，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。試校核此軸。解：最大扭矩校核強(qiáng)度條件：校核剛度條件：故，軸的強(qiáng)度滿足，但剛度條件不滿足。3.9傳動(dòng)軸長(zhǎng)，其直徑，當(dāng)將此軸的一段鉆空成內(nèi)徑的內(nèi)腔，而余下的一段鉆成的內(nèi)腔。設(shè)切應(yīng)力不超過。試求：⑴此軸所能承受的扭轉(zhuǎn)力偶的許可值；⑵若要求兩段軸長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，則兩段的長(zhǎng)度各為多少？解：⑴此軸能承受的扭轉(zhuǎn)力偶⑵要使兩段軸長(zhǎng)度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角相等，即即故，，第四章彎曲應(yīng)力4.1、作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（內(nèi)力方程法）；；4.2、作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖和剪力圖，并求最大彎矩和最大剪力。（簡(jiǎn)易方法）；；4.3、截面為工字型的梁，受力如圖所示。⑴試求梁的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力；⑵繪出危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力及切應(yīng)力的分布圖。解：⑴、作內(nèi)力圖如右。分布圖分布圖分布圖分布圖⑵、危險(xiǎn)截面在的左側(cè)。應(yīng)力分布如圖。4.5、圖示一鑄鐵梁。若，，試校核此梁的強(qiáng)度。解：彎矩圖如圖。由比較可知B截面由拉應(yīng)力控制，而最大C截面也由拉應(yīng)力控制。因此該梁的強(qiáng)度不足。4.6、吊車主梁如圖所示?？缍?，試問當(dāng)小車運(yùn)行到什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大，并求許用起重荷載。已知。解：，令或；得或故由強(qiáng)度條件得：4.7、若梁的，試分別選擇矩形（）、圓形、及管形（）三種截面，并比較其經(jīng)濟(jì)性。解：彎矩圖如圖。由強(qiáng)度條件：矩形：，得；園形：，得；管形：，得；三面積之比：矩形最優(yōu)，管形次之，圓形最差。4.8、圓截面為的鋼梁。點(diǎn)由圓鋼桿支承，已知。梁及桿的，試求許用均布荷載。解：1、約束力；2、作AB梁的內(nèi)力圖3、強(qiáng)度計(jì)算AB梁：得：BC桿：得：故取4.10、簡(jiǎn)支梁如圖，試求梁的最底層纖維的總伸長(zhǎng)。解：（底層纖維的應(yīng)力底層纖維處于單向應(yīng)力狀態(tài)；，取第五章梁彎曲時(shí)的位移5.1、試用積分法求梁（為已知）的：⑴撓曲線方程；⑵截面撓度及截面的轉(zhuǎn)角；⑶最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。解：由，，；得；；5.2、已知直梁的撓曲線方程為：。試求：⑴梁中間截面（）上的彎矩；⑵最大彎矩：⑶分布荷載的變化規(guī)律。解：1）、2）、由；得，代入得3）、由，即荷載分布規(guī)律。5.3、若圖示梁（為常數(shù)）截面的轉(zhuǎn)角，試求比值。解：在左邊力作用下產(chǎn)生在右邊力作用下產(chǎn)生共同作用得5.4、若圖示梁（為常數(shù)）的撓曲線在截面處出現(xiàn)一拐點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。試求比值解：分別作與作用下的彎矩圖。A點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)表示該處。則5.5、圖示懸臂梁（為常數(shù)），截面為矩形，已知。試求在滿足強(qiáng)度條件下梁的最大撓度。解：5.6、重量為的直梁(為常數(shù))放置在水平剛性平面上，若受力作用后未提起部分保持與平面密合，試求提起部分的長(zhǎng)度。解：由于A處的；；由平衡條件則：第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7.1已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位：），試求：⑴指定斜截面上的應(yīng)力；⑵主應(yīng)力；⑶在單元體上繪出主平面位置及主應(yīng)力方向；⑷最大切應(yīng)力。解：（1）（2）（3）7.2扭矩作用在直徑的鋼軸上，試求圓軸表面上任一點(diǎn)與母線成方向上的正應(yīng)變。設(shè)E=200GPa,。解：表面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力為：表面上任一點(diǎn)處單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖7.3用電阻應(yīng)變儀測(cè)得空心鋼軸表面某點(diǎn)與母線成方向上的正應(yīng)變，已知轉(zhuǎn)速，G=80GPa，試求軸所傳遞的功率。解：表面任一點(diǎn)處應(yīng)力為純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，斜截面上三個(gè)主應(yīng)力為：由廣義胡克定律又V代入，得7.4圖示為一鋼質(zhì)圓桿，直徑，已知點(diǎn)與水平線成方向上的正應(yīng)變，E=200GPa，，試求荷載。解：斜截面上由廣義胡克定律將代入解得P=36.2kN7.5在一槽形剛體的槽內(nèi)放置一邊長(zhǎng)為的正立方鋼塊，鋼塊與槽壁間無孔隙，當(dāng)鋼塊表面受的壓力（均勻分布在上表面）時(shí)，試求鋼塊內(nèi)任意點(diǎn)的主應(yīng)力。已知。解：坐標(biāo)系如圖所示易知：由廣義胡克定律解得可知?jiǎng)倝K內(nèi)任一點(diǎn)的主應(yīng)力為7.7圓桿如圖所示，已知，，試求許用荷載。若材料為：⑴鋼材，；⑵鑄鐵，。解：此為拉扭組合變形，危險(xiǎn)點(diǎn)全部在截面周線上，應(yīng)力狀態(tài)如圖鋼材由第三強(qiáng)度理論，得P=9.8KN鑄鐵由第一強(qiáng)度理論，得P=1.32KN7.8某種圓柱形鍋爐，平均直徑為，設(shè)計(jì)時(shí)所采用的工作內(nèi)壓為23個(gè)大氣壓，在工作溫度下的屈服極限，若安全系數(shù)為，試根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)鍋爐的壁厚。解：設(shè)該鍋爐為薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，壁厚為，由題意容器承受的內(nèi)壓為（一個(gè)大氣壓=0.1MPa）由薄壁圓筒的特點(diǎn)，可認(rèn)為圓筒橫截面上無切應(yīng)力，而正應(yīng)力沿壁厚和圓周都均勻分布，于是得圓筒橫截面上的正應(yīng)力為圓筒徑向截面（縱截面）上的正應(yīng)力，單位長(zhǎng)度圓筒中以縱截面取的分離體如圖所示得圓筒內(nèi)壁上沿半徑方向的正應(yīng)力為故由薄壁圓筒的特點(diǎn)，遠(yuǎn)大于,可認(rèn)為。由第三強(qiáng)度理論，解得7.9在矩形截面鋼拉伸試樣的軸向拉力時(shí)，測(cè)得試樣中段B點(diǎn)處與其軸線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性模量，試求泊松比。解：由廣義胡克定律解得7.10,的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，。試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：A點(diǎn)處切應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)及主應(yīng)力單元體如圖，，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得第八章組合變形與連接件計(jì)算8.1梁的截面為的正方形，若。試作軸力圖及彎矩圖，并求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。解：求得約束反力,，為壓彎組合變形，彎矩圖、軸力圖如右圖所示可知危險(xiǎn)截面為C截面最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力8.2若軸向受壓正方形截面短柱的中間開一切槽，其面積為原來面積的一半，問最大壓應(yīng)力增大幾倍？PPPPa/2a/2a挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力8.3外懸式起重機(jī)，由矩形梁（）及拉桿組成，起重載荷，。若，而處支承可近似地視為鉸鏈，支承反力通過兩桿軸線的交點(diǎn)，試選擇梁的截面尺寸。解：吊車位于梁中部的時(shí)候最危險(xiǎn)，受力如圖解得,，梁為壓彎組合變形，危險(xiǎn)截面為梁中(壓)，(上壓下拉),代入，，由解得，8.4圖示為一皮帶輪軸（、與相互垂直）。已知和均為，1、2輪的直徑均為，3輪的直徑為，軸的直徑為。若，試按第三強(qiáng)度理論校核該軸。解：由已知條件解得內(nèi)力圖如右：最大彎矩所在截面可能為：故危險(xiǎn)截面為D截面由第三強(qiáng)度理論故安全。8.5鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板裝在外徑的空心圓柱上，若信號(hào)板上所受的最大風(fēng)載，，試按第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的厚度。解：設(shè)空心柱厚度為，內(nèi)外徑之比為，信號(hào)板所受風(fēng)力簡(jiǎn)化到自由端為：易知固定端處為危險(xiǎn)截面,由第三強(qiáng)度理論解得可知空心柱厚度8.6試求圖示邊長(zhǎng)為的正方形桿件上邊緣的伸長(zhǎng)量，力作用于上邊中點(diǎn)，且與桿的軸線平行。解：由題意可知為拉彎組合變形，任意截面上內(nèi)力為：（拉），（上拉下壓）上邊緣任一點(diǎn)的應(yīng)力上邊緣微段的伸長(zhǎng)量為上邊緣整個(gè)桿長(zhǎng)的伸長(zhǎng)量為8.7試求圖示桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力，力與桿的軸線平行。解：計(jì)算中性軸Z軸位置可知，如圖所示任意截面內(nèi)力：（拉）,（左壓右拉），（上壓下拉），最大正應(yīng)力主被8.9一皮帶傳動(dòng)如圖，主動(dòng)輪的半徑，重量，主動(dòng)輪上皮帶與軸平行。由電動(dòng)機(jī)傳來的功率。被動(dòng)輪半徑，重量，被動(dòng)輪上皮帶與方向成，軸的轉(zhuǎn)速，，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。主被解：由可知,內(nèi)力圖如圖所示：危險(xiǎn)截面可能為，故由第三強(qiáng)度理論解得第九章壓桿穩(wěn)定9.1、圖示鉸接桿系由兩根具有相同截面和同樣材料的細(xì)長(zhǎng)桿所組成。若由于桿件在平面內(nèi)失穩(wěn)而引起破壞，試確定荷載為最大時(shí)的角（假設(shè)）。解：由平衡條件，，使F為最大值條件使桿AB、BC的內(nèi)力同時(shí)達(dá)到各自的臨界荷載。設(shè)AC間的距離為，AB、BC桿的臨界荷載分別為由以上兩式得解得。9.2、一承受軸向壓力的兩端鉸支的空心圓管，外徑，內(nèi)徑，。材料的，，。試求此桿的臨界壓力和臨界應(yīng)力。解：支承可視為兩端鉸支，故，回轉(zhuǎn)半徑為斜撐桿得柔度因，為大柔度桿，故可用歐拉公式計(jì)算臨界荷載，臨界壓力為和臨界應(yīng)力分別為：9.3、蒸汽機(jī)車的連桿如圖所示，截面為工字型，材料為Q235鋼（），連桿所受最大軸向壓力為。連桿在平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可視為鉸支，在平面內(nèi)發(fā)生彎曲，兩端可視為固定。試確定工作安全系數(shù)。解連桿橫截面的幾何特性：A＝［14×9.6-（9.6-1.4）×8.5］cm2=64.7cm2Iy=407cm4Iz=1780cm4Q235鋼的在xy平面內(nèi)彎曲時(shí)連桿的柔度在xz平面內(nèi)彎曲時(shí)連桿的柔度因所以在計(jì)算兩個(gè)方向上產(chǎn)生彎曲時(shí)的臨界荷載，都要用經(jīng)驗(yàn)公式，并且只須計(jì)算在柔度較大的方向上產(chǎn)生彎曲時(shí)的臨界荷載工作安全系數(shù)9.4、油缸柱塞如圖所示。已知油壓，柱塞直徑。伸入油缸的最大行程，材料為Q235鋼，，兩端可視為固定。試確定工作安全系數(shù)。解：柱塞受到得壓力由材料的