新高考數(shù)學(xué)考前20天沖刺卷高三數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．B．2C．D．12．已知，若集合，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A．5B．9C．13D．184．設(shè)是兩個單位向量，若在上的投影向量為，則（）A．B．C．D．5．若，則（）A．366B．365C．364D．3636．血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進入了臨床試驗階段，經(jīng)檢測，當(dāng)患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經(jīng)過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的，當(dāng)血藥濃度為峰值的時，給藥時間為（）A．11小時B．13小時C．17小時D．19小時7．關(guān)于函數(shù)，有下列四個命題：甲：是的一個極小值點；乙：是的一個極大值點；丙：在單調(diào)遞增；?。汉瘮?shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中只有一個是假命題，則該命題是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8．設(shè)，函數(shù)，，，曲線的最低點為，的面積為，則（）A．是遞增數(shù)列B．是遞減數(shù)列C．是遞增數(shù)列D．是擺動數(shù)列二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機抽取了30名黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下．則下列對該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的敘述，正確的有（）黨史學(xué)習(xí)時間（小時）7891011黨員人數(shù)48765A．眾數(shù)是8B．第40百分位數(shù)為8C．平均數(shù)是9D．上四分位數(shù)是1010．已知P是圓上任意一點，定點A在x軸上，線段AP的垂直平分線與直線OP相交于點Q，當(dāng)P在圓O上運動時，Q的軌跡可以是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線11．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)為多面體的一個頂點，定義多面體在點處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點相鄰的頂點，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以為公共點的面．”解答問題：已知在直四棱柱中，底面為菱形，，則下列結(jié)論正確的是（）A．直四棱柱在其各頂點處的離散曲率都相等B．若，則直四棱柱在頂點處的離散曲率為C．若四面體在點處的離散曲率為，則平面D．若直四棱柱在頂點處的離散曲率為，則與平面所成角的正弦值為12．已知雙曲線的左?右焦點分別為、，過點斜率為的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于、兩點，下列命題正確的有（）A．B．當(dāng)點為線段的中點時，直線的斜率為C．若，則D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則_________．14.為橢圓上任意一點，且點到直線：和：的距離之和與點的位置無關(guān)，則的取值范圍是_________．15.在四面體中，，，與所在的直線間的距離為，且與所成的角為，則四面體的體積為_________．16.某校組織羽毛球比賽，每場比賽采用五局三勝制（每局比賽沒有平局，先勝三局者獲勝并結(jié)束比賽），兩人第一局獲勝的概率均為，從第二局開始，每局獲勝的概率受上局比賽結(jié)果的影響，若上局獲勝，則該局獲勝的概率為，若上局未獲勝，則該局獲勝的概率為，且一方第一局、第二局連勝的概率為．則_________；打完4場結(jié)束比賽的概率為_________．四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，其中是數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求的前項和．18．（本小題滿分12分）某興趣小組為研究一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，設(shè)A=“患有地方性疾病”，B=“衛(wèi)生習(xí)慣良好”.據(jù)臨床統(tǒng)計顯示，，，該地人群中衛(wèi)生習(xí)慣良好的概率為.（1）求和；（2）為進一步驗證（1）中的判斷，該興趣小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個容量為的樣本，利用獨立性檢驗，計算得.為提高檢驗結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來的倍，使得能有99.9%的把握肯定（1）中的判斷，試確定的最小值.附表及公式：，0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）求；（2）求的最大值．20．（本小題滿分12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，平面平面，平面與平面的交線為．（1）證明：；（2）已知，，上是否存在點，使與平面所成角的正弦值為？若存在，求的長度；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）已知拋物線過點，O為坐標(biāo)原點．（1）直線l經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，若弦AB的長等