如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯珍惜每一天，拼搏每一天，專心每一天，成功每一天。18.2.2菱形的判定想一想同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?類比猜想一

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD.ABCDABCD求證：是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)用新知(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？四條邊相等的四邊形是菱形?！咴谒倪呅蜛BCD中,AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形.類比猜想二ABCD歸納菱形常用的判定方法：1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.有四條邊相等的四邊形是菱形.1.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO菱矩矩菱做一做2.判斷下列說法是否正確？（1）兩組對(duì)角分別相等且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形；矩形（2）兩組鄰邊相等的四邊形是菱形；

（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；課堂練習(xí)請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB思考:DCBA如圖，順次連接矩形A