2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定《數(shù)學(xué)》（必修）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)2

直線(xiàn)與平面有哪幾種位置關(guān)系？按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的？沒(méi)有公共點(diǎn)

課堂教學(xué)直線(xiàn)與平面平行溫故知新a

a

在平面內(nèi)aa//平行Aa

a∩=A相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

在開(kāi)門(mén)的過(guò)程中，門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象．感受生活中線(xiàn)面平行的例子:球場(chǎng)地面感受生活中線(xiàn)面平行的例子:同學(xué)們根據(jù)你日常生活中的觀(guān)察，你能舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎？

怎樣判定直線(xiàn)與平面平行呢？

根據(jù)定義，判定直線(xiàn)與平面是否平行，只需判定直線(xiàn)與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．但是，直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，要保證直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)容易嗎？a

課堂教學(xué)直線(xiàn)與平面平行問(wèn)題與思考在梯形轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中:動(dòng)手做一做ADBC直線(xiàn)AD在桌面所在的平面（外/內(nèi)）直線(xiàn)BC在桌面所在的平面

直線(xiàn)AD與BC始終是外內(nèi)平行的

平面外有直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的直線(xiàn)．（1）這兩條直線(xiàn)共面嗎？（2）直線(xiàn)與平面相交嗎？共面不可能相交一.直線(xiàn)與平面平行

探究新知識(shí)

課堂教學(xué)直線(xiàn)與平面平行b文字語(yǔ)言定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行．2、線(xiàn)//線(xiàn)（平面）線(xiàn)//面（空間）二.直線(xiàn)與平面平行的判定定理

探究新知識(shí)

課堂教學(xué)直線(xiàn)與平面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言注意事項(xiàng)：1、定理三個(gè)條件缺一不可3、定理告訴我們：要證線(xiàn)面平行，只要在面內(nèi)找（作）一條線(xiàn)，使線(xiàn)線(xiàn)平行。

課堂練習(xí)直線(xiàn)與平面平行D1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥αB.若直線(xiàn)aα，bα則a∥αC.若直線(xiàn)a∥b，bα則a∥αD.若直線(xiàn)a∥b，bα直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)

2．如圖，長(zhǎng)方體中，

（1）與AB平行的平面是

；

（2）與平面ABCD平行的直線(xiàn)是

；平面平面

課堂練習(xí)直線(xiàn)與平面平行

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．分析：

例題分析直線(xiàn)與平面平行連結(jié)BDAEFBDC例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,∴EF∥平面BCD。BD平面BCD,又EF平面BCD，AEFBDC1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF

解題反思直線(xiàn)與平面平行解題反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思2：要證明直線(xiàn)與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行反思1：語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化（翻譯）文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找（作）平行線(xiàn)找(作)平行線(xiàn)又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線(xiàn)定理反思4:證明過(guò)程中要寫(xiě)明三個(gè)條件“線(xiàn)在面外、線(xiàn)在面內(nèi)、線(xiàn)線(xiàn)平行”。隨堂練習(xí)：

1、以下命題正確的是（）

A若a∥，b，則a∥b

B若a∥，b∥，則a∥b

C若a∥b，b，則a∥

D若a∥b，a∥，則b∥或b

D

分析：要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線(xiàn)與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線(xiàn)?隨堂練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

ED1C1B1A1DCBAOED1C1B1A1DCBAO隨堂練習(xí):

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1//平面AEC.

證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),∴O為BD的中點(diǎn),

又∵E為DD1的中點(diǎn),∴EO為的中位線(xiàn)∴BD1//EO.PABCDEMN3.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC隨堂練習(xí)1．證明直線(xiàn)與平面平行的方法：（1）利用定義:（2）利用判定定理:2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想把空間問(wèn)題平面問(wèn)題線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)

課堂小結(jié)直線(xiàn)與平面平行3.應(yīng)用判定定理判定線(xiàn)面平行時(shí)應(yīng)注意三個(gè)條件:

（1）線(xiàn)在面外（2）線(xiàn)在面內(nèi)