第六章

聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法Theory

and

Methodology

ofSimultaneous-EquationsEconometrics

Model§6.1聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的提出§6.2聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念§6.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別§6.4聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)§6.5聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的討論§6.1問(wèn)題的提出一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問(wèn)題一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題⒈研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng); “系統(tǒng)”的相對(duì)性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系;必須用一組方程才能描述清楚.ttttt+

I

+

GY

I2

t0

1

t

2

t

-1=

b

+

b

Y

+

b

Y

+

m=

C⒉一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額C、投資總額I和政府消費(fèi)額G等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。將政府消費(fèi)額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。Ct

=

a

0

+

a

1Yt

+

m1t在消費(fèi)方程和投資方程中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費(fèi)總額和投資總額；在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和投資總額所決定。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問(wèn)題⒈隨機(jī)解釋變量問(wèn)題解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。為什么？t

t

t

ttY

I2

t0=

b

+

b1Yt

+

b

2Yt

-1

+

m=

C

+

I

+

GCt

=

a

0

+

a

1Yt

+

m1t⒉損失變量信息問(wèn)題如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失變量信息。為什么？t

t

t

ttY

I2

t0

1

t

2

t

-1=

b

+

b

Y

+

b

Y

+

m=

C

+

I

+

GC

t

=

a

0

+

a

1Yt

+

m

1t⒊損失方程之間的相關(guān)性信息問(wèn)題聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。

t

t

t

ttY

I2

t0

1

t+

m=

b

+

b

Y

+

b

Y=

C

+

I

+

G+

m1t2

t

-1Ct

=

a

0

+

a

1Yt⒋結(jié)論必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問(wèn)題。這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問(wèn)題。§6.2聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念一、變量二、結(jié)構(gòu)式模型

三、簡(jiǎn)化式模型

四、參數(shù)關(guān)系體系一、變量⒈內(nèi)生變量（Endogenous

Variables）對(duì)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來(lái)劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢悺?nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即Cov(Yi

,

mi

)

=

E((Yi

-

E(Yi

))(mi

-

E(mi

)))=

E

((Yi-

E

(Yi

))

mi

)=

E

(Yimi

)

-

E

(Yi

)

E

(mi

)=

E

(Yimi

)?

0在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。⒉外生變量(Exogenous

Variables)外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。⒊先決變量（Predetermined

Variables）

外生變量與滯后內(nèi)生變量(LaggedEndogenous

Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。二、結(jié)構(gòu)式模型Structural

Model⒈定義根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程（

Structural

Equations

）。各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（

Structural

Parameters

orCoefficients

）

。隨機(jī)方程

恒等方程

行為方程

技術(shù)方程

制度方程

統(tǒng)計(jì)方程

定義方程

平衡方程

經(jīng)驗(yàn)方程

將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。⒉結(jié)構(gòu)方程的方程類型⒊完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)先決變量、g個(gè)結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來(lái)描述。⒋完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，μ表示隨機(jī)項(xiàng)，β表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，γ表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測(cè)值始終取1。B

Y

+

GX

=

N

Y

(BG)

X

=

NY

=

Y

yyYg

Y1

y112

=

212n

y12

y1n

22

y

X

=

X

Xx

k

xkn

X1x112

=

21yg1

yg2x12222n

xk1

xk2

ygn

x1n

x

x

N

=

N

N1

2

=

21

N

g

2n

m11

m1222

m1n

mm

m

mg2

mgn

B

=

b

21b11

b12b22b

mg1b1g

2g

bg1

bg2bgg

G

=

g11

g12

g

g

21

22

g1k

g2k

gk1

gk

2gkk

⒌簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示t

t

t

ttY

=

C

+

I

+

G

I2

t=

b

0

+

b1Yt

+

b

2Yt

-1

+

mCt

=

a

0

+

a

1Yt

+

m1t

Y

Yn

Ct

C1Y=It

=I1

t

1

2C2

CnI2

In

Y

Y

X=

1

11

Yt-1

=Y0Gt

G11

Y1

Yn-1

G2

Gn

N

1

m11m12

N

=

N

2

=

m21

m22

0

m1n

m2

n

0

0

0

10

(BG)

=

00

1020

-

a1

-

a0

0

1

-

b

-

b

-

b

-1

-

1

1

0

0

-1三、簡(jiǎn)化式模型Reduced-Form

Model⒈定義用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。簡(jiǎn)化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒(méi)有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程

(Reduced-FormEquations)，方程的參數(shù)稱為簡(jiǎn)化式參數(shù)(Reduced-Form

Coefficients)。⒉簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式Y(jié)

=

P

X

+

EP

=

21p11

p12p22p

p

p1k

2k

pg1

pg2pgk

E

=E

E1

2

=

21

Eg

e11

e1222ee

e

e1n

2n

eg1

eg2

egn

⒊簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型(6.2.8)30t32

t31

t

-1tt

20

21

t

-1

22

t

t+p

Y

+p

G

+

eY

=

pI

=

p

+p

Y

+p

G

+

eCt

=

p10

+p11Yt

-1

+p12Gt

+

et四、參數(shù)關(guān)系體系⒈定義P

=

-B

-1G該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。BY

+

GX

=

NBY

=

-GX

+

NY

=

-B-1GX

+

B-1NY

=

P

X

+

E⒉作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，然后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡(jiǎn)化式參數(shù)反映

了先決變量對(duì)內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡(jiǎn)化式模型的另一個(gè)重要作用。例如，在上述模型中存在如下關(guān)系：211

1Π21反映Yt-1對(duì)It的直接與間接影響之和；而其中的β2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對(duì)It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對(duì)It的直接影響。在這里，β2是Yt-1對(duì)It的部分乘數(shù)，Π21反映Yt-1對(duì)It的完全乘數(shù)。注意：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。2b1

b2b2

-

a1

b2p

=1

-

a

-

b=

b

+1

-

a1

-

b1§6.3聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別

The

Identification

Problem一、識(shí)別的概念二、從定義出發(fā)識(shí)別模型三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法一、識(shí)別的概念⒈為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？

tt=

Ct

+

I

t

Y

I2

t=

b

0

+

b1Yt

+

+m從一個(gè)例子看:

Ct

=

a

0

+

a

1Yt

+

m1t消費(fèi)方程是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。如果利用C、Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。這種情況被稱為不可識(shí)別。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。⒉識(shí)別的定義3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。”“如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！币允欠窬哂写_定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。什么是“統(tǒng)計(jì)形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”？⒊模型的識(shí)別上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別問(wèn)題。如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，所以也不存在識(shí)別問(wèn)題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。⒋恰好識(shí)別(Just

Identification)與過(guò)度識(shí)別

(Overidentification)如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為恰好識(shí)別；如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為過(guò)度識(shí)別。二、從定義出發(fā)識(shí)別模型⒈例題1第2與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程也是不可識(shí)別的。tt=

C

t

+

I

t

Y

I2

t=

b

0

+

b1Yt

+

+

m

C

t

=

a

0

+

a

1Yt

+

m

1t第1與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。參數(shù)關(guān)系體系由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。P186Ct

=

a

0

+

a1Yt

+

u1tIt

=

b0

+

b1Yt

+

u2tYt

=

Ct

+

It簡(jiǎn)化模型為：Ct

=

p11

+

v1tIt

=

p

21

+

v2tYt

=

p31

+

v3t例

1：t

=

1,2,,

n（3）311

1211

111參數(shù)關(guān)系體系為：pp1

-

a1

-

b1a

0

+

b0p

=1

-

a

-

b=

b0

-

a1b0

+

a

0

b1

（2）1

-

a

-

b=

a

0

-

a

0

b1

+

a1b0

（1）（1）+（2），等式右邊與（3）的右邊相同，與（3）矛盾。去掉一個(gè)矛盾方程后，有兩個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù)，無(wú)法解出結(jié)構(gòu)

參數(shù)的估計(jì)量。事實(shí)上，根據(jù)識(shí)別的定義，需求方程不可識(shí)別，投資方程也不可識(shí)別。⒉例題2消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第2與第

3個(gè)方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。=

Ct

+

I

t+

b2

Yt

-1Ct

=

a

0

+

a

1Yt

+

m1tI

t

=

b0

+

b1Yt

+

m2

tYt于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。P187可以得到消費(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。t

=1,2,,n例

2：Ct

=a0

+a1Yt

+

u1tIt

=

b0

+

b1Yt

+

b2Yt

-1

+

u2tYt

=

Ct

+

It參數(shù)關(guān)系體系為：（3）（2）（1）-a1

-

b1p31

=

11-a1

-

b1a0

+

b0p21

=1-a1

-

b1b0

-a1b0

+a0

b1a0

-a0

b1

+a1b0p11

=（1）+（2），與（3）的矛盾，（4）+（5）與（6）矛盾。去掉兩個(gè)矛盾方程后，有4個(gè)方程，5個(gè)未知數(shù)，無(wú)法解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。根據(jù)識(shí)別的定義，需求方程可識(shí)別，投資方程不可識(shí)別（把投資方程帶入恒等式，得到與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式）。ttt3

t312

t211

t11Y

+

v32

t

-

122

t

-

112

t

-

1+

p

Y+

pC

=

p

+

p

Y

+

vI

=

p

+

vY

=

p簡(jiǎn)化模型為：（4）1

1321

1221

112b2ba1b21-a

-

bp

=

（6）1-a

-

b2

-a1b2

（5）p

=1-a

-

bp

=投資方程都是不可識(shí)別的。注意：與例題1相比，在投資方程中增加了1個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。⒊例題3消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。Ct

=

a0

+

a1YtItYt+

a2

Ct

-1+

m1t=

b0

+

b1Yt

+

b2Yt

-1

+

m2t=

Ct

+

It參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。P187參數(shù)關(guān)系體系為：1

1211

111pp1-a1

-

b1a0

+

b0p31

=1-a

-

b1-a

-

b=

a0

-a0

b1

+a1b0

（1）（3）

321

1221

112b2=

b0

-a1b0

+a0

b1

（2）

pa1b211-a

-

bp

=

（6）1-a

-

b=

b2

-a1b21

（5）1-a

-

b（8）1

1

1

1331

1231

113a2a2

b1p

=

（4）

p1-a

-

bp

=

（9）1-a

-

bp

=1-a

-

b=

a2

-a2

b1

（7）Ct

=a0

+a1Yt

+a2Ct

-1

+

u1tIt

=

b0

+

b1Yt

+

b2Yt

-1

+

u2tYt

=

Ct

+

It例

3：+

v1

t+

v

2

t+

v

3

t+

p

13

C

t

-

1+

p

23

Ct

-

1+

p

33

Ct

-

1+

p

12

Y

t

-

1+

p

22

Y

t

-

1+

p

32

Y

t

-

1C

t

=

p

11I

t

=

p

21Y

t

=

p

31簡(jiǎn)化模型為：（1）+（2），與（3）的矛盾，（4）+（5）與（6）矛盾，（7）+（8）與（9）矛盾。去掉3個(gè)矛盾方程后，有6個(gè)方程，6個(gè)未知數(shù)，說(shuō)明消費(fèi)方程和投資方程式可識(shí)別的。而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。注意：與例題2相比，在消費(fèi)方程中增加了1個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。⒋例題4消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。Ct

=

a0

+a1Yt

+a2Ct

-1

+a3

Pt

-1ItYt+

m1t=

b0

+

b1Yt

+

b2Yt

-1=

Ct

+

It+

m2t參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，剔除4個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；而對(duì)于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程。P188C

=a

+a

Y

+a

C

+a

P

+u例4：+

v1

t+

v

2

t+

v

3

t+

p

14

C

t

-

1+

p

24

C

t

-

1+

p

34

C

t

-

1+

p

13

C

t

-

1+

p

23

C

t

-

1+

p

33

C

t

-

1+

p

12

Yt

-

1+

p

22

Yt

-

1+

p

32

Yt

-

1C

t

=

p

11

I

t

=

p

21

Yt

=

p

31t

0

1

t

2

t-1

3

t-1

1tI

=

b

+

bY

+

b

Y

+ut

0

1

t

2

t-1

2tY

=C

+

It

t

t簡(jiǎn)化模型為：參數(shù)關(guān)系體系為：（3）（2）3111p1-a1

-

b1p

=1-a1

-

b1a0

+

b0p21

=1-a1

-

b1b0

-a1b0

+a0

b1=

a0

-a0

b1

+a1b0

（1）（6）（4）1

1221

112b2pa1b01-a1

-

b1p32

=1-a

-

bb

-a

b=

2

1 0

（5）1-a

-

bp

=（9）（8）1

113

a

a2

b1p21-a1

-

b1p33

=1-a1

-

b1p23

=1-a

-

b=

a2

-a2

b1

（7）113411241114a3a3b11-a

-

bp

=

（12）1-a

-

bp

=

（11）1-a

-

bp

=

a3

-a3b1

（10）方程中剔除4個(gè)矛盾方程，有8個(gè)程，而結(jié)構(gòu)

參數(shù)只有7個(gè)。需求方程和投資方程都是可識(shí)別的，但是，求解這一方程組，只有α0、α1、α2、α3得到0

1

2唯一確定解，而β

、β

、β

卻得到多組確定值，說(shuō)明投資方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。3323134241ppp

pb

=或b

=注意：在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無(wú)解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無(wú)窮多解。但是在這里，無(wú)窮多解意味著沒(méi)有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過(guò)度識(shí)別。⒌如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識(shí)別方程中減少變量；必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件⒈結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個(gè)隨機(jī)方程具體描述為：聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式B

Y

+

G

X

=

N中的第i

個(gè)方程中包含gi

個(gè)內(nèi)生變量（含被解釋變量）和ki

個(gè)先決變量（含常數(shù)項(xiàng)），模型系統(tǒng)中內(nèi)生變量和先決變量的數(shù)目仍用g和k表示，矩陣(B0G0)表示第i

個(gè)方程中未包含的變量（包括內(nèi)生變量和先決變量）在其它g-1個(gè)方程中對(duì)應(yīng)系數(shù)所組成的矩陣。于是，判斷第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的結(jié)構(gòu)式條件為：如果R(B0G0)<g-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；如果R(B0G0)=g-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，并且如果k-ki

=gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別，如果k-ki

>gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程過(guò)度識(shí)別。一般將該條件的前一部分稱為秩條件（RankCondition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；將后一部分稱為階條件（OrderConditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。+

m1tCt

=

a0

+

a1YtIt

=

b0

+

b1YtYt

=

Ct

+

It+

a2

Ct

-1

+

a3

Pt

-1+

b2Yt

-1

+

m2t0

-10

[BG]=

02011

-

b

-

b

-

b

0-1

1

0

0

0

1

0

-a1

-a

0

0

-a

2

-a

3

⒉例題Ct

It

Yt

D0Yt-1Ct-1Pt-1判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)[

]0

0B

G

=-1

0

1

-b2

R(B0G0

)

=

2

=

g

-1所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)閗

-

k1

=

1

=

g1

-1所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)樗裕?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。[

]0

0B

G

=-1

0

0

1

-a2

-a3R(B0G0

)

=2

=

g

-1k

-

k2

=

2

>

g2

-1第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。例6.3.2

見(jiàn)P190-191四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件⒈簡(jiǎn)化式識(shí)別條件如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，那么可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識(shí)別的目的。由于需要首先估計(jì)簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，所以很少實(shí)際應(yīng)用。對(duì)于簡(jiǎn)化式模型Y

=PX

+E簡(jiǎn)化式識(shí)別條件為：如果R(P

2

)<gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識(shí)別；如果R(P

2

)=gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，并且如果k

-ki

=gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別，如果k

-ki>gi

-1，則第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程過(guò)度識(shí)別。其中P2

是簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣P

中劃去第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程所不包含的內(nèi)生變量所對(duì)應(yīng)的行和第i

個(gè)結(jié)構(gòu)方程中包含的先決變量所對(duì)應(yīng)的列之后，剩下的參數(shù)按原次序組成的矩陣。2.例題-例

3：Ct

=a0

+a1Yt

+a2Ct

-1

+u1tIt

=

b0

+

b1Yt

+

b2Yt

-1

+u2tYt

=

Ct

+

It+

v1

t+

v

2

t+

v

3

t+

p

13

C

t

-

1+

p

23

Ct

-

1+

p

33

Ct

-

1+

p

12

Y

t

-

1+

p

22

Y

t

-

1+

p

32

Y

t

-

1C

t

=

p

11I

t

=

p

21Y

t

=

p

31簡(jiǎn)化模型為：

33

31

32p

p

pp

23

p

21

p

11

p

12

p

13p

22數(shù)：

g

=

2,

前定變量個(gè)數(shù)：

k

=

21

1消費(fèi)方程含內(nèi)生變量個(gè)內(nèi)生變量個(gè)數(shù)

g

=

3,

前定變量個(gè)數(shù)

k

=

3112

P

=

32

,

r(P

)

=1，g

-1

=

2

-1

=11

1pp31

3221

22 23

33

pp

p

pp

pp11

p12

p13

k

-k1

=3

-2,g1

-1

=2

-1,\k

-k1

=g1

-1,消費(fèi)方程可識(shí)別。投資方程含內(nèi)生變量個(gè)數(shù)：g2

=2,前定變量個(gè)數(shù)：k2

=22

22

33

P

=

,

r(P

)

=1，g

-1

=

2

-1

=1p

p23

k

-k2

=3

-2,g2

-1

=2

-1,\k

-k2

=g2

-1,投資方程可識(shí)別。⒉例題

4-

2 3

P =

2

-

1 1

2

-

1 0

需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型：已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為：

y3

i3 3

i2

i

1 3

i

2 3

i

2

i

y1

i+

g

x

+

m

3

i

=

g1

y1

i

+

g

2

y

2

iy

=

b

y

+

b

x

+

m=

a

1

y

2

i

+

a

2

x1

i

+

a

3

x

2

i

+

m

1

iP

2判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)3

=

1R(P

2

)

=

1

=

g1

-1所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)椋簁

-

k1

=1

=

g1

-1所以該方程是恰好識(shí)別的。判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)2P

=2

-1

2

-1R(P

2

)

=

1

=

g2

-

1所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)椋簁

-

k

2

=

2

>

g

2

-

1所以該方程是過(guò)度識(shí)別的。判斷第3個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)所以該方程是不可識(shí)別的。所以該模型是不可識(shí)別的。242-

2

P =

2

-

1-

1

23R(P

)

=

1

<

g

-

1可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的?！队?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第104—107頁(yè)。討論：階條件是確定過(guò)度識(shí)別的充分必要條件嗎？（李子奈，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》，

1988年第10期）五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無(wú)論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說(shuō)是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無(wú)法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問(wèn)題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過(guò)程中設(shè)法保證模型的可識(shí)別性?！霸诮⒛硞€(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同?！痹撛瓌t的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識(shí)別性。只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來(lái)可以識(shí)別的方程仍然是可以識(shí)別的。該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識(shí)別的。只要前面每個(gè)方程都包含至少

1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。變量1變量2變量3變量4變量5變量6…方程1×××方程2××××方程3××××方程4×××…§6.4聯(lián)立方程模型的估計(jì)一、概述二、狹義的工具變量法（IV）三、間接最小二乘法(ILS)四、二階段最小二乘法(2SLS)五、三種方法的等價(jià)性證明六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示*七、主分量法的應(yīng)用*八、k級(jí)估計(jì)式一、概述聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。所謂單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。也將單方程估計(jì)方法稱為有限信息估計(jì)方法。所謂系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。也將系統(tǒng)估計(jì)方法稱為完全信息估計(jì)方法。聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法。單方程估計(jì)方法按其方法原理又分為兩類。一類以最小二乘為原理，例如間接最小二乘法（ILS,

Indirect

Least

Square）、兩階段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)、工具變量法（IV,InstrumentalVariables）等，稱其為經(jīng)典方法；一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小

二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的有限

信息最大或然法(LIML,

Limited

InformationMaximumLikelihood)，以及仍然應(yīng)用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標(biāo)準(zhǔn)的

最小方差比方法(LVR,LeastVariableRation)等。系統(tǒng)估計(jì)方法主要包括三階段最小二乘法

(3SLS,ThreeStageLeastSquares)和完全信息最大或然法(FIML,

Full

InformationMaximum

Likelihood)。本書只介紹幾種簡(jiǎn)單的、常用的單方程估計(jì)方法。在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計(jì)。二、狹義的工具變量法（IV，Instrumental

Variables）⒈方法思路“狹義的工具變量法”與“廣義的工具變量法”解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變量問(wèn)題。方法原理與單方程模型的IV方法相同。模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得

IV方法的應(yīng)用成為可能。⒉工具變量的選取對(duì)于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，例如第1個(gè)方程，可以寫成如下形式：Y1

=

b12Y2

+b13Y3

++b1g

Yg

+g11

X1

+g12

X2

++g1k

Xk

+N11

1

1

1內(nèi)生解釋變量（g1-1）個(gè)，先決解釋變量k1個(gè)。如果方程是恰好識(shí)別的，有（g1-1）=（k-k1）。可以選擇（k-k1）個(gè)方程沒(méi)有包含的先決變量作為（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。⒊IV參數(shù)估計(jì)量方程的矩陣表示為:1

0

01Y

=

(Y

,

X

)0B0

G

+N**00

0000

1B

G0

0

=￠￠

-1IV(X

X

)

(YX

)

(XX

)

Y選擇方程中沒(méi)有包含的先決變量X0*作為包含的內(nèi)生解釋變量Y0的工具變量，得到參數(shù)估計(jì)量為：⒋討論該估計(jì)量與OLS估計(jì)量的區(qū)別是什么？該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？（k-k1）工具變量與（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用IV？為什么？對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用GMM？為什么？三、間接最小二乘法(ILS,

Indirect

Least

Squares)⒈方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計(jì)其參數(shù)。但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方

程，可以采用OLS直接估計(jì)其參數(shù)。間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。⒉一般間接最小二乘法的估計(jì)過(guò)程1

0

B0

GY1

=

(Y0

,

X

0

)

+

NY1

-

B

0

Y0

-

G0

X

0

=

N

1)01

0

(1

-

B -

G0Y

=

N

X

0

Y1

)(B

G0000001Y

0

X

=

NY00=

P

00

X

+

EB

00

P00

X

+

G00

X

0=

0B

P00

00000

0X*

X

0

+

G

X

=

0()P00100200P =

PP00000100200=

G=

0

B

B

P用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第2組方程計(jì)算得到內(nèi)

生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第1組方程計(jì)算得

到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。⒊間接最小二乘法也是一種工具變量方法ILS等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇X作為（Y0,X0）的工具變量。數(shù)學(xué)證明見(jiàn)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第126—128頁(yè)。))B0001估計(jì)結(jié)果為：

G-10

ILS=

(X￠

(Y

XX￠Y四、二階段最小二乘法(2SLS, Two

Stage

Least

Squares)⒈2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法IV和ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。為什么？2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又

適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。⒉2SLS的方法步驟第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用OLS。得到：Y0=

XP

0

=

X

((

X

￠X

)

-1

X

￠Y0

)用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：1

001

Y

=

(Y

,

X0GB0

)

+N第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。0

000

00

1B

G0

0￠

￠-12SLS=(Y X

)

(YX

)

(YX

)Y⒊二階段最小二乘法也是一種工具變量方法如果用Y0的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方法的估計(jì)過(guò)程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量：)(00B

0

G0

￠

￠-1

=

(Y0

X0

)

(Y0

XYX0

)

Y1

可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所以可以把2SLS也看成為一種工具變量方法。證明過(guò)程見(jiàn)《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—方法與應(yīng)用》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第130—131頁(yè)。五、三種方法的等價(jià)性證明⒈三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量)(**00

0000

1B

G0

0

=￠￠

-1IV(X X

)

(YXXX

)Y))01B

0

-1G0

ILS=(X￠

(Y0

XX￠Y)(00B

0

￠

￠-1G0

2SLS=

(Y0

X0

)(Y0

XYX0

)

Y1⒉IV與ILS估計(jì)量的等價(jià)性在恰好識(shí)別情況下。工具變量集合相同，只是次序不同。次序不同不影響正規(guī)方程組的解。⒉2SLS與ILS估計(jì)量的等價(jià)性在恰好識(shí)別情況下。ILS的工具變量是全體先決變量。2SLS的每個(gè)工具變量都是全體先決變量的線性組合。2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過(guò)一系列的初等變換的結(jié)果。線性代數(shù)方程組經(jīng)過(guò)初等變換不影響方程組的解。六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示⒈模型Ct

I

t

t

t

t

Y

=

I

+

C

+

G=

b

+

b

Y

+

m=

a

0

+

a1Yt+

a

2

Ct

-1

+

m1tt

0

1

t2

t消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的；投資方程是過(guò)度識(shí)別的；模型是可以識(shí)別的。下列演示中采用了1978-1996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。⒉數(shù)據(jù)

年份

Y

I

C

G

1978360613781759469197940741474200559519804551159023176441981490115812604716198254891760286886119836076200531828891984716424693675102019858792338645898171986101333846517511121987117844322596115011988147045495763315761989164666095852418471990183206444911327631991212807517103163447199225864963612460376819933450114998156823821199447111192612123066201995594052387727839768919966849826867325899042⒊用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程a

0a1a

2=

164

.79951=

0.3175387=

0.3

919359用Gt作為Yt的工具變量估計(jì)結(jié)果顯示Dependent

Variable:

CCMethod:

Two-Stage

Least

SquaresDate:

04/11/03 Time:

22:06Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18

after

adjusting

endpointsInstrument

list:

CG

CC1VariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C164.800495.451821.7265290.1048Y0.3175390.0323769.8077860.0000CC10.3919350.0875144.4785100.0004R-squared0.999435Mean

dependent

var9875.667Adjusted

R-squared0.999360S.D.

dependent

var9026.792S.E.

of

regression228.3835Sum

squared

resid782385.2F-statistic13200.10Durbin-Watson

stat2.015655Prob(F-statistic)0.000000⒋用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程

Y

t=

p

+

p

C

C

t

=

p

10+

p

11

C

t

-

1+

p

1

2

G

t

+

e1

t2021

t

-

1+

p

2

2

G

t

+

e2

tp10

=-

6

3

.594002p

20

=

-

719

.26343p11

=0

.8

132890p

21

=

1.3269366p12

=1.2

191863p

22

=

3.8

394822p2

2a1a2a0=

0.31753925=

p1

2=

p1

1=

p1

0-a

1

p2

1

=

0.39193422-

a1

p2

0

=

164

.800368C簡(jiǎn)化式模型估計(jì)結(jié)果Dependent

Variable:

CCMethod:

Least

SquaresDate:

04/11/03 Time:

22:13Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18

after

adjusting

endpointsVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C-63.59400279.1279-0.2278310.8229CC10.8132890.1453065.5970620.0001G1.2191860.4024823.0291670.0085R-squared0.994079Mean

dependent

var9875.667Adjusted

R-squared0.993289S.D.

dependent

var9026.792S.E.

of

regression739.4562Akaike

info

criterion16.20072Sum

squared

resid8201931.Schwarz

criterion16.34911Log

likelihood-142.8065F-statistic1259.163Durbin-Watson

stat1.542608Prob(F-statistic)0.000000Y簡(jiǎn)化式模型估計(jì)結(jié)果Dependent

Variable:

YMethod:

Least

SquaresDate:

04/11/03 Time:

22:17Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18

after

adjusting

endpointsVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C-719.2634740.2944-0.9715910.3467CC11.3269370.3853773.4432150.0036G3.8394821.0674513.5968690.0026R-squared0.991131Mean

dependent

var20506.28Adjusted

R-squared0.989948S.D.

dependent

var19561.13S.E.

of

regression1961.163Akaike

info

criterion18.15147Sum

squared

resid57692390Schwarz

criterion18.29987Log

likelihood-160.3633F-statistic838.1285Durbin-Watson

stat1.427616Prob(F-statistic)0.000000⒌用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程比較上述消費(fèi)方程的3種估計(jì)結(jié)果，證明這3種方法對(duì)于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程是等價(jià)的。估計(jì)量的差別只是很小的計(jì)算誤差。tY

=

-719.26343

+

1.3269366C

+

3.8394822Gt t

-1a

0a1a

2=

1

6

4

.9

0

0

0

9=

0

.3

1

7

5

5

8

0=

0

.3

9

1

8

7

9

4代替原消費(fèi)方程中的Yt，應(yīng)用OLS估計(jì)第2階段估計(jì)結(jié)果Dependent

Variable:

CCMethod:

Least

SquaresDate:

04/11/03 Time:

22:22Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18

after

adjusting

endpointsVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C164.8004309.05230.5332440.6017YF0.3175390.1048273.0291670.0085CC10.3919350.2833531.3832030.1868R-squared0.994079Mean

dependent

var9875.667Adjusted

R-squared0.993289S.D.

dependent

var9026.792S.E.

of

regression739.4562Akaike

info

criterion16.20072Sum

squared

resid8201931.Schwarz

criterion16.34911Log

likelihood-142.8065F-statistic1259.163Durbin-Watson

stat1.542608Prob(F-statistic)0.000000⒍用兩階段最小二乘法估計(jì)投資方程投資方程是過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，只能用2SLS估計(jì)。估計(jì)過(guò)程與上述2SLS估計(jì)消費(fèi)方程的過(guò)程相同。得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為：b

0b1=

-380.1

1614=

0.4049326至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計(jì)。2SLS第2階段估計(jì)結(jié)果Dependent

Variable:

IMethod:

Least

SquaresDate:

04/11/03 Time:

22:28Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18after

adjustingendpointsVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.C-380.2044427.6175-0.8891230.3871YF0.4049350.01532426.424680.0000R-squared0.977599Mean

dependent

var7923.500Adjusted

R-squared0.976199S.D.

dependent

var7975.613S.E.

of

regression1230.436Akaike

info

criterion17.17256Sum

squared

resid24223582Schwarz

criterion17.27149Log

likelihood-152.5531F-statistic698.2639Durbin-Watson

stat1.376531Prob(F-statistic)0.000000⒎用GMM估計(jì)投資方程投資方程是過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，也可以用GMM估計(jì)。選擇的工具變量為c、G、CC1,得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為：1=

-388.2216=

0.405241b?0b?與2SLS結(jié)果比較，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量變化不大。殘差平方和由24223582變?yōu)?832486，顯著減少。為什么？利用了更多的信息。GMM估計(jì)結(jié)果Dependent

Variable:

IMethod:

Generalized

Method

of

MomentsDate:

04/11/03

Time:

22:33Sample(adjusted):

1979

1996Included

observations:

18

after

adjusting

endpointsNo

prewhiteningBandwidth:

Fixed

(2)Kernel:

BartlettConvergence

achieved

after: