第十九章

一次函數(shù)綜合專題講解專題目錄1.由一次函數(shù)圖象的變換（平移、對(duì)稱）求解析式；2.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形.課前熱身1.y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____2.點(diǎn)（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是_______，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是____3.函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)______.(2,0)(0,2)(-1,-3)(3,7)(1,3)專題一：由一次函數(shù)圖象的變換求解析式一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式1.上下平移——教材P91例2(1)直線y＝kx＋b向上平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線____________y＝kx＋b＋m直線y＝kx＋b向下平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線__________y＝kx＋b－m簡(jiǎn)記為“__________”.上加下減（2）直線y＝k1x＋b1和直線y＝k2x＋b2平行k1____k2，且b1_____b2＝≠一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式2.左右平移【問題1】將直線y＝－6x＋5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式是什么？

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式是什么？解：∵y＝－6x＋5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，(0，5)設(shè)平移后的直線解析式為__________，若向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過點(diǎn)_____(－2，5)y＝－6x＋b∴5＝－6×(－2)＋b，解得b＝－7∴y＝－6x－7.若向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過點(diǎn)______(3，5)∴5＝－6×3＋b，解得b＝23.∴y＝－6x＋23.一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式你能歸納出直線y＝kx＋b向左(或向右)平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式嗎？【思考】y＝－6x＋5y＝－6x－7向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度＝－6(x_____)+5＋2y＝－6x＋5向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度y＝－6x＋23＝－6(x_____)+5－3【觀察】直線y＝kx＋b向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到__________y＝k(x＋n)＋b直線y＝kx＋b向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到__________y＝k(x－n)＋b簡(jiǎn)記為“__________”.左加右減一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式(1)直線y＝2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是()

A．y＝2(x＋2)

B．y＝2(x－2)

C．y＝2x－2

D．y＝2x＋2

【針對(duì)訓(xùn)練1】C(2)直線y＝3x＋2向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線_____________．y＝3x＋14(3)函數(shù)y＝2x－3的圖象可以看作由函數(shù)y＝2x＋7的圖象向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得到．下10(4)如圖，圖中直線向上平移1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后，得到的解析式為___________y＝x+4一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式3.直線關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱【問題2】求直線y＝－2x＋4關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式，

關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式解：直線y＝－2x＋4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.(2，0)(0，4)設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為y＝k1x＋b1，則該直線經(jīng)過點(diǎn)_______，_______(2，0)(0，－4)∴y＝2x－4.

設(shè)關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為y＝k2x＋b2，則該直線經(jīng)過點(diǎn)_______，_______(－2，0)(0，4)

∴y＝2x＋4.一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式【思考】試猜想直線y＝kx＋b關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式.【觀察】y＝－2x＋4關(guān)于x軸對(duì)稱y＝－2x＋4關(guān)于y軸對(duì)稱y＝2x－4y＝2x＋4直線y＝kx＋b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為_____________，

關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為_____________.y＝－kx－by＝－kx＋b【針對(duì)訓(xùn)練2】直線y＝-x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為___________

關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為___________y＝x－1y＝x＋1一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式4.兩直線互相垂直——教材P92例3【猜想】這兩條直線有何位置關(guān)系？

如何證明？一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式

∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，AC⊥BC，即兩條直線互相垂直.【歸納】已知直線l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)，直線l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2＝____.－1一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式

【針對(duì)訓(xùn)練3】

y＝3x＋1專題二：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形【問題3】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

M(-3，2)，且平行于直線

y

=

4x

-

1.(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的解析式；(2)所求得的一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解：(1)

設(shè)

y

=kx

+

b.∵y

=kx

+

b

與

y

=

4x

-

1平行，∴k

=

4，∵y

=kx

+

b

經(jīng)過點(diǎn)

M(-3，2)，又

k

=

4，∴4×(-3)+

b

=

2，解得b

=

14，∴y

=4x

+

14.

【解題關(guān)鍵】找到三角形的___和____底高二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形如圖，一次函數(shù)

y

=

x

+

2

的圖象分別與

x

軸和

y

軸交于C，A

兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)

y

=kx

的圖象交于點(diǎn)

B(-1，m).(1)

求

m

的值；(2)求正比例函數(shù)的解析式；(3)

點(diǎn)

D

是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△OCD

的面積是

3，求點(diǎn)

D

的坐標(biāo).【針對(duì)訓(xùn)練4】二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形解：(1)∵點(diǎn)

B(-1，m)

在一次函數(shù)

y

=

x

+

2

的圖象上，∴m

=

-

1

+

2

=

1.(2)∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)

B(-1，1)，∴-

k

=

1，即

k

=

-

1.

∴y

=

-

x.·D

∴|

x

+

2

|

=

3.當(dāng)

x

+

2

=

3

時(shí)，x

=

3

-

2

=

1，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)

x

+

2

=

-3

時(shí)，x

=

-

3

-

2

=

-5，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(-5，-3).故

D

的坐標(biāo)為(1，3)或(-5，-3).二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形【針對(duì)訓(xùn)練5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(0，5)，B(－1，4)和點(diǎn)P(m，n).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；(3)當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值.二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形

C

二、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形

A.2B.4C.2或

4D.2或

6D【針對(duì)訓(xùn)練6】課堂小結(jié)一、由一次函數(shù)圖象的變換求解析式1.平移——“上加下減，左加右減”y＝kx＋by＝k(x+n)＋by＝kx＋b-my＝kx＋b+my＝k(x-n)＋b向上m個(gè)向下m個(gè)向左n個(gè)向右n個(gè)直線y＝kx＋b關(guān)于x軸對(duì)稱的直線解析式為_____________，

關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為_____________.y＝－kx－by＝－kx＋b2.對(duì)稱3.兩直線垂直y＝k1x＋b1與y＝k2x＋b2垂直

k1·k2＝____.－1