PAGE6PAGE3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學設計課標分析：課程標準：1）從實際情境中抽象出二元一次不等式組。2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。課標將最簡單的線性不等式組——二元一次不等式組作為不等式部分的重要內容，并將其作為刻畫區(qū)域的工具，為解決簡單的線性規(guī)劃問題做鋪墊。如同其他內容一樣，對二元一次不等式組，課標也強調要從實際情境中抽象出二元一次不等式組模型，而不是像往常那樣從純數學角度提出問題。對于不等式組，課標十分強調其幾何意義，要求用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。這種從點與數對的對應，線與方程的對應，到平面區(qū)域與不等式組的對應的過渡和提升，能使學生進一步體會到數形結合思想、化歸思想、從特殊到一般思想的實質及其重要性，也是體現數形結合的重要素材。一、教材分析本節(jié)課是新教材必修5第三章第三單元第一節(jié)的內容，在此之前，學生已經學習了直線的方程，已掌握了二元一次方程與平面直線的對應關系。通過探究二元一次不等式的解集的幾何意義，理解不等式是刻畫區(qū)域的重要工具，進而介紹二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。通過本節(jié)課的學習為后面尋求“最優(yōu)解”的線性規(guī)劃問題奠定基礎。在本節(jié)課的學習過程中，使學生體會到數形結合的數學思想，發(fā)展學生應用數學的意識；同時讓學生進行數學探究，體驗知識的形成、應用過程，嘗試運用特殊到一般，在由一般在回歸到特殊的解決問題的思維方法。學生在之前的學習中已經學習了不等式的一些知識，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐標系中的圖像是一條直線，通過類比的思維方式就可引入本節(jié)的教學。教科書在第3.3.1節(jié)探求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時，先后以思考猜想和探究的方式提出問題，從研究具體不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手，討論直線的某一側點的坐標與不等式的關系，由此推廣到一般的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并得到了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集的結論。二、學情分析：學生在前面學習的基礎上，對解析幾何的理性思維能力已經有了初步形成，雖然有一定的數學思維能力,但存在個別差異，故采用循序漸進，螺旋上升的方式。學生厭倦教師的單獨說教，希望教師能創(chuàng)設便于他們進行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現才華的機會。三、教學目標知識與技能：1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2）能畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。過程與方法：（1）培養(yǎng)觀察能力、畫圖能力、轉化能力、逆向思維能力；2）滲透化歸、數形結合等思想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神、辯證統一的唯物主義觀點。四、教學重難點重點：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域。難點：準確畫出二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。五、教法分析1、教學方法采用類比，啟發(fā)引導，討論探究，講練結合的教學方法。2、教學準備三角板、電子白板、實物展臺、幾何畫板、講義（兩份）六、學法分析本節(jié)課是抽象的概念作圖課，教師應注重創(chuàng)設認知情境，通過觀察、歸納、思考、探索、交流反思參與學習，學會學習，發(fā)展能力。七、教學過程（一）創(chuàng)設情境，生活實例一家銀行的信貸部計劃年初（最多）投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金（至少）可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12﹪，從個人貸款中獲益10﹪，那么，信貸部應該如何分配資金呢？問題1：把實際問題轉化為數學問題；問題2:把文字語言轉化符號語言。設企業(yè)貸款為x萬元，個人貸款為y萬元（由“等”到“不等”，由方程組到不等式組）設計意圖：通過創(chuàng)設情景，構造問題懸念，激發(fā)興趣，明確學習目標。使學生將現實問題與數學問題結合起來,體現化歸思想，本題中將等式轉化到不等關系,學生通過討論,大膽猜想,最后引導學生用不等關系來刻畫本題.并由此提出本節(jié)課的知識內容.（二）新知探究1、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式；（2）二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組；探究一：你知道二元一次不等式的解集是什么？小組討論：1）二元一次方程x-y-6=0的解集是什么？2）平面直角坐標系中,解集對應什么？設計意圖：類比二元一次方程的解集和在平面直角坐標系對應情況，小組討論，合作探究得到不等式的解集，溫故知新。2、二元一次不等式（組）的解集足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對（x，y）,所有這樣的有序數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集，有序實數對可以看作是直角坐標系平面內點的坐標，于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內點構成的集合。探究二：在直角坐標系內，二元一次不等式的解集表示什么圖形？點集對應圖形問題一{（x,y）|x-y-6=0}一條直線問題二{（x,y）|x-y-6≠0}直線外的平面區(qū)域問題三{（x,y）|x-y-6<0}？？設計意圖：以問題串的形式，由淺入深逐步引所學內容，并以問題三具體實例入手展開活動。問題三：二元一次不等式x-y-6<0在平面直角坐標系下表示什么區(qū)域？圍繞問題三師生展開如下活動。活動一：由數到形【教師演示】運用多媒體(幾何畫板)進行動態(tài)展示：在平面直角坐標系中，所有的點被直線x-y－6=0分成三類：即在直線x-y－6=0上；直線左下方的平面區(qū)域；直線右上方的平面區(qū)域。任意點P所滿足的關系在直線上，引出x-y-6<0的解集在哪一側，引發(fā)小組合作【小組合作】設點P（x,y1）是直線l上的點，選取點A（x,y2）使它的坐標滿足x-y<6，填寫下表：橫坐標x－2－1012點P的縱坐標y1點A的縱坐標y2在坐標系中將滿足不等式的解所對應的點描繪到坐標系下，通過對其位置進行分析，歸納猜想得出相應結論。展示成果投影儀展示：【學生總結】滿足不等式x-y<6解得點都在直線的左上方；滿足不等式x-y>6解得點都在直線的右上方設計意圖：動態(tài)演示，小組合作。培養(yǎng)作圖、運算、歸納猜想的能力培養(yǎng)語言表達能力和相互協作的團隊精神?；顒佣河尚蔚綌怠緦W生嘗試】讓學生嘗試在直線x-y－6=0的左上方多取若干點，自動計算x-y-6的值，發(fā)現都是小于零?！窘處熝菔尽拷處熃柚鷰缀萎嫲逶谥本€x-y－6=0的一側任意取一點A(x,y)的坐標進行跟蹤顯示，并將點A(x,y)的坐標代入x-y－6中，觀察所得值的符號，并歸納發(fā)現在直線x-y－6=0的同一側的點都滿足不等式x-y－6<0（或>0）。從而使二元一次不等式的解與平面區(qū)域的對應關系的理論體系更加完備?！竟餐C明】如何完成從特殊到一般的證明？分析：幾何畫板動態(tài)演示在直線x-y－6=0的左上方任取一點A(xA,yA),為了與直線x-y－6=0的點發(fā)生聯系，不妨過A點作與x軸垂直的直線交直線x-y－6=0于P(xp,yp)點。則有xA=xp，yA＞yp，所以xA-yA－6<xp-yp－6=0。所以對于在直線x-y－6=0的左上方任一點A(x,y)都有x-y－6<0。同理可得，在直線x-y－6=0的右下方任一點都能使x-y－6>0成立?！揪唧w結論】結論:在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6,故不等式x-y<6表示直線x-y=6的左上方的平面區(qū)域,類似地,二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6的右下方的平面區(qū)域【獨立思考】二元一次不等式x-y-6<0與x-y-6≤0的區(qū)別？直線叫做這兩個區(qū)域的邊界。注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界【師生歸納】1）Ax+By+c>0表示直線）Ax+By+c=0某一側所有點組成的平面區(qū)域;2）把直線畫成虛線表示區(qū)域不包括邊界；把直線畫成實線表示區(qū)域包括邊界.設計意圖：培養(yǎng)學生治學嚴謹，歸納總結的能力。結合具體實例，由特殊到一般，研究二元一次不等式的幾何意義。讓學生品嘗成功，為后面應用做好準備（三）例題示范思考：如何判斷Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域呢？例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域解：(1)直線定界:先畫直線x+4y–4=0（畫成虛線）(2)特殊點定域:取原點（0，0），代入x+4y-4，因為0+4×0–4=－4<0所以，原點在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。設計意圖：通過教師親身示范并總結出解題步驟和解題規(guī)律:“直線定界，取點定域”課堂練習1:(1)畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域(2)畫出不等式x≥1表示的平面區(qū)域例2、用平面區(qū)域表示不等式組的解集.y<－3x+12x<2y分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點集的交集，因而的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。設計意圖：教師分析，學生自主畫圖，然后教師總結。本題主要是訓練學生在解二元一次不等式組的一般步驟。(課件演示)課堂練習2：課本第86頁的練習3。不等式組表示的平面區(qū)域是（）（四）回歸實例解：設用于企業(yè)貸款的資金為x萬元，用于個人貸款的資金為y萬元，則：平面區(qū)域如圖陰影部分：設計意圖：回歸主題，使用學生能夠將數學知識用于實踐之中。體會數學的實際應用.（五）課堂小結學科知識：1）二元一次不等式Ax+By+C>0所表示平面區(qū)域的畫法2）二元一次不等式組所表示平面區(qū)域的畫法數學思想：1）化歸思想2）類比思想3）數形結合思想4)特殊到一般思想設計意圖：引導學生對所學知識、思想方法進行自己總結，引導學生對學習過程進行反思．培養(yǎng)表達能力歸納能力(六)當堂檢測課本第86頁的練習1、21、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是（）設計意圖：練習1是訓練學生會用語言表述二元一次不等式表示的平面區(qū)域，練習2是讓學生熟悉二元一次不等式的所表示的平面區(qū)域的判定方法。通過以上二個練習，檢驗教學效果，使學生能自覺運用所學知識與解題思想方法。(七)布置作業(yè)（基礎題）課本P93習題3.3A組1、2（提高題）拓展與提高：B組2。設計意圖：針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。八、板書設計§3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1.定義：例1：練習1：2.結論：例2：練習2：3.判斷方法：解決實例九、課后反思在整節(jié)課中，我注重幾何畫板的使用和探究過程的設計。引導用的問題的設置有梯度并且留有探究的空間，盡可能地把有限的教學時間還給學生、把課堂的話語權還給學生，讓學生經歷思考、探究、總結、敘述、完善的過程，經歷思維成長的煩惱，感悟研究的樂趣，讓學生思維在跌跌撞撞的摸爬滾打中逐漸“健壯”起來。只有通過有效的過程性教學，才能將新課標的理念貫徹到行動中，才能切實保障過程性目標的有效達成，藉此，學生不僅掌握了數學知識，更懂得了生活的道理，實現了綜合素養(yǎng)的一次跨越式的提升，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。具體教學過程做如下反思：一、以生活中一個具體的利益最大話問題入手，激發(fā)學生的興趣，讓學生體會生活中的數學，并且也以這個問題結束，讓學生體會數學源于生活，并服務與生活，完成一愉快的數學旅行。整個旅行過程探究式，合作式教學走進課堂為學生的學習提供了多樣化的活動方式。不管是從二元一次不等式的定義的引出還是解集的概念以及表示圖形的探究都激發(fā)學生的興趣，讓學生積極參與。學生通過觀察、猜想、推理等豐富多彩的活動達到了知識的主動構建與理解。二、注重滲透數學思想方法。一開始的生活實例體現了化歸思想；由二元一次方程x-y-6=0的解集類比得到不等式的解集體現從類比思想；從具體的二元一次不等式x-y-6<0表示的圖形到AX+By+C>0的解集體現從特殊到一般的思想；最后從頭到尾體現數形結合的思想。三、信息技術走進課堂：充分利用多媒體手段和幾何畫板等軟件以輕松愉快的動畫演示，化抽象為形象，學生在輕松中學習，創(chuàng)設了直觀的課堂教學效果，化解了知識的難點。四、組織形式多樣化：小組討論、小組合作、圖形展示、獨立回答、黑板演示，深入課堂學生成為正真的主人。五、作業(yè)設計:分基礎題和提高題，因材施教，面向全體，不同的學生有不同的要求，做到以學生為主體地位。本節(jié)課，在教師的引導下，學生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學生積極參與，積極探索，學習的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步．存在的不足之處，懇請各位專家批評指正，謝謝！學情分析：學生在前面學習的基礎上，對解析幾何的理性思維能力已經有了初步形成，雖然有一定的數學思維能力,但存在個別差異，故采用循序漸進，螺旋上升的方式。學生厭倦教師的單獨說教，希望教師能創(chuàng)設便于他們進行思考探索的空間，給他們發(fā)表自己見解和表現才華的機會。效果分析：在上課之初，就從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面給設計了相應的目標，最后從整節(jié)課的教學反饋來看，三維目標基本實現。在知識上，學生能充分記憶二元一次不等式的定義，以及所代表的幾何意義，并能熟練的掌握判斷平面區(qū)域的方法，直線定界，特殊點定域。從學生的黑板板演，以及隨堂練習來看，效果較好，達到預期效果。在技能上注重培養(yǎng)學生從生活中的實際問題抽象出相應的函數模型，引導學生獨立思考與小組合作相結合，都取得應有的進步。在整個學習過程中，用問題連，探究連把整堂課從頭到尾串聯起來，學生在整個過程中觀察、分析、歸納、總結培養(yǎng)的學習能力。通過課件與幾何畫板實物展臺的展示教學成果，讓他們身臨其境的參與到教學過程的每個環(huán)節(jié)中，成為學習的主人，體現他們的主體地位。在方法上，學生深刻體會數學中的數形結合等多種數學思想，提高了學生的作圖能力。整堂課下來，使學生一直在參與，教師僅僅是一個引導者，基本達到了一開始設定的目標，不同層次的學生都各有收獲。教材分析本節(jié)課是新教材必修5第三章第一節(jié)的內容，在此之前，學生已經學習了直線的方程，已掌握了二元一次方程與平面直線的對應關系。通過探究二元一次不等式的解集的幾何意義，理解不等式是刻畫區(qū)域的重要工具，進而介紹二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。通過本節(jié)課的學習為后面尋求“最優(yōu)解”的線性規(guī)劃問題奠定基礎。在本節(jié)課的學習過程中，使學生體會到數形結合的數學思想，發(fā)展學生應用數學的意識；同時讓學生進行數學探究，體驗知識的形成、應用過程，嘗試運用特殊到一般，在由一般在回歸到特殊的解決問題的思維方法。學生在之前的學習中已經學習了不等式的一些知識，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐標系中的圖像是一條直線，通過類比的思維方式就可引入本節(jié)的教學。教科書在第3.3.1節(jié)探求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時，先后以思考猜想和探究的方式提出問題，從研究具體不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手，討論直線的某一側點的坐標與不等式的關系，由此推廣到一般的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并得到了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集的結論。新課程對這部分的處理采用數形結合，幾何直觀推理的方法，循序漸進，螺旋上升，符合現階段學生的認知水平，本課的教學正是對這一原則踐行，從圖象的角度展開學習，以圖象為依托來探索二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。隨堂檢測：課本第86頁的練習1、2、1、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是（）答案：B、D活動：這兩個隨堂練習是在學完了相應的教學任務之后來做的，主要目的是檢驗學生的掌握情況。學生獨立思考完成學生回答，訂正答案效果較好。效果反饋：總得來說，基本圓滿的完成了本節(jié)課的教學任務，學生掌握的還是良好，并且學生有所收獲，學生能熟練掌握判斷二元一次平面區(qū)域的方法，但個別同學在有無邊界上出現失誤。課后反思：在整節(jié)課中，我注重幾何畫板的使用和探究過程的設計。引導用的問題的設置有梯度并且留有探究的空間，盡可能地把有限的教學時間還給學生、把課堂的話語權還給學生，讓學生經歷思考、探究、總結、敘述、完善的過程，經歷思維成長的煩惱，感悟研究的樂趣，讓學生思維在跌跌撞撞的摸爬滾打中逐漸“健壯”起來。只有通過有效的過程性教學，才能將新課標的理念貫徹到行動中，才能切實保障過程性目標的有效達成，藉此，學生不僅掌握了數學知識，更懂得了生活的道理，實現了綜合素養(yǎng)的一次跨越式的提升，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。具體教學過程做如下反思：一、以生活中一個具體的利益最大話問題入手，激發(fā)學生的興趣，讓學生體會生活中的數學，并且也以這個問題結束，讓學生體會數學源于生活，并服務與生活，完成一愉快的數學旅行。整個旅行過程探究式，合作式教學走進課堂為學生的學習提供了多樣化的活動方式。不管是從二元一次不等式的定義的引出還是解集的概念以及表示圖