專題02圓錐曲線中的面積問題一、單選題1．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則的面積的最小值是（）A． B．4 C． D．62．已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使得，求的面積（）A． B． C． D．4．已知橢圓兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則的的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．5．過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．9二、多選題6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，下列說法正確的有（）A．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的一條漸近線方程為D．三角形的面積為7．已知曲線C的方程為，，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（）A．73 B．76 C．68 D．728．雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．雙曲線C的離心率為；B．若，則的面積為；C．的最小值為2；D．雙曲線與C的漸近線相同.9．已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A．雙曲線的漸近線方程為B．以為直徑的圓方程為C．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．的而積為三、解答題10．已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)分別作直線、，交圓于、、、四點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍.11．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，．經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）記與的面積分別為和，求的最大值．12．已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線C上異于A、B的一點(diǎn)，若重心的縱坐標(biāo)為，且直線、的傾斜角互補(bǔ)．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）求面積的取值范圍．13．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率的平方.14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，（1）求橢圓C的方程；（2）過F2點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.15．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點(diǎn)F且與其對(duì)稱軸垂直的弦）的長(zhǎng)等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F作兩條直線，，且，的斜率之積為.①設(shè)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求的值；②設(shè)直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.求面積的最大值.16．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.17．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18．如圖，為橢圓的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；（2）過點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于兩點(diǎn).問：為何值時(shí)，的面積最大？并求面積的最大值.19．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，.過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于的直線經(jīng)過點(diǎn)，且交橢圓于不同的兩點(diǎn)（在點(diǎn)之間）.記與的面積之比為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)在雙曲線的右支上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若斜率為1且經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.21．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且的中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上.①求直線的斜率；②求面積的最大值.23．已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和，求的最大值．24．已知圓：和點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于?兩點(diǎn)，直線，的斜率分別是，，若，求面積的最大值.25．如圖，在平面直標(biāo)中，橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與橢圓C交于x軸上方一點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過原點(diǎn)，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點(diǎn)到直線AB的距離與線段AB的長(zhǎng)度相等”，請(qǐng)說明理由.四、填空題26．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為________．27．橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積為________.28．已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為__________.29．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，邊上的中線的長(zhǎng)為3，則的面積為____.30．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，線段交拋物線于點(diǎn)．過作的垂線，垂足為，若，則三角形的面積__________．31．已知經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（-1，-1），且CA⊥CB，則△ABC的面積為________．32．已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的面積為______.五、雙空題33．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作的垂線，垂足為，若，則_________.的面積為_________.新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項(xiàng)相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯(cuò)位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項(xiàng)求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練28體積法求點(diǎn)面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型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