PAGE5PAGE教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容分析（1）教材通過(guò)類比時(shí)間的不同度量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以用不同的單位制來(lái)度量，而由于進(jìn)入高中階段，角已經(jīng)推廣到任意角，角度的六十進(jìn)度與實(shí)數(shù)的十進(jìn)制的混合運(yùn)用，給解決有關(guān)角的問題帶來(lái)很大的不便，這樣就需要另一種度量角的方法了——弧度制，從而引出弧度制。（2）教材借助一組數(shù)據(jù)——弧長(zhǎng)與半徑之比，解釋了為什么可以用等于半徑的弧所對(duì)的圓心角作為角的度量單位和這個(gè)弧度數(shù)是否與圓半徑的大小有關(guān)的問題，由此引出了1弧度的角的含義和弧度制的概念。（3）教材抓住360°=2πrad這個(gè)關(guān)鍵，推導(dǎo)出了換算公式，并列舉出了0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的弧度數(shù)，來(lái)熟悉度與弧度的換算公式。（4）教材最后指出了不僅弧長(zhǎng)可以表示圓心角，圓心角也可以表示弧長(zhǎng)，進(jìn)一步體現(xiàn)了弧度制較角度制的優(yōu)勢(shì)。二、目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）了解弧度制的概念，體會(huì)弧度是一種度量角的單位；（3）掌握弧度與角度的換算公式，熟練進(jìn)行弧度與角度的換算；（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)單位圓中的圓心角引入弧度的概念；（2）比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；（3）應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；（4）以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；（2）在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來(lái)的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；（3）通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。三、地位與作用弧度制是學(xué)生高中學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，從初中的“角度制”到高中的“弧度制”，從初中單一用“角度制”來(lái)度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是一次調(diào)整。弧度制比角度制優(yōu)越。在用角度表示角的時(shí)候，我們總是十進(jìn)制、六十進(jìn)制并用，為了找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，需要經(jīng)過(guò)一番繁瑣的計(jì)算。但在用弧度表示角的時(shí)候，我們只用十進(jìn)制，就很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。此外，弧長(zhǎng)公式在弧度制下的形式更為簡(jiǎn)單，它的優(yōu)越性還在于弧度數(shù)是實(shí)數(shù)，可以想象是把數(shù)軸纏繞在單位圓上，這樣就不難理解長(zhǎng)度與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而統(tǒng)一了長(zhǎng)度單位與角度單位。長(zhǎng)度單位與角度單位的統(tǒng)一為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的研究做好了準(zhǔn)備。四、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1．引入：?jiǎn)枺撼踔兴鶎W(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的?規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？活動(dòng)2．自學(xué)探究：學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生完成探究并歸納【知識(shí)點(diǎn)一】弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角；用______作為單位來(lái)度量角的單位制叫作弧度制．在弧度制下，1弧度記作_______，讀作_______．思考：如何進(jìn)行計(jì)算角的弧度數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)二】弧度數(shù)的計(jì)算思考：如何進(jìn)行角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換呢？【知識(shí)點(diǎn)三】角度制弧度制的換算合作探究活動(dòng)3．合作探究：【合作探究一】角度制下的弧長(zhǎng)公式角度制下的扇形面積公式扇形的周長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為，則.練一練：①.已知圓的半徑為,半圓的弧長(zhǎng)為()②.已知圓的半徑為，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()③.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為().④.已知扇形面積為6π，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑為()【合作探究二】活動(dòng)4．總結(jié)歸納：【知識(shí)點(diǎn)四】扇形的弧長(zhǎng)及面積公式扇形半徑為R，弧長(zhǎng)為l，為其圓心角，其中，則度量單位弧度制角度制扇形的弧長(zhǎng)l＝l＝扇形的面積S＝S＝練一練：(1)已知圓的半徑為10cm,半圓的弧長(zhǎng)為()(2)已知扇形的半徑為9cm，圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)為()(3)已知扇形半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是()弧度,扇形面積是()．BAO活動(dòng)5．BAO扇形AOB的面積為4cm2，周長(zhǎng)為10cm，求扇形的圓心角及半徑.活動(dòng)6．【歸納升華】弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問題的解題優(yōu)勢(shì)及注意點(diǎn)①解題優(yōu)勢(shì)：弧度制的引入使相關(guān)的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式均得到簡(jiǎn)化，所以在解決這些問題時(shí)通常采用弧度制．一般地說(shuō)，在幾何圖形中研究的角，其范圍是(0，2π)．②注意點(diǎn)：(ⅰ)在弧度制中的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式中的圓心角可正可負(fù)；(ⅱ)看清角的度量制，選用相應(yīng)的公式；(ⅲ)扇形的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)加兩個(gè)半徑長(zhǎng).練一練：已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2，則扇形的面積為cm2.活動(dòng)7．與扇形弧長(zhǎng)、面積有關(guān)的最值問題已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少時(shí)，它有最大面積？活動(dòng)8．【歸納升華】扇形面積最值求法：當(dāng)扇形周長(zhǎng)一定時(shí)，扇形的面積有最大值．其求法是把面積S轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的二次函數(shù)，但要注意r的取值范圍．特別注意一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)必須滿足0<l<2πr.練一練：已知扇形的周長(zhǎng)是30cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？活動(dòng)9．【課堂小結(jié)與反思】(1)弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式是l=|α|r，面積公式是S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r2(其中l(wèi)是扇形的弧長(zhǎng)，r是半徑，α是圓心角)．(2)涉及扇形的周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角、面積等的計(jì)算，關(guān)鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解．注意：運(yùn)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的前提是α為弧度,解題中弧度與角度不可混用．活動(dòng)10．限時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【課堂練習(xí)】1、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D．扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍2、已知扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為()A．1B．4C．1或4D．2或43、若2rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為（）．4、已知半徑為12cm，弧長(zhǎng)為8πcm的弧，其所對(duì)的圓心角為α，則與角α終邊相同的角的集合為（）．【課后作業(yè)】課時(shí)分層作業(yè)2,7,9題五、課后反思在教學(xué)過(guò)程中有幾個(gè)問題值得注意：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)弧度角度混用的情況，應(yīng)及時(shí)糾正和強(qiáng)調(diào)規(guī)范化書寫。用弧度為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無(wú)特別要求，不必把它寫成小數(shù)，但應(yīng)明確這里的π依然是一個(gè)實(shí)數(shù)。3．注意角度制弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式表示不一樣。本課設(shè)計(jì)有以下幾點(diǎn)值得借鑒：本課設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性。本課設(shè)計(jì)時(shí)考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方式進(jìn)行引導(dǎo)、解決。公式的講授系統(tǒng)化，重視公式的推導(dǎo)、形成過(guò)程與運(yùn)用方法，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用，在運(yùn)用的過(guò)程中掌握，教會(huì)學(xué)生活學(xué)活用，而不是公式的死記硬背和生搬硬套，充分體現(xiàn)了教學(xué)中教師的主體作用和學(xué)生的主體地位。學(xué)情分析（1）知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用度來(lái)度量角度的大小，但此種表示較為麻煩，特別是隨著角的擴(kuò)充，三角函數(shù)需要重新定義，前面所有函數(shù)都是以實(shí)數(shù)作為自變量的，所以為了統(tǒng)一的需要，引進(jìn)弧度制，用實(shí)數(shù)來(lái)度量角；另外學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來(lái)方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。（2）心理準(zhǔn)備目前只知道角可以用度為單位進(jìn)行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時(shí)候?qū)W生可能會(huì)很不習(xí)慣，因?yàn)橛昧诉@么多年的角度制，要馬上改變觀念，是很困難的。而且實(shí)數(shù)怎么可以來(lái)度量角，很不理解。思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。效果分析本課設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性。本課設(shè)計(jì)時(shí)考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方式進(jìn)行引導(dǎo)、解決。公式的講授系統(tǒng)化，重視公式的推導(dǎo)、形成過(guò)程與運(yùn)用方法，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用，在運(yùn)用的過(guò)程中掌握，教會(huì)學(xué)生活學(xué)活用，而不是公式的死記硬背和生搬硬套，充分體現(xiàn)了教學(xué)中教師的主體作用和學(xué)生的主體地位。教材分析一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)（1）教材通過(guò)類比時(shí)間的不同度量制，使學(xué)生體會(huì)一個(gè)量可以用不同的單位制來(lái)度量，而由于進(jìn)入高中階段，角已經(jīng)推廣到任意角，角度的六十進(jìn)度與實(shí)數(shù)的十進(jìn)制的混合運(yùn)用，給解決有關(guān)角的問題帶來(lái)很大的不便，這樣就需要另一種度量角的方法了——弧度制，從而引出弧度制。（2）教材借助一組數(shù)據(jù)——弧長(zhǎng)與半徑之比，解釋了為什么可以用等于半徑的弧所對(duì)的圓心角作為角的度量單位和這個(gè)弧度數(shù)是否與圓半徑的大小有關(guān)的問題，由此引出了1弧度的角的含義和弧度制的概念。（3）教材抓住360°=2πrad這個(gè)關(guān)鍵，推導(dǎo)出了換算公式，并列舉出了0°，30°，45°，60°，90°等特殊角的弧度數(shù)，來(lái)熟悉度與弧度的換算公式。（4）教材最后指出了不僅弧長(zhǎng)可以表示圓心角，圓心角也可以表示弧長(zhǎng)，進(jìn)一步體現(xiàn)了弧度制較角度制的優(yōu)勢(shì)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）了解弧度制的概念，體會(huì)弧度是一種度量角的單位；（3）掌握弧度與角度的換算公式，熟練進(jìn)行弧度與角度的換算；（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)單位圓中的圓心角引入弧度的概念；（2）比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；（3）應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；（4）以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；（2）在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來(lái)的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美；（3）通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。三、地位與作用弧度制是學(xué)生高中學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，從初中的“角度制”到高中的“弧度制”，從初中單一用“角度制”來(lái)度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是一次調(diào)整?；《戎票冉嵌戎苾?yōu)越。在用角度表示角的時(shí)候，我們總是十進(jìn)制、六十進(jìn)制并用，為了找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，需要經(jīng)過(guò)一番繁瑣的計(jì)算。但在用弧度表示角的時(shí)候，我們只用十進(jìn)制，就很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。此外，弧長(zhǎng)公式在弧度制下的形式更為簡(jiǎn)單，它的優(yōu)越性還在于弧度數(shù)是實(shí)數(shù)，可以想象是把數(shù)軸纏繞在單位圓上，這樣就不難理解長(zhǎng)度與角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而統(tǒng)一了長(zhǎng)度單位與角度單位。長(zhǎng)度單位與角度單位的統(tǒng)一為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的研究做好了準(zhǔn)備。評(píng)測(cè)練習(xí)1、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則()A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D．扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍2、已知扇形周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為()A．1B．4C．1或4D．2或43、若2rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為（）．4、已知半徑為12cm，弧長(zhǎng)為8πcm的弧，其所對(duì)的圓心角為α，則與角α終邊相同的角的集合為（）．課后反思在教學(xué)過(guò)程中有幾個(gè)問題值得注意：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)弧度角度混用的情況，應(yīng)及時(shí)糾正和強(qiáng)調(diào)規(guī)范化書寫。用弧度為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無(wú)特別要求，不必把它寫成小數(shù)，但應(yīng)明確這里的π依然是一個(gè)實(shí)數(shù)。3．注意角度制弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式表示不一樣。本課設(shè)計(jì)有以下幾點(diǎn)值得借鑒：本課設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性。本課設(shè)計(jì)時(shí)考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)中最可能出現(xiàn)的各種情況，并采用合理方式進(jìn)行引導(dǎo)、解決。公式的講授系統(tǒng)化，重視公