2012年成人高考高等數(shù)學(xué)模擬試題2010年成人高考數(shù)學(xué)試題第I卷選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，中有一項是符合題目要求的。已知集合,則(A)(B)(C)(D)(2)復(fù)數(shù)（A）0（B）2（C）-2i(D)2（3）對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（4）雙曲線-=1的焦點到漸近線的距離為（A）（B）2（C）（D）1（5）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（A），（B），（3），（4），（6）設(shè)x,y滿足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值（7）等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7（B）8（3）15（4）16（8）如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）（C）三棱錐的體積為定值（D）異面直線所成的角為定值（9）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的合等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7第II卷二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點。若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________.（14）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖像如圖所示，則=________________（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。（16）等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。（18）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。（22）本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，且。證明：B,D,H,E四點共圓：證明：平分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線（t為參數(shù)）距離的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2009年普通高校招生全國統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題(1)A(2)D(3)C(4)A(5)A(6)B(7)C(8)D(9)C(10)B(11)A(12)C二．填空題(13)(14)(15)140(16)10三．解答題(17)解：方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖）所示）.……….3分②第一步：計算AM.由正弦定理；第二步：計算AN.由正弦定理；第三步：計算MN.由余弦定理.方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.②第一步：計算BM.由正弦定理；第二步：計算BN.由正弦定理；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第三步：計算MN.由余弦定理解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.（Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.故，得，，得.頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小.（ii），，A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（19）解法一：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)設(shè)正方形邊長，則。又，所以,連，由（Ⅰ）知,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。（Ⅲ）在棱SC上存在一點E，使由（Ⅱ）可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（Ⅰ）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長為，則高。于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故從而(Ⅱ)由題設(shè)知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為（Ⅲ）在棱上存在一點使.由（Ⅱ）知是平面的一個法向量，且設(shè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m則而即當(dāng)時，而不在平面內(nèi)，故（20）解:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時。化簡得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時，方程變形為，其中當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；（21）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因為所以將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（22）解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓.（Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（Ⅰ）知B,D,H,E四點共圓，所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（23）解：（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時，為直線從而當(dāng)時，（24）解：（Ⅰ）（Ⅱ）依題意，x滿足{解不等式組，其解集為【9，23】所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2001年成人高考高起點《數(shù)學(xué)（理）》試題及答案第Ⅰ卷一、選擇題1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6}，集合T={4,5,6},則是A．{4，5，6}PAGEXXXB.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}2.設(shè)角的終邊通過點P（-5，12），則cot+sin等于A．B.C.D.3.函數(shù)是A.奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增4.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.5.已知A.B.C.D.6.命題甲：直線則A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件D.甲是乙的充分必要條件7.從5個男學(xué)生和4個女學(xué)生中選出3個代表，選出的全是女學(xué)生的概率是A．4B.24C.D.8.已知向量cos(a,b)的值為A．B.C.D.9.正三棱錐的高為2，底面一邊的長為12，則它的側(cè)面積為A.144B.72C.48D.3610.設(shè)A.B.C.D.11.設(shè)，則A.B.C.D.12.圓(為參數(shù))的圓心坐標(biāo)和半徑分別為A.B.C.D.13.已知方程的兩實根平方和為7，那么m值等于A.-13B.13C.3D.-314.已知圓的方程為作該圓的切線方程為A.B.C.D.15.已知奇函數(shù)的解集為A.B.(-2,0)C.(0,2)D.第Ⅱ卷二、填空題16.函數(shù)的最小值是。17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)。18.已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線過點則此雙曲線方程為。19.一個圓柱的底面半徑和高度都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球體積的比為。三、解答題20.海面上以燈塔B為中心，半徑為3.8km的圓形區(qū)域內(nèi)為暗礁區(qū)，漁船航行至海面上C處，從岸邊的觀測站A測得AB=6.22km，AC=2.85km，,計算此時漁船和燈塔B的距離并判斷漁船是否已經(jīng)進(jìn)入了暗礁區(qū)（計算結(jié)果的公里數(shù)保留到個位）。21.已知方程的所有根都是方程的根，拋物線的頂點為M,拋物線的頂點為N,求.22.如圖，在正四棱柱ABCD-A’B’C’D中，AB=3，DB’=記若E在CC’上，且CE=CC’.(1)分別寫出向量和關(guān)于基底a,b,c的分解式；（2）求證DA’⊥BED'C'A'B'EDCAB23.設(shè)數(shù)列滿足且n=1,2,3……（1）求使得數(shù)列為等比數(shù)列.（2）求的通項公式.24.設(shè)橢圓，其中P為右頂點，過右焦點F且平行于y軸的直線與橢圓交于A,B兩點，記=，當(dāng)a,b變化時，求的取值范圍.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）理科綜合能力測試物理部分解析二、選擇題：本大題共8小題。在每小題給出的四個選項中，有的只有一個選項符合題目要求，有的有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。14.關(guān)于一定量的氣體，下列敘述正確的是A.氣體吸收的熱量可以完全轉(zhuǎn)化為功B.氣體體積增大時，其內(nèi)能一定減少C．氣體從外界吸收熱量，其內(nèi)能一定增加D．外界對氣體做功，氣體內(nèi)能可能減少解析：A違背熱力學(xué)第二定律，BCD考察熱力學(xué)第一定律：做功和熱傳遞都可以改變內(nèi)能故選D15如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流和，且；a、b、c、d為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點，且a、b、c與兩導(dǎo)線共面；b點在兩導(dǎo)線之間，b、d的連線與導(dǎo)線所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的點是A.a點B.b點C.c點D.d點解析：要合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，必有和形成兩個場等大方向，只有C點有可能，選C16雨后太陽光入射到水滴中發(fā)生色散而形成彩虹。設(shè)水滴是球形的，圖中的圓代表水滴過球心的截面，入射光線在過此截面的平面內(nèi)，a、b、c、d代表四條不同顏色的出射光線，則它們可能依次是A.紫光、黃光、藍(lán)光和紅光B.紫光、藍(lán)光、黃光和紅光C.紅光、藍(lán)光、黃光和紫光D.紅光、黃光、藍(lán)光和紫光解析：按照偏折程度從小到大的排序為d、c、b、a、故：折射率為:頻率為：選B17．通常一次閃電過程歷時約0.2～O.3s，它由若干個相繼發(fā)生的閃擊構(gòu)成。每個閃擊持續(xù)時間僅40～80μs，電荷轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在第一個閃擊過程中。在某一次閃電前云地之間的電勢差約為1.0×v，云地間距離約為lkm；第一個閃擊過程中云地間轉(zhuǎn)移的電荷量約為6C，閃擊持續(xù)時間約為60μs。假定閃電前云地間的電場是均勻的。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是A.閃電電流的瞬時值可達(dá)到1×AB．整個閃電過程的平均功率約為l×WC．閃電前云地間的電場強(qiáng)度約為l×106V/mD.整個閃電過程向外釋放的能量約為6×J解析：18.已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量為E，激發(fā)態(tài)能量，其中n=2,3…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氫原子從第一激發(fā)態(tài)電離的光子的最大波長為B.C.D.解析：原子從n=2躍遷到+所以故：選C19．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大解：周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動能減小,引力做負(fù)功故引力勢能增大選D20．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為A．B．C．D．解析：兩物體最終速度相等設(shè)為u由動量守恒得：mv=(m+M)u,系統(tǒng)損失的動能為：系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q=fs=21一列簡諧橫波沿x軸傳播，波長為1.2m，振幅為A。當(dāng)坐標(biāo)為x=0處質(zhì)元的位移為且向y軸負(fù)方向運(yùn)動時．坐標(biāo)為x=0.4m處質(zhì)元的位移為。當(dāng)坐標(biāo)為x=0.2m處的質(zhì)元位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動時，x=0.4m處質(zhì)元的位移和運(yùn)動方向分別為A．、延y軸正方向B．，延y軸負(fù)方向C．、延y軸正方向D．、延y軸負(fù)方向解析：選C理科綜合能力測試第Ⅱ卷注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2第Ⅱ卷共8頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3．第Ⅱ卷共13題，共174分。22．(6分)(注意：在試題卷上作答無效)在“油膜法估測油酸分子的大小”實驗中，有下列實驗步驟：①往邊長約為40cm的淺盤里倒入約2cm深的水．待水面穩(wěn)定后將適量的痱子粉均勻地撒在水面上。②用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形狀穩(wěn)定。③將畫有油膜形狀的玻璃板平放在坐標(biāo)紙上，計算出油膜的面積，根據(jù)油酸的體積和面積計算出油酸分子直徑的大小。④用注射器將事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，記下量筒內(nèi)每增加一定體積時的滴數(shù)，由此計算出一滴油酸酒精溶液的體積。⑤將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上。完成下列填空：(1)上述步驟中，正確的順序是__________。(填寫步驟前面的數(shù)字)(2)將1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；測得lcm3的油酸酒精溶液有50滴?，F(xiàn)取一滴該油酸酒精溶液滴在水面上，測得所形成的油膜的面積是0.13m2。由此估算出油酸分子的直徑為_________m。(結(jié)果保留l位有效數(shù)字解析：(1)④①②⑤③(2)5×10-10m23．(12分)(注意：在試題卷上作答無效)使用多用電表測量電阻時，多用電表內(nèi)部的電路可以等效為一個直流電源(一般為電池)、一個電阻和一表頭相串聯(lián)，兩個表筆分別位于此串聯(lián)電路的兩端?，F(xiàn)需要測量多用電表內(nèi)電池的電動勢，給定的器材有：待測多用電表，量程為60mA的電流表，電阻箱，導(dǎo)線若干。實驗時，將多用電表調(diào)至×1Ω擋，調(diào)好零點；電阻箱置于適當(dāng)數(shù)值。完成下列填空：(1)儀器連線如圖l所示(a和b是多用電表的兩個表筆)。若兩電表均正常工作，則表筆a為_________(填“紅”或“黑”)色；(2)若適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻箱后，圖1中多用電表、電流表與電阻箱的示數(shù)分別如圖2(a)，(b)，(c)所示，則多用電表的讀數(shù)為_________Ω．電流表的讀數(shù)為_________mA，電阻箱的讀數(shù)為_________Ω：(3)將圖l中多用電表的兩表筆短接，此時流過多用電表的電流為_________mA；(保留3位有效數(shù)字)(4)計算得到多用電表內(nèi)電池的電動勢為_________V。(保留3位有效數(shù)字)解析：(1)黑(2)14.0、53.0、4.6(3)102(4)1.54電表內(nèi)阻r=15Ω,外阻為R=4.6Ω此時電流為：I=53mA,求出E=I(R+r)=1.54V，從而求出短路電流：I′==102mA24．(15分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L1電阻不計。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率。解析：每個燈上的額定電流為額定電壓為：（1）最后MN勻速運(yùn)動故：B2IL=mg求出：（2）U=BLv得：25.（19分）（注意：在試卷上作答無效）如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度從平面MN上的點水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在II區(qū)運(yùn)動時，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點的距離。粒子的重力可以忽略。解析：設(shè)粒子第一次過MN時速度方向與水平方向成α1角，位移與水平方向成α2角且α2=450，在電場中做類平拋運(yùn)動，則有：得出：在電場中運(yùn)行的位移:在磁場中做圓周運(yùn)動，且弦切角為α=α1-α2，得出：在磁場中運(yùn)行的位移為：所以首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點的距離為：26.（20分）（注意：在試題卷上作答無效）裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。解析：設(shè)子彈的初速為v0,穿過2d厚度的鋼板時共同速度為：v受到阻力為f.對系統(tǒng)由動量和能量守恒得：①②由①②得：③子彈穿過第一塊厚度為d的鋼板時，設(shè)其速度為v1，此時鋼板的速度為u，穿第二塊厚度為d的鋼板時共用速度為v2，穿過深度為，對子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得：④⑤由③④⑤得：⑥對子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動量和能量守恒得：⑦⑧由③⑥⑦⑧得：2003年全國成人高考高起點數(shù)學(xué)理科試卷

2004成考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（15小題，每小題5分）（1）設(shè)集合，，則集合（A）（B）（C）（D）空集（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，則（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（C）甲是乙的充分必要條件；（D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.（3）點（-1，3）關(guān)于點（1，0）的對稱點的坐標(biāo)是（A）（1，1）（B）（3，-5）（C）（0，0）（D）（3，3）（4）到兩定點A（1，1）和B（3，5）距離相等的點的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（5）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于（A）12（B）（注：a+2c）（C）13（D）18（7）設(shè)為等差數(shù)列，，，則（A）（B）（C）（D）（8）十位同學(xué)互贈賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50（B）100（C）（D）90（9）（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù)（B）是奇函數(shù)（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（11）擲兩枚硬幣，它們的幣值面都朝上的概率是（A）（B）（C）（D）（12）通過點（3，1）且與直線垂直的直線方程是（A）（B）（C）（D）（13）如果拋物線上的一點到其焦點的距離為8，則這點到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（A）4（B）8（C）16（D）32（14）如果向量，，則等于（A）28（B）20（C）24（D）10（15），則（A）27（B）18（C）16（D）12二、填空題（共4小題，每小題4分）（16）12（17）（17）函數(shù)的最小值為13（18）已知點A（1，2），B（3，0）C（3，2），則（19）從籃球隊中隨機(jī)選出5名隊員，他們的身高分別為（單位cm）180，188，200，195，187則身高的樣本方差為47.6三、解答題（20）（本小題滿分11分）設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求解依題意設(shè)，得，得，，（21）（本小題滿分12分）已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（22）（本小題滿分12分）在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄70kg；若多種一株，每株減產(chǎn)1kg。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個最大值.解設(shè)種（）株葡萄時產(chǎn)量為S，依題意得，，所以，種60株葡萄時產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個最大值為3600.（23）（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，，，，成等比數(shù)列，求和.解由，得，由，，成等比數(shù)列，得由，得（24）（本小題滿分12分）設(shè)A、B兩點在橢圓上，點是A、B的中點.（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若橢圓上的點C的橫坐標(biāo)為，求的面積解（Ⅰ）所求直線過點，由直線的點斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點既在直線，又在橢圓，即A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組，將②代入①得：此方程的判別式：因此它有兩個不等的實數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（Ⅱ）將代入方程③，解得，又得，即A、B兩點的坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點C的橫坐標(biāo)為，故點C的坐標(biāo)為C（，）點C到直線AB的距離為：或所以，的面積為：或如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，∠C=60°，BC=6，B點坐標(biāo)為（4，0）．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運(yùn)動（當(dāng)點F運(yùn)動到點B時，點E隨之停止運(yùn)動），EM、CD的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．⊙E半徑為52，設(shè)運(yùn)動時間為x秒．（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)x為何值時，PF⊥AD；（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點的坐標(biāo)；如果不相切，說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）已知BC=6，點B的坐標(biāo)為（4，0），可求出點C的坐標(biāo)．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求．（2）如果PF⊥AD，那么PF與BC也垂直，由此可得出∠CPF=30°，即CF=12PC，可用x表示出CF、PC，根據(jù)CF，PC的比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的方程，即可求出x的值．（3）本題只要證E到PF的距離是否為52即可．過E作PF的垂線，設(shè)垂足為G，延長F交x軸于M，過P作PN∥DA交x軸于N，由于PN∥AD，AD⊥PF，因此NP⊥PF，在直角三角形PNM中，∠PMN=30°，因此MN=2PN=12，那么EM=12-PD-AE=12-146-143=5，那么在直角三角形EGM中，∠PMN=30°，EM=5，因此EG=2.5=r，由此可得出PF與⊙E相切．求切點即G點坐標(biāo)時，可過G作x軸的垂線，即可通過構(gòu)建的直角三角形，用三角形函數(shù)求出G點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出切點的坐標(biāo)．解答：解：（1）y=3x-43．（2）∵PF⊥AD，AD∥BC∴PF⊥BC∵∠C=60°∴∠CPF=30°∴CF=12PC，又△PDM∽△EAM，且DM：AD=1：3，∴PD：AE=1：2，又AE=x，∴PD=12x，又DC=AB=OA+OB=3+4=7，∴PC=12x+7，又CF=x，∴x=12(12x+7)∴x=143∵0＜143＜6∴當(dāng)x=143時，PF⊥AD．（3）相切，過E作PF的垂線，設(shè)垂足為G，延長F交x軸于M，過P作PN∥DA交x軸于N，由于PN∥AD，AD⊥PF，因此NP⊥PF，在直角三角形PNM中，∠PMN=30°，因此MN=2PN=12，那么EM=12-PD-AE=12-146-143=5，那么在直角三角形EGM中，∠PMN=30°，EM=5，因此EG=2.5=r，由此可得出PF與⊙E相切．求切點即G點坐標(biāo)時，可過G作x軸的垂線GR⊥BE，∵∠C=∠DAO=60°，BC=AD=6，∴AO=3，∴OE=143-3=53，∵EG⊥PF，∴AD∥GE∥BC，∴∠GER=60°，∴ER=12EG=54，∴GR=534，∴OR=54+53=3512，2006年成考例2設(shè)數(shù)列{}滿足求{}的通項公式；若求證：數(shù)列{}的前n項和分析：（1）此時我們不妨設(shè)即與已知條件式比較系數(shù)得又是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。.由（1）知.當(dāng)時,當(dāng)n=1時，=1也適合上式，所以，故方法一：，(這步難度較大,也較關(guān)鍵,后一式縮至常數(shù)不易想到.必須要有執(zhí)果索因的分析才可推測出.).方法二:在數(shù)列中,簡單嘗試的方法也相當(dāng)重要.很多學(xué)生做此題時想用裂項相消法但是發(fā)現(xiàn)此種處理達(dá)不到目的.但是當(dāng)n3時,我們看:易驗證當(dāng)n=1，2時.綜上下面我們再舉一個數(shù)列中利用放縮法證明不等式的問題.2008年（高起點）數(shù)學(xué)（文）成人高考考試試題及答案2011年成人高考數(shù)學(xué)一一、選擇題：（本大題共17小題，每小題5分，共85分）1、設(shè)集合M=，，，則（）A、B、C、D、U2、函數(shù)的最小值是（） A、5B、C、-1D、-53、的