第五章停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型1精選ppt本章內(nèi)容停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布非理想流動(dòng)現(xiàn)象非理想流動(dòng)模型和非理想反應(yīng)器的計(jì)算2精選ppt重點(diǎn)掌握：停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法和數(shù)據(jù)處理。理想反應(yīng)器停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式。返混的概念。非理想流動(dòng)模型（離析流模型、多釜串聯(lián)模型和擴(kuò)散模型）的模型假定與數(shù)學(xué)模型建立的基本思路，模型參數(shù)的確定。利用擴(kuò)散模型和多釜串聯(lián)模型的反應(yīng)器計(jì)算。深入理解：停留時(shí)間分布的概念和數(shù)學(xué)描述方法。停留時(shí)間分布的數(shù)字特征和物理意義。廣泛了解：流動(dòng)反應(yīng)器中的微觀(guān)混合與宏觀(guān)混合及其對(duì)反應(yīng)器性能的影響3精選ppt1.基本概念閉式系統(tǒng)系統(tǒng)進(jìn)口出口停留時(shí)間分布年齡分布：對(duì)存留在系統(tǒng)的粒子而言，從進(jìn)入系統(tǒng)算起在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。

壽命分布：流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)起到離開(kāi)系統(tǒng)止，在系統(tǒng)內(nèi)停留的時(shí)間。停留時(shí)間分布理論的應(yīng)用對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行工況分析

建立合適的流動(dòng)模型，進(jìn)行非理想反應(yīng)器的計(jì)算停留時(shí)間分布4精選ppt停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)E(t)=0t<0E(t)≥0t≥0歸一化條件停留時(shí)間分布2.停留時(shí)間分布的定量描述5精選ppt封閉系統(tǒng)，ρ＝常數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)停留時(shí)間分布2.停留時(shí)間分布的定量描述6精選ppt脈沖法階躍法－周期輸入法升階法降階法停留時(shí)間分布的測(cè)定1.實(shí)驗(yàn)方法概述脈沖法：

簡(jiǎn)單、示蹤劑用量少，可直接測(cè)出停留時(shí)間分布密度函數(shù)；

要求輸入理想脈沖。階躍法

操作容易；

示蹤劑用量大，直接測(cè)出的是停留時(shí)間分布函數(shù)。7精選ppt2.脈沖法輸入曲線(xiàn)響應(yīng)（輸出）曲線(xiàn)c0(t)停留時(shí)間分布的測(cè)定m為示蹤劑的加入量8精選ppt停留時(shí)間分布的測(cè)定3.升階法主流體Q0Q系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(∞)

）c(∞)c0(t)tt=00輸入曲線(xiàn)c(∞)c(t)t0響應(yīng)曲線(xiàn)9精選ppt停留時(shí)間分布的測(cè)定4.降階法主流體QQ系統(tǒng)檢測(cè)器含示蹤劑的流體（C(0)

）0c(0)c0(t)tt=0輸入曲線(xiàn)0c(0)c(t)t響應(yīng)曲線(xiàn)10精選ppt11脈沖法的特點(diǎn)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接求得E(t)

示蹤劑用量少

示蹤劑瞬間加入困難階躍法的特點(diǎn)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接求得F(t)

示蹤過(guò)程易于實(shí)現(xiàn)

示蹤劑量大

由F(t)求E(t)涉及求導(dǎo)的數(shù)值計(jì)算11精選ppt停留時(shí)間分布的測(cè)定一般采用示蹤技術(shù)，示蹤劑選用易檢測(cè)其濃度的物質(zhì)，根據(jù)其光學(xué)、電學(xué)、化學(xué)及放射等特性，采用比色、電導(dǎo)、放射檢測(cè)等測(cè)定濃度。選擇示蹤劑要求：1)與主流體物性相近，互溶，且與主流體不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；2)高低濃度均易檢測(cè)，以減少示蹤劑的用量；3)示蹤劑的加入不影響主流體的流動(dòng)形態(tài)；4)示蹤劑應(yīng)選擇無(wú)毒、不燃、無(wú)腐蝕且價(jià)格較低的物質(zhì)。停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定12精選ppt不同流型的停留時(shí)間分布規(guī)律可用隨機(jī)函數(shù)的數(shù)字特征來(lái)表述，如“數(shù)學(xué)期望”和“方差”。1、數(shù)學(xué)期望(平均值)數(shù)據(jù)均值相同，但分散度可能不同2、方差(分散度)停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值13精選ppt停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值其物理意義：為E(t)曲線(xiàn)的分布中心，即E（t）~t曲線(xiàn)所圍面積的重心在t坐標(biāo)軸上的投影面積重心⑴數(shù)學(xué)期望(平均停留時(shí)間)定義：因次：時(shí)間14精選ppt方差反映停留時(shí)間分布的離散程度，停留時(shí)間分布就越寬，停留時(shí)間分布越集中因次：[時(shí)間]2物理意義：方差用來(lái)表示隨機(jī)變量的分散程度，是描述停留時(shí)間分布的重要參量。在數(shù)學(xué)上它表示E(t)曲線(xiàn)對(duì)于平均停留時(shí)間的二次矩：⑵方差15精選ppt停留時(shí)間分布的統(tǒng)計(jì)特征值1.平均停留時(shí)間2.方差脈沖法降階法升階法16精選ppt空時(shí)τ和平均停留時(shí)間的關(guān)系對(duì)于恒容穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng):17精選ppt理想反應(yīng)器的流動(dòng)模式----平推流和全混流間歇釜全混釜u=const平推流返混：不同停留時(shí)間的流體粒子之間的混合。理想的平推流和間歇釜停留時(shí)間均一，無(wú)返混。全混釜反應(yīng)器的返混最大，出口物料停留時(shí)間分布與釜內(nèi)物料的停留時(shí)間分布相同。理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布18精選ppt活塞流模型：（平推流模型）1.基本假設(shè)：①?gòu)较蛄魉俜植季鶆?；②徑向混合均勻；③軸向上，流體微元間不存在返混；2.特點(diǎn)：所有流體微元的停留時(shí)間相同，同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元必定在另一時(shí)刻同時(shí)離開(kāi)。經(jīng)歷相同的溫度、濃度變化歷程活塞流反應(yīng)器不改變輸入信號(hào)的形狀，只將其信號(hào)平移一個(gè)位置理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布19精選ppt1.活塞流模型理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布t=0tE(t)01.00返混為020精選ppt全混流模型假定：新鮮物料進(jìn)入反應(yīng)器后，與反應(yīng)器內(nèi)原有物料能在瞬間達(dá)到完全的混合。特征：反應(yīng)器內(nèi)任何地方，流體的性質(zhì)都是均勻一致的，并且與出口流體的性質(zhì)相同。返混最大：流體粒子的停留時(shí)間參差不齊理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布21精選ppt

示蹤劑加入量流出量累積量dt時(shí)間內(nèi)Q0c0dtQ0cdtVrdc停留時(shí)間分布特征：示蹤響應(yīng)階躍示蹤階躍示蹤測(cè)定：Vrc0cQ0

Q0

物料衡算：輸入量＝輸出量＋累積量即Q0c0dt=Q0cdt+Vrdc全混流模型22精選pptVr/Q0=τ(空時(shí))初值條件：t=0，c=0積分

全混流模型23精選ppt

得由F(t)定義：無(wú)因次：F(θ)=1－e－θ

E(θ)=e－θ出口響應(yīng)全混流模型24精選pptE(t)tt100F(t)0.6321/τt=0,E(0)=1/τ數(shù)字特征值說(shuō)明返混最大全混流模型25精選ppt活塞流全混流非理想流動(dòng)：返混為0返混最大26精選ppt非理想流動(dòng)模型前面討論活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器，在這兩類(lèi)反應(yīng)器中，流體的流動(dòng)為理想化的極端情況。但實(shí)際反應(yīng)器內(nèi)流體的流動(dòng)狀況與上述情況不完全相同，介于兩者之間。凡不符合理想流動(dòng)狀況的流動(dòng)，都稱(chēng)為非理想流動(dòng)。器內(nèi)流體處于非理想流動(dòng)狀況的反應(yīng)器稱(chēng)為非理想反應(yīng)器。27精選ppt非理想流動(dòng)現(xiàn)象流體偏離理想流動(dòng)的原因：滯流區(qū)的存在存在溝流與短路循環(huán)流擴(kuò)散流體流速分布不均勻u溝流回流存在速度分布DeadzoneShortcircuiting存在溝流和回流存在死區(qū)和短路現(xiàn)象28精選ppt1.滯流區(qū)的存在定義：滯流區(qū)是指反應(yīng)器中流體流動(dòng)慢至幾乎不流動(dòng)的區(qū)域，故也叫死區(qū)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(θ)曲線(xiàn)拖尾很長(zhǎng)位置：滯流區(qū)主要產(chǎn)生于設(shè)備的死角中21-0.40.81.21.62.00E(θ)θ0θE(θ)1固定床反應(yīng)器的實(shí)測(cè)E(θ)曲線(xiàn)

理想：有滯流區(qū)的釜式反應(yīng)器的E(θ)

理想：θ=0時(shí)，E(θ)=1E(θ)=δ(θ-1)有滯流區(qū)θ=0時(shí)，E(θ)>1拖尾很長(zhǎng)全混流θ=0時(shí)，E(θ)=129精選ppt2.存在溝流與短路

溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反應(yīng)器中，由于催化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而造成一個(gè)低阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^(guò)而形成

短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(θ)曲線(xiàn)存在雙峰30精選ppt（a）溝流，（b）短路

31精選ppt3.循環(huán)流在實(shí)際的釜式反應(yīng)器、鼓泡塔和流化床反應(yīng)器中都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(θ)曲線(xiàn)存在多峰4.擴(kuò)散

由于分子擴(kuò)散及渦流擴(kuò)散的存在而造成了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)狀況tE(t)存在循環(huán)流時(shí)的E（t）曲線(xiàn)

32精選ppt5.流體流速分布不均勻若流體在反應(yīng)器內(nèi)徑向流速不均勻（如層流流動(dòng)），其與活塞流的偏離十分明顯。層流流速分布呈拋物線(xiàn)狀，可由徑向拋物線(xiàn)分布導(dǎo)出層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征：停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間一半的流體粒子為零。0.50E(θ)θ33精選ppt非理想流動(dòng)模型1.概述建模的要求：等效性（能夠正確反映模擬對(duì)象的物理實(shí)質(zhì)）；合理簡(jiǎn)化便于數(shù)學(xué)處理（模型參數(shù)不應(yīng)超過(guò)兩個(gè)）

建模的依據(jù)：反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間分布

常用技巧：對(duì)理想模型進(jìn)行修正，或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯流區(qū)、短路和溝流等作不同組合

常用的非理想流動(dòng)模型：離析流模型;多釜串聯(lián)模型；軸向擴(kuò)散模型34精選ppt離析流:假如反應(yīng)器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何形式的物質(zhì)交換（或微觀(guān)混合），那么流體粒子就像一個(gè)有邊界的個(gè)體，從反應(yīng)器的進(jìn)口向出口運(yùn)動(dòng)，這樣的流動(dòng)叫離析流。由于每個(gè)流體粒子與其周?chē)话l(fā)生任何關(guān)系，就像一個(gè)間歇反應(yīng)器一樣進(jìn)行反應(yīng)，其反應(yīng)程度只取決于該粒子在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間。2.離析流模型（沒(méi)有模型參數(shù)）35精選ppt根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，式可改寫(xiě)成：反應(yīng)器出口處A的平均轉(zhuǎn)化率出口轉(zhuǎn)化率＝Σ停留時(shí)間為ti的轉(zhuǎn)化率×ti的流量分量無(wú)論何種反應(yīng)器，只要已知停留時(shí)間分布函數(shù)，即可以上式計(jì)算此即離析流模型方程，也稱(chēng)為停留時(shí)間分布模型36精選ppt2.離析流模型

基本假設(shè)：離析流體，不存在微觀(guān)混合

數(shù)學(xué)模型：t*：完全反應(yīng)時(shí)間非理想流動(dòng)模型

適用條件：宏觀(guān)流體37精選ppt多個(gè)全混流反應(yīng)器串聯(lián)時(shí)的反應(yīng)結(jié)果介于單個(gè)全混流反應(yīng)器和活塞流反應(yīng)器之間，串聯(lián)釜數(shù)越多，越接近與活塞流，當(dāng)釜數(shù)無(wú)限多時(shí)，其結(jié)果與活塞流反應(yīng)器一樣。因此，可用N個(gè)全混釜串聯(lián)來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際的反應(yīng)器。串聯(lián)的釜數(shù)N為模型參數(shù)。顯然，N=1時(shí)即為全混流反應(yīng)器，N=∞時(shí)即為活塞流反應(yīng)器。N的取值不同就反映了實(shí)際反應(yīng)器的不同返混程度3.多釜串聯(lián)模型38精選ppt3.多釜串聯(lián)模型cPcp-1c0cN基本假設(shè)：級(jí)內(nèi)為全混流；級(jí)間無(wú)返混；各級(jí)存料量相同非理想流動(dòng)模型39精選ppt3.多釜串聯(lián)模型cPcp-1c0cN初始條件（升階）：t=0,cP(0)=0,P=1,2,…N數(shù)學(xué)模型：對(duì)示蹤劑作物料衡算：非理想流動(dòng)模型40精選ppt3.多釜串聯(lián)模型數(shù)學(xué)模型：非理想流動(dòng)模型41精選ppt依次對(duì)各釜求解，由數(shù)學(xué)歸納法可得第N釜的結(jié)果為：則系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間τt=Nτ,上式可化為：寫(xiě)成無(wú)因次形式：3.多釜串聯(lián)模型42精選ppt3.多釜串聯(lián)模型數(shù)學(xué)模型：非理想流動(dòng)模型43精選ppt多釜串聯(lián)模型的E（）圖3.多釜串聯(lián)模型1N=12520N=1112251020∞∞44精選ppt由E(θ)，即可得多釜串聯(lián)模型的平均停留時(shí)間：將E(θ)代入方差計(jì)算式，即得多釜串聯(lián)模型的無(wú)因次方差：當(dāng)N=1時(shí),，與全混流模型一致當(dāng)N∞時(shí)，，與活塞流模型一致3.多釜串聯(lián)模型45精選ppt3.多釜串聯(lián)模型46精選ppt若為一級(jí)不可逆反應(yīng)，則注意！為單釜空時(shí)3.多釜串聯(lián)模型小結(jié)：用多釜串聯(lián)模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出根據(jù)，求出模型參數(shù)N（N要圓整）逐釜計(jì)算求出最終轉(zhuǎn)化率。適用：微觀(guān)流體非理想流動(dòng)模型47精選ppt4.軸向擴(kuò)散模型模型假定：①流體以恒定的流速u(mài)通過(guò)系統(tǒng)；②在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均一；③在流動(dòng)方向上流體存在擴(kuò)散過(guò)程，以軸向擴(kuò)散系數(shù)Da表示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以描述。④同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位置而變。⑤管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反應(yīng)器非理想流動(dòng)模型48精選ppt返混是逆著主流體流動(dòng)方向進(jìn)行。如果反應(yīng)器內(nèi)存在返混，則加入反應(yīng)器內(nèi)的脈沖示蹤信號(hào)在流動(dòng)過(guò)程中會(huì)逐漸分散開(kāi)，基于這種考慮，人為在物料的流動(dòng)通量上再疊加一個(gè)擴(kuò)散通量以模擬過(guò)程的返混，并假定此擴(kuò)散通量滿(mǎn)足Fick定律：4.軸向擴(kuò)散模型49精選ppt

數(shù)學(xué)模型cdzLuc0uuu軸向擴(kuò)散模型+++=對(duì)流擴(kuò)散50精選ppt軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散項(xiàng)，反映系統(tǒng)內(nèi)返混程度的大小。擴(kuò)散項(xiàng)活塞流Pe(Peclet)準(zhǔn)數(shù)為彼克列數(shù)，是模型的唯一參數(shù)。它表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度。當(dāng)Pe→0時(shí)，屬全混流,對(duì)流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多。當(dāng)Pe→∞時(shí)，屬活塞流，此時(shí)擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞相比，可略去不計(jì)。軸向擴(kuò)散模型無(wú)因次方程：51精選ppt軸向擴(kuò)散模型的停留時(shí)間分布圖當(dāng)Pe→0時(shí)，全混流當(dāng)Pe→∞時(shí)，活塞流52精選ppt反應(yīng)模型方程（關(guān)鍵組分A）非理想流動(dòng)模型4.軸向擴(kuò)散模型小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出根據(jù)，求出模型參數(shù)Pe解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。若軸向擴(kuò)散項(xiàng)為零，則化簡(jiǎn)為活塞流模型53精選ppt反應(yīng)模型方程求解方法非理想流動(dòng)模型4.軸向擴(kuò)散模型小結(jié)：用軸向擴(kuò)散模型進(jìn)行反應(yīng)器計(jì)算步驟測(cè)反應(yīng)器的停留時(shí)間分布，求出根據(jù)，求出模型參數(shù)Pe解反應(yīng)模型求轉(zhuǎn)化率。適用：微觀(guān)流體54精選ppt全混流反應(yīng)器的F(t)圖活塞流反應(yīng)器的E(t)圖全混流與活塞流反應(yīng)器反應(yīng)的區(qū)別55精選ppt離析流模型，其基本假定是流體粒子從進(jìn)入反應(yīng)器起到離開(kāi)反應(yīng)器止，粒子之間不發(fā)生任何物質(zhì)交換，或