九年級數(shù)學中考復習二次函數(shù)與不等式綜合解答題專題訓練

1.如圖，二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二

次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象上的點4(1,0)及

B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足kx+bW(x-2)2+m的x的取值范圍.

2.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-bx+3的對稱軸為直線x=2.

C

⑴求b的值；

(2)在y軸上有一動點P(0,n),過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點4(%,月)，

8(刀2,丫2)，其中與<x2.

①當x2-%!=3時，結合函數(shù)圖象，求出n的值；

②把直線PB上方的函數(shù)圖象，沿直線PB向下翻折，圖象的其余部分保持不

變，得到一個新的圖象/，新圖象W在0WXW5時，滿足-4<y<4,求

n的取值范圍.

3.如圖，拋物線y^ax2+bx+c與x軸的一個交點為4(1,0),對稱軸為直線x=

-1.與y軸相交于點8(0,3),點B與點C是拋物線上的一對對稱點.

(1)求此拋物線的表達式，并寫出頂點坐標；

(2)利用圖象，直接寫出當y>0時自變量x的取值范圍；

(3)利用圖象，直接寫出不等式a/+bx+c<3的解集；

(4)一若一次函數(shù)的圖象過點C,利用圖象，直接寫出當一次函數(shù)值小于二次函

數(shù)值時，自變量x的取值范圍.

4.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y-x2-mx+n.

(1)當zn=2時，

①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標；

②若點4(-2,yJ,B(x2,y2)都在拋物線上，且y2>yi,則x2的取值范圍

是；

(2)已知點P(—l,2),將點P向右平移4個單位長度，得到點Q.當n=3時，

若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

5.已知拋物線為=x2-2x+c的部分圖象如圖①所示:

(1)確定c的取值范圍.

z

(2)若拋物線經(jīng)過點(0,-1),試確定拋物線yt=x-2x+c的解析式.

(3)若反比例函數(shù)y2v的圖象經(jīng)過(2)中拋物線上點(La)，試在圖②所示直角

坐標系中，畫出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象寫出當月>

y2時，對應自變量x的取值范圍.

2

6.已知：二次函數(shù)y1=x+bx+c的圖象經(jīng)過4(-1,0),5(0,-3)兩點.

(1)求乃的表達式及拋物線的頂點坐標；

(2)點C(4,m)在拋物線上，直線y2=kx+b(^k0)經(jīng)過A,C兩點，當y1>

y2時，求自變量x的取值范圍；

(3)將直線AC沿y軸上下平移，當平移后的直線與拋物線只有一個公共點時，求

平移后直線的表達式.

7.平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2m2x+2交y軸于A點，交直線

x=4于B點.

(1)拋物線的對稱軸為x=—(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)若AB//X軸，求拋物線的表達式；

(3)記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點)，若對于圖象G上

任意一點P(Xp,%),yp<2,求m的取值范圍.

8.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)yi=(x-m)(x+m+1),其中mK0.

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(2,6),求函數(shù)為的函數(shù)表達式.

(2)若一次函數(shù)y2=mx+n的圖象與yx的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)m,

n滿足的關系式.

(3)已知點P(x()，a)和Q(-Lb)在函數(shù)y1的圖象上，若a>b,求配的取值范

圍.

9.已知拋物線y=~^x2+x.

(1)直接寫出該拋物線的對稱軸，以及拋物線與y軸的交點坐標.

(2)已知該拋物線經(jīng)過A(3n+4,y。，B(2n-l,y2)兩點.

①若n<-5,判斷力與光的大小關系并說明理由.

②若4B兩點在拋物線的對稱軸兩側，且y1>y2,直接寫出n的取值范圍.

10.已知二次函數(shù)y=x2-(2m+l)x-3m.

(1)若m=2,寫出該函數(shù)的表達式，并求出函數(shù)圖象的對稱軸.

(2)己知點Pfjn,y-^,Q(m+4,y2)在該函數(shù)圖象上，試比較y2的大小.

(3)對于此函數(shù)，在-1Wx41的范圍內至少有x值使得yNO,求？n的取值范

圍.

11.已知y是x的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點4(0,5),B(l,2),C(3,2).

(1)求該二次函數(shù)的表達式，畫出它的大致圖象并標注頂點及其坐標；

(2)結合圖象，回答下列問題：

①當時，y的取值范圍是；

②當m<x<m+3時，求y的最大值(用含m的代數(shù)式表示)；

③是否存在實數(shù)m,力九)，使得當m<x<n時，m<y<n?若存在,

請求出m,n；若不存在，請說明理由.

12.已知關于x的一元二次方程mx2+(3m+l)x+3=0.

⑴當m取何值時，此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)當拋物線y=mx2+(3m+l)x+3與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且m

為正整數(shù)時，求此拋物線的解析式.

(3)在(2)的條件下，若P(a,y1),(2(l,y2)是此拋物線上的兩點，且yi>y2,請結

合函數(shù)圖象直接寫出實數(shù)a的取值范圍.

13.如圖，已知二次函數(shù)y=aX2+bx-|(aRO)的圖象經(jīng)過點4,點B.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a于0)的

圖象在第一象限內交于點C(p,q),p落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫

出這兩個相鄰的正整數(shù)；

(3)若反比例函數(shù)y=：(x>0,k>O')的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a4

0)的圖象在第一象限內交于點Z)(m,n),且2<zn<3,試求實數(shù)k的取值范

圍.

2

14.已知函數(shù)yx=x—(m+2)x+2m+3,y2=nx+k.-2n(m,n,k,為常數(shù)且nH

0).

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點4(2,5),B(-l,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的

表達式.

(2)若函數(shù)y2的圖象始終經(jīng)過同一定點M.

①求點M的坐標和k的值.

②若m<2,當一1式尤式2時，總有yr<y2<求m+n的取值范圍.

15.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+m.

(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點4(6,0),與y軸交于點B,點P是二次函數(shù)對稱

軸上的一個動點，當PB+PA的值最小時，求P的坐標；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

16.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+2mx-m2+1的對稱軸是直線x=

1.

⑴求拋物線的表達式；

(2)點D(n,%),E(3,y2)在拋物線上，若yi<y2,請直接寫出n的取值范圍；

(3)設點M(p,q)為拋物線上的一個動點，當-l<p<2時，點M關