河南省商丘市永城裴橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則(

)A.26 B.52 C.78 D.104參考答案：C3.(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.給出下列命題：①;②;③;④其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A當(dāng)時(shí),故命題為假命題.函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故命題為假命題.從而④為真命題,選A.

5.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：解析：對于A，或異面，所以錯(cuò)誤；對于B，與可能相交可能平行，所以錯(cuò)誤；對于C，與還可能異面或相交，所以錯(cuò)誤.故答案應(yīng)選D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)的同學(xué)的成績依次為，，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16參考答案：A【分析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計(jì)成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于90分的個(gè)數(shù)數(shù)出來，即為輸出的結(jié)果．【詳解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計(jì)成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題．8.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D9.設(shè)，是兩條直線，，表示兩個(gè)平面，如果，，那么“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A封閉圖形的面積為.選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若向量，，且，則C=_______：參考答案：略12.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，且在第一象限，若為等邊三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為

．參考答案：13.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t的值為

▲

．參考答案：14.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別為棱幾AA1與CC1的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與BB1、DD1相交于點(diǎn)M、N．設(shè)BM=x，x∈[0．1]有以下命題：①平面MENF⊥平面BDD1B1：②當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；⑨四邊形MENF的周長是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C1-MENF的體積V=g(x)為常函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。

參考答案：①②④【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長度由大變?。?dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【思路點(diǎn)撥】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．

15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】整體思想；綜合法；不等式． 【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解關(guān)于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題． 16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＞且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．17.函數(shù)f（x）=的最小正周期是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)公式化簡只有一個(gè)函數(shù)名，即可求解周期．【解答】解：函數(shù)f（x）===tan2x．∴最小正周期T=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力及圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解:（1）時(shí),

-----1分

-----3分

的減區(qū)間為,增區(qū)間

------5分（2）設(shè)切點(diǎn)為，切線的斜率，又切線過原點(diǎn)

--------7分滿足方程，由圖像可知有唯一解，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；

-----8分或者設(shè),,且,方程有唯一解

------9分（3），若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，則，所以---（*）-----10分若，則在遞減，即不等式恒成立

-------12分若,在上遞增,,即,上遞增,這與,綜上所述,

----------------14分19.（12分）已知，是方程的兩根，數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由韋達(dá)定理得，且得，所以，，，在中，令，得，當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得得，所以.…………6分(2)因?yàn)椋?，，兩式相減得，所以

…………12分20.某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動(dòng).已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至完成比賽.記這三位爸爸分別為A、B、C，其孩子相應(yīng)記為.(I)若A、B、C、為前四名,求第二名為孩子的概率；(II)設(shè)孩子的成績是第名，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案：（1）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為：A、B、C、的成績進(jìn)行了四步驟排序，

分類列舉（不考慮D、F）：若第2名，則A必在第一名，故有種.

若第3名，則A在前，故有種.

若第4名，則有種.

故第二名為孩子的概率是.

（2）由題意，可將上述問題轉(zhuǎn)化為A、B、C、、b、c進(jìn)行了排序，且要求A在前，B在b前，C在c前.孩子的成績可以是第2名、第3名、第4名、第5名、第6名.

即，，，，.

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略21.如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在圓周上．（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，征地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用f（θ）=2S梯形OBCE，可求f（θ）的表達(dá)式；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最值．【解答】解：（1）連接OE，OC，可得OE=R，OB=Rcosθ，BC=Rsinθ，θ∈（0，）∴f（θ）=2S梯形OBCE=R2（sinθcosθ+cosθ）；（2）求導(dǎo)數(shù)可得f′（θ）=﹣R2（2sinθ﹣1）（sinθ+1）令f′（θ）=0，則sinθ=∵θ∈（0，）∴θ∈（0，）時(shí)，f′（θ）＞0，θ∈（，）時(shí)，f′（θ）＜0，∴θ=時(shí)，f（θ）取得最大，即θ=時(shí)，征地面積最大．22.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若E是棱BB1的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱A1B1C1-ABC的體積之比.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據(jù)棱錐和棱柱的體積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，∴O是AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)