福建省泉州市市第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D2.

A

B

C

D

參考答案：A3.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）

A．.

B．.

C．

D．參考答案：D5.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，則M∩N為（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）參考答案：A6.已知定義域為的函數(shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．B．C．D．參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的前項和為，若

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知A={x|3﹣3x＞0}，則有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，然后可判斷元素與集合的關(guān)系，從而得到正確的結(jié)論．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}則3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故選C．【點評】本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素與集合關(guān)系的判斷，屬于容易題．9.已知兩直線l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．0或4 C．﹣1或 D．參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．【解答】解：①當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：x+4=0，﹣x=0，此時兩條直線相互平行，因此m=0．②當(dāng)m≠0時，兩條直線分別化為：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于兩條直線相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此時無解，綜上可得：m=0．故選：A．10.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)

13.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略14.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，集合，則_________.參考答案：15.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計算

參考答案：100016.若直線與圓相切，則的值為

.參考答案：-117.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時,,

……………8分相減得,

……………10分又因為,單調(diào)遞增,故當(dāng)時,.

………12分略19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足:，，，設(shè)（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1............6分（2）.............12分20.（本題滿分12分，第(1)題2分，第(2)題4分，第（3）題6分）

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①；②；③；④；⑤.(1)利用計算器求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，請你寫出一個三角恒等式，使得上述五個等式是這個恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式.參考答案：21.（12分）（1）設(shè)和.（2）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：