陜西省漢中市勉縣新鋪中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從分別寫有0、1、2、3、4的五張卡片中取出一張，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片并記下其數(shù)字，則二次取出的卡片上數(shù)字之和恰為4的有（

）A．5種

B．6種

C．7種

D．8種參考答案：A解：取出卡片上數(shù)字之和為5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5種2.3個班分別從5個風景點處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用．【分析】每班從5個風景點中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結論【解答】解：∵共3個班，每班從5個風景點中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．3.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中相互平行或相互垂直的有A.24對 B.16對 C.18對 D.48對參考答案：C【分析】考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可，相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對.【詳解】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，相互平行或相互垂直，則考慮相對面的相互平行或相互垂直的情況即可.相對面中，相互平行的有2對，相互垂直的4對，共6對，正方體有三組相對面，故3×6=18，故選：C【點睛】本題考查空間直線平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，考查分類討論思想，屬于中檔題.5.三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（

）A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C6.在拋物線上取橫坐標為切的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條真線同時與拋物線和圓草一木相切，則拋物線頂點的坐標為

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)參考答案：A7.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A8.設(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63參考答案：A9.已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，，其中，若方程有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

12.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略13.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點的位置無關.參考答案：2和4略14.展開式中常數(shù)項為

。參考答案：92415.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點】定積分的簡單應用．【分析】運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+116.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

17.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點在坐標原點O，對稱軸為x軸，焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為2，且|AF|=4．（1）求拋物線的方程；（2）過點M（8，0）作直線l交拋物線于B，C兩點，求證：OB⊥OC．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求出p，即可求拋物線C的方程；（2）法一：因為直線當l的斜率不為0，設直線當l的方程為x=ky+8，與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可；法二：①當l的斜率不存在時，l的方程為x=8，當l的斜率存在時，設l的方程為y=k（x﹣8），與拋物線方程聯(lián)立，利用向量知識求解即可．【解答】（1）解：設拋物線方程為C：y2=2px（p＞0），由其定義知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）證明：法一：設B、C兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），因為直線l的斜率不為0，設直線l的方程為x=ky+8，由方程組得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，因為，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OB⊥OC．法二：①當l的斜率不存在時，l的方程為x=8，此時B（8，8），C（8，﹣8），即，有，所以OB⊥OC．②當l的斜率存在時，設l的方程為y=k（x﹣8），方程組得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，因為，所以，所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．19.（本題滿分15分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且，，是線段上一動點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若平面，試求的值；（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．參考答案：解：法1：（Ⅰ）連結，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分別是、的中點，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（Ⅱ）連結，∵平面，平面平面，∴，∴，故

（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，點為的中點，∴，∴為所求二面角的平面角，

∵點是的中點，∴，所以在矩形中，可求得，，，

在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值為．

法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，∴，，設點的坐標為，平面的法向量為，則，所以，即，令，則，，故，∵平面，∴，即，解得，故，即點為線段上靠近的四等分點；故

（Ⅲ），則，設平面的法向量為，則，即，令，則，，即，當是中點時，，則，∴，∴二面角的余弦值為．略20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）令等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n為偶數(shù)，結合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n為奇數(shù)，則Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．21.（12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：22.（本小題滿分13分）已知ΔABC的三邊方程是AB：，BC：CA：，（1）求∠A的大小.（2）求BC邊上的高所在的直線的方程.參考答案：解