省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市毛嘴高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則在該正方體各個面上的正投影（實線部分）可能是（

）A.①④ B.①② C.②③ D.②③參考答案：A【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關(guān)鍵點P，A，C在各個面上的投影，再把它們連接起來，即得到在各個面上的投影．【詳解】從上下方向上看，△PAC的投影為①圖所示的情況；從左右方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；從前后方向上看，△PAC的投影為④圖所示的情況；故選：A．【點睛】本題考查平行投影和空間想象能力，關(guān)鍵是確定投影圖的關(guān)鍵點，如頂點等，再依次連接即可得在平面上的投影圖．2.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A．16 B．25 C．36 D．49參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理． 【分析】根據(jù)題意觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點排除，即可求得結(jié)果． 【解答】解：由題意可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項an=（n+1）， 同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項bn=n2， 則由an=（n+1）， 令（n+1）=16，（n+1）=25與（n+1）=49，無正整數(shù)解， 對于選項C，36=62，36=，故36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)． 故選C． 【點評】考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬中檔題． 4.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B5.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B略6.下列四個命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運用周期性的定義，計算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯；對于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯；對于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯；對于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對．故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.設(shè)集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區(qū)間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D9.等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值為（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2參考答案：D【分析】由等差中項的性質(zhì)求得，進而可求公差.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以.故選D.10.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，且在上，則線段的長為

．參考答案：112.=_______________________.參考答案：513.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：14.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略16.設(shè)正數(shù)列的前項之和是，數(shù)列的前項之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198017.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若，，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為（a

<

20）,且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出的值．

（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b

<

c），且它是4階奇異矩形，求b︰c（直接寫出結(jié)果）．參考答案：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

2分（2）裁剪線的示意圖如下：

4分

（3）b∶c的值為，，，，，，，（寫對1個得1分） 8分19.設(shè)是奇函數(shù)，當時，,求x<0時的解析式參考答案：解:設(shè)x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時，f(x)的解析式為f(x)=略20.（10分）設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.參考答案：略21.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點，∵F，E分別為PC,AC的中點

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函數(shù)y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數(shù)b，c的值； （2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍． 參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程組解出； （2）根據(jù)f（1）=0得出b，c的關(guān)系，令g（x）=f（x）+x+b，根據(jù)零點的存在性定理列方程組解出． 【解答】解：（1）∵﹣1，1是函數(shù)y=f