河北省保定市涿州第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，為非零向量，且|+|=||+||，則（）A．= B．，是共線向量且方向相反C．∥，且與方向相同 D．，無論什么關(guān)系均可參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】由已知條件推導(dǎo)出，從而得到∥，且與方向相同．【解答】解：∵，為非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且與方向相同．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B4.利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決．由知，又存在，使得，知即或，另中恒過（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立．若時(shí)，，；若a<0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象的對(duì)稱，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又不成立．故選A.6.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A8.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)．由圖可知點(diǎn)在函數(shù)上，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以將代入對(duì)數(shù)函數(shù)解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的指數(shù)函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選．9.已知數(shù)列{}滿足(n≥2)，x1a,x2b,記Snx1+x2+…+xn，則下列結(jié)論正確的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a參考答案：A10.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)C,由正弦定理得，因?yàn)閎＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)D,由正弦定理得．因?yàn)椋?所以三角形有兩個(gè)解．故選:D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：212.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：113.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PP1垂直軸于點(diǎn)P1，直線PP1與的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長(zhǎng)為________。參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：①②③15.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為3＞0恒成立；當(dāng)a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的求法，注意運(yùn)用二次不等式恒成立的解法，對(duì)a分類討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵．16.若曲線與直線有兩交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：

17.ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P為空間一點(diǎn)，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則PA與平面ABC所成角的正弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】畫出圖形，過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，說明∠PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長(zhǎng)即可求出答案．【解答】解：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA與平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)都在單位圓上，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因?yàn)榈捻旤c(diǎn)在單位圓上，所以,所以，由余弦定理

,..19.三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡(jiǎn)可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大?。á颍┐_定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在數(shù)列{an}中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)證明見解析.(2).【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征，我們對(duì)，兩邊同時(shí)除以，得到，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。(2)由（1）得，即,故，所以【點(diǎn)睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前和。已知，都是等差數(shù)列，那么數(shù)列的前和就可以用裂項(xiàng)相消法來求解。21.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.已知△ABC的面積為S，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，邊BC的長(zhǎng)為2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大