湖南省衡陽市市第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

．

．

．參考答案：D2.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象，再將向上平移一個(gè)單位得圖象，作出關(guān)于直線對稱的圖象，則對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x+log2x，則f（2015）=（）A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性及奇偶性即得f（2015）=﹣f（1），代入計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f（2015）=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（2015）=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集,集合,集合,則為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，二次函數(shù)的值為A、B、2009階段

C、8

D、無法確定參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期_____；最大值是_____．參考答案：

3【分析】將函數(shù)化簡到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為和3【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡單題.13.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）14.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時(shí)，此時(shí)方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．15.函數(shù)的值域是

；參考答案：略16.在△中，，，，則_____．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱；

④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.右下圖是某幾何體的三視圖，請你指出這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出它的表面積與體積．參考答案：解析：此幾何體是一個(gè)組合體，下半部是長方體，上半部是半圓柱，其軸截面的大小與長方體的上底面大小一致．表面積為S.則S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，體積為V，則V＝192＋16π，所以幾何體的表面積為176＋20π(cm2)，體積為192＋16π(cm3)．19.（本題10分）

(1)已知角終邊上一點(diǎn)，求的值.

(2)已知，求的值：

參考答案：（1）∵，…………2分∴；……6分（2）

20.已知直線l經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求l的直線方程；(2)若，求l的直線方程．參考答案：(1)；(2)【分析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得?！嗨笾本€方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1。21.（9分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值；（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.（3）8兩轎車所有得分情況的基本事件為（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），滿足條件的為（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.