多商品配送問題摘要：多商品配送問題是物流管理領(lǐng)域經(jīng)常要涉及到的問題，其基本關(guān)系抽象后可用右圖表示。題目要求建模分析確定供貨商如何安排各個(gè)貨棧在各時(shí)段的供貨方式,使得其在一個(gè)經(jīng)營(yíng)周期內(nèi)的總成本最低。經(jīng)分析，本文將其歸結(jié)為一個(gè)分步優(yōu)化問題：由于運(yùn)輸成本在保證每趟運(yùn)輸盡量滿載的前提下即可得到優(yōu)化，故本文首先對(duì)貨棧的貨物配給方式進(jìn)行優(yōu)化，找出了求解怎樣安排各個(gè)時(shí)段每個(gè)貨棧給各零售商不同商品的供貨量（包括當(dāng)時(shí)段供貨量、提前供貨量、延遲供貨量）從而使整個(gè)周期內(nèi)賠償損失最小的合理算法和數(shù)學(xué)模型；在此優(yōu)化的基礎(chǔ)上，本文利用啟發(fā)式算法,結(jié)合計(jì)算機(jī)程序選擇的運(yùn)輸成本最小路徑，將每個(gè)貨棧給不同零售商的不同商品供貨量中不能夠整車運(yùn)送完的額外商品量進(jìn)行共同配送（合并運(yùn)輸），降低了運(yùn)輸成本，使得到的方案更趨于最優(yōu)方案。在進(jìn)行貨物配給方式優(yōu)化的過程中，本文由淺入深，首先針對(duì)單貨棧、單商品的簡(jiǎn)單情況（本模型的基本構(gòu)建單元）進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬和算法設(shè)計(jì)，然后根據(jù)不同商品以及不同貨棧之間的相對(duì)獨(dú)立性，對(duì)前述模型進(jìn)行推廣，成功得到了適用于多貨棧、多商品的題設(shè)情況下的貨物配給方式優(yōu)化方案。此外，本文的獨(dú)到之處還在于其嚴(yán)謹(jǐn)周密的解題過程——本文在模型求解的過程中給出了兩種不同的方法：采用LINGO軟件求解線形規(guī)劃的途徑，和從算法設(shè)計(jì)出發(fā)的計(jì)算機(jī)編程途徑，并在模型檢測(cè)中得到了完全相同的解?？梢哉f不僅實(shí)現(xiàn)了殊途同歸，更通過相互校驗(yàn)體現(xiàn)了算法的合理性和正確性。在模型簡(jiǎn)化過程中，本文充分結(jié)合題設(shè)條件和模型建立背景（同一地區(qū)范圍內(nèi)的短線配送），并從實(shí)際生活中的商品配送問題出發(fā)，提出了對(duì)賠償函數(shù)、運(yùn)輸函數(shù)等因素的合理簡(jiǎn)化方案，使算法在不失實(shí)用性的前提下實(shí)現(xiàn)了求解效率的提高。盡管出于可操作性的考慮，本文通過增加特定假設(shè)對(duì)該多商品配送問題的背景進(jìn)行了限定，使模型的適用范圍受到了一定約束，但這些假設(shè)的提出基本是有實(shí)際依據(jù)可循或至少不會(huì)跟實(shí)際情況發(fā)生抵觸的，因此本文所給出的模型和算法具有較高的參考利用價(jià)值。關(guān)鍵詞：物流配送分步優(yōu)化啟發(fā)式算法質(zhì)量-服務(wù)損失函數(shù)Lingo軟件11一、問題重述多商品配送方案的設(shè)計(jì)是現(xiàn)實(shí)生活中很多供貨商所面臨的問題?，F(xiàn)某供貨商在一地區(qū)內(nèi)的不同地點(diǎn)有若干倉儲(chǔ)貨棧。其目標(biāo)是按照不同零售商的需求將商品及時(shí)發(fā)送給零售商，使總成本盡可能小。這里考慮總成本由兩個(gè)主要部分構(gòu)成：1）運(yùn)輸成本，它與運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸商品有關(guān)；2）由于貨?？梢砸圆煌瑑r(jià)格將同種商品供給不同的零售商，且同種商品在不同貨棧的售價(jià)也可以不同，故零售商會(huì)按照價(jià)格優(yōu)先的原則選擇供貨的貨棧。另一方面，每一時(shí)段每個(gè)商品在貨棧中的存儲(chǔ)量有一個(gè)上限．當(dāng)一個(gè)貨棧被指派為一個(gè)特定的零售商提供規(guī)定數(shù)量的商品的時(shí)候，可能會(huì)出現(xiàn)零售商的需求和貨棧儲(chǔ)量不平衡的情況．當(dāng)某時(shí)段容量不足的時(shí)候，貨棧通過提前或推遲供貨給零售商的方式來補(bǔ)償需求．如果提前供應(yīng)，將會(huì)導(dǎo)致零售商的商品持有成本上升,因此零售商會(huì)向供貨商索要賠償；若推遲,則會(huì)降低貨棧的信譽(yù)，且零售商也會(huì)向供貨商索要賠償．所以，提前和推遲所帶來的賠償都是供應(yīng)成本的一部分，而賠償費(fèi)用與商品的價(jià)格和提前、推遲的時(shí)間有關(guān)．現(xiàn)假設(shè)在一個(gè)周期（例如一年）開始時(shí)，每個(gè)零售商對(duì)所有商品在不同時(shí)間(時(shí)段)的需求已知，以及商品的價(jià)格已知，問題是供貨商如何安排不同時(shí)間(時(shí)段)的供貨，使得一個(gè)周期的總成本盡可能小．1．對(duì)此問題，并針對(duì)你所理解的實(shí)際中的多商品配送問題，建立數(shù)學(xué)模型,討論求解算法的設(shè)計(jì)．2．分析當(dāng)運(yùn)輸成本和運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間是什么關(guān)系,提前、推遲懲罰與商品的價(jià)格以及提前、推遲的時(shí)間是什么關(guān)系時(shí)，或在其他你認(rèn)為合理的假設(shè)下，該問題可以有快速算法求解．這里，你對(duì)這些關(guān)系的假設(shè)應(yīng)與實(shí)際背景較吻合．3．舉一個(gè)和幾個(gè)實(shí)際算例來說明你的算法或模型二、對(duì)象分析及基本假設(shè)背景:為了使模型更接近于現(xiàn)實(shí),在進(jìn)行建模之前,我們對(duì)各種物資配送商經(jīng)營(yíng)的實(shí)際情況進(jìn)行了大量的信息搜集,分析工作,從而得出了模型的主要模擬對(duì)象——同地區(qū)內(nèi)短線物流配送系統(tǒng)的一些特點(diǎn)[1]:1、在激烈競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境下,對(duì)貨物交付的及時(shí)性要求較高,大多數(shù)情況下都是在訂貨的當(dāng)天交貨,鮮有有貨故意不發(fā)的情況;2、供貨商大多數(shù)擁有自己的運(yùn)輸車輛,以利于降低運(yùn)營(yíng)成本;題設(shè)條件：在一個(gè)周期開始時(shí)，每個(gè)零售商對(duì)所有商品在不同時(shí)段的需求已知一個(gè)周期內(nèi)，對(duì)于不同的商品各貨棧給各零售商的價(jià)格已知，且價(jià)格不隨時(shí)段變化增加假設(shè)：所討論區(qū)域半徑在300km2當(dāng)貨棧容量不足時(shí)，供應(yīng)商提前或推遲供貨最多只能跨越一個(gè)時(shí)段（否則零售商必然因?yàn)楣┴浬淌艊?yán)重而終止合作）2供應(yīng)商在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)刻給所有貨棧填充貨物，并可在較短時(shí)間內(nèi)完成某時(shí)段內(nèi)，供貨商給某零售商送貨需在零售商指定時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成，只要不超出該時(shí)間范圍即無需賠償貨棧給零售商送貨以及時(shí)性為第一準(zhǔn)則，不存在為了減少成本而在供求不發(fā)生沖突時(shí)為了減少運(yùn)輸次數(shù)而故意提前或推遲供貨導(dǎo)致零售商發(fā)生損失的情況供貨商采用同樣的貨車送貨且貨車數(shù)量足夠多三、主要參數(shù)說明及名詞解釋首先我們引入4個(gè)下標(biāo)i,j,k,l，分別表示第i個(gè)貨棧，第j個(gè)零售商，第k種商品和第l個(gè)時(shí)段。以下是本文中一些主要參數(shù)的說明，對(duì)其他一些參數(shù)及變量我們將在使用時(shí)說明。對(duì)第k種商品第i個(gè)貨棧給第j個(gè)零售商的價(jià)格第j個(gè)零售商在第l個(gè)時(shí)段對(duì)第k種商品的需求量第k種商品在第i個(gè)貨棧的存儲(chǔ)量上限第i個(gè)貨棧和第j個(gè)零售商之間的距離第i個(gè)貨棧與第j個(gè)零售商之間第k種商品的單位運(yùn)輸價(jià)格第j1個(gè)零售商和第j2個(gè)零售商之間的距離第k種商品的單位體積貨車的容量第i個(gè)貨棧與第j個(gè)零售商在第l時(shí)段是否存在第k種商品的運(yùn)輸持有成本——持有某種貨物一段時(shí)間所必須支付的成本，包括管理費(fèi)、倉儲(chǔ)費(fèi)、管理費(fèi)、利息費(fèi)用等缺貨成本——當(dāng)需要某種貨物而又不能從庫存得到供應(yīng)時(shí)所導(dǎo)致的零售商在商譽(yù)、名聲、及潛在的未來銷售上的損失共同型配送——為了提高車輛裝載率而對(duì)多個(gè)企業(yè)、零售商的需求貨品共同進(jìn)行運(yùn)輸?shù)呐渌头桨竅2]四、問題分析及模型準(zhǔn)備3本文的目標(biāo)是要討論供貨商的多商品配送，由題意可知需滿足兩個(gè)基本要求：即供貨及時(shí)性和成本盡可能小。在成本構(gòu)成中，運(yùn)輸成本的優(yōu)化余地較損失賠償成本為小，且由于總的供貨需求既定，故只要在賠償損失最小的前提下保證每次發(fā)貨車輛盡可能滿載，即可以得到滿足題意的近似最優(yōu)解。為此，我們采用分步優(yōu)化策略，即先完成對(duì)損失賠償成本的優(yōu)化得出每個(gè)時(shí)段對(duì)于不同商品各貨棧給各零售商的供貨量，再對(duì)既定的供貨量考慮采用怎樣的運(yùn)輸策略（如共同型配送）可以使運(yùn)輸成本最優(yōu)，這樣可以減少各步優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量數(shù)，提高優(yōu)化的速度且得到較好的優(yōu)化方案。3因此，我們可以將問題劃分為如下三個(gè)步驟處理：?jiǎn)紊唐?、單貨棧情況下的損失賠償最優(yōu)（即該供應(yīng)商僅有一個(gè)貨棧且多個(gè)零售商僅需求一種商品）。多商品、多貨棧情況下的損失賠償最優(yōu)（此即本題所探討的情況）。由于各種商品之間、各個(gè)貨棧之間相互獨(dú)立，故只要對(duì)第一所得模型進(jìn)行推廣即可解決此問題。多商品、多貨棧情況在已得賠償最優(yōu)供貨分配方案的前提下確定最優(yōu)運(yùn)輸方案，此時(shí)可引入啟發(fā)式算法和共同行配送策略解決。[3][4]用框圖表示如下：深化運(yùn)輸優(yōu)化推廣多商品多貨棧損失賠償優(yōu)化深化運(yùn)輸優(yōu)化推廣多商品多貨棧損失賠償優(yōu)化單商品單貨棧損失賠償優(yōu)化單商品單貨棧損失賠償優(yōu)化[損失賠償函數(shù)]此處我們根據(jù)田口玄一質(zhì)量-服務(wù)損失函數(shù)[5]L----以錢數(shù)表示的單位損失（懲罰成本）y----質(zhì)量變量的值m----質(zhì)量變量y的目標(biāo)值k----常數(shù)，取決于質(zhì)量變量在財(cái)務(wù)上的重要性在本題中，我們認(rèn)為k與商品的價(jià)格及其他因素（如季節(jié)性等因素）有關(guān)，故用,表示其他因素，表示價(jià)格因素，兩者乘積表示上述k值我們令賠償Cf與提前的發(fā)送時(shí)間與推退的發(fā)送時(shí)間存在如下關(guān)系：4其中是第k種商品的提前賠償系數(shù)，是第k種商品的推遲賠償系數(shù)，由于持有成本一般小于缺貨成本，故4[運(yùn)輸成本函數(shù)]根據(jù)常用的運(yùn)價(jià)遞減原則[6]，可繪出運(yùn)輸成本圖線大致如下側(cè)所示，故我們將運(yùn)輸成本函數(shù)定為下面形式：，其中為運(yùn)輸成本系數(shù)，為運(yùn)輸距離，為冪指數(shù)，q為運(yùn)量，b為單車發(fā)車成本，n為發(fā)車輛數(shù)。五、模型建立與求解（一）單商品、單貨棧情況（模型基本構(gòu)成單元）首先，我們將零售商對(duì)貨物k的需求做離散化處理。下圖a所示曲線q(t)為第j個(gè)零售商在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)對(duì)某特定商品k的需求密度曲線。為了研究方便，我們?nèi)1到t2時(shí)間為一個(gè)時(shí)段，則將曲線在該時(shí)段內(nèi)積分即可得到對(duì)應(yīng)第L時(shí)段內(nèi)的零售商需求量Qjkl,如下方柱狀圖b所示。即圖a5圖b5我們將單商品情況下，某個(gè)貨棧在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)對(duì)不同零售商的供貨情況表示如下圖。中間時(shí)段為當(dāng)前所研究的時(shí)段L，t1--t2為零售商a的要求到貨時(shí)間（供貨商在這段時(shí)間內(nèi)供貨即不用賠償），ta,tb分別為提前供貨和推遲供貨的時(shí)間。貨棧充貨貨棧充貨貨棧充貨貨棧充貨貨棧充貨貨棧充貨時(shí)段L+1時(shí)段L時(shí)段L-1t時(shí)段L+1時(shí)段L時(shí)段L-1t…….…….…….tat1t2tb定理1°當(dāng)時(shí)段L貨棧容量不足而必須對(duì)某零售商提前或推遲供貨時(shí)，提前供貨時(shí)間ta必為前一時(shí)段L-1的最后一天，推遲供貨時(shí)間tb必為后一時(shí)段L+1的第一天證明：根據(jù)前面所引述的損失賠償函數(shù)可見，欲提前供貨的賠償最小，只需ta-t1的絕對(duì)值值最小，而提前供貨必在上一時(shí)段內(nèi)發(fā)生，故取ta為上一時(shí)段的最后一天。同理可證得tb為下一時(shí)段的第一天[方法一：線形規(guī)劃]對(duì)于單商品單貨棧的情況，我們可以建立下面的規(guī)劃模型求解。此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)是使供貨商的損失賠償最小，而約束條件主要由兩方面構(gòu)成：1)保證一個(gè)時(shí)段內(nèi)貨棧給各個(gè)零售商的發(fā)貨量不超過貨棧容量上限R；2)對(duì)于每個(gè)零售商而言，當(dāng)前時(shí)段發(fā)貨量N，提前發(fā)貨量A與推遲發(fā)貨量B之和恰好等于該零售商在該時(shí)段的商品需求量Q，通過規(guī)劃求解軟件Lingo可以較為方便的處理該問題。6Objective:6S.t式中，，，分別表示在第L時(shí)段，該貨站給第j個(gè)零售商的當(dāng)時(shí)段發(fā)貨量、提前時(shí)段發(fā)貨量和推遲時(shí)段發(fā)貨量（注：若在實(shí)際算例中三者中某一項(xiàng)或兩項(xiàng)并不存在，則等價(jià)于其值為0）；為貨棧將第ｊ個(gè)零售商下一時(shí)段的需求量中提前到本時(shí)段發(fā)送的部分，為貨棧將第ｊ個(gè)零售商上一時(shí)段的需求量推遲到本時(shí)段發(fā)送的部分；R為貨棧對(duì)該種商品的存儲(chǔ)上限；為該時(shí)段第j個(gè)零售商對(duì)該商品的需求量；Cfa為單位商品的提前賠償量，k1為提前賠償系數(shù)，Cfb為單位商品的延遲賠償量，k2為延遲賠償系數(shù)；tjl1,tjl2分別為第j個(gè)零售商在第L時(shí)段的期望到貨時(shí)間范圍的起始時(shí)間和終止時(shí)間；ta(l-1),tb(l+1)分別為第L-1個(gè)時(shí)段的終止時(shí)間和第L+1個(gè)時(shí)段的起始時(shí)間。[方法二：計(jì)算機(jī)編程]除了上述線形規(guī)劃的方法之外，我們還可通過編程求出賠償最小的發(fā)貨方式程序算法核心：針對(duì)單個(gè)貨棧，一種商品，多個(gè)零售商的情況求出最小賠償損失（利用C語言，引入哈希表結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)）將哈希表中的每個(gè)子鏈表表示每一充貨周期中貨棧與零售商之間存在的買賣關(guān)系，所有子鏈表構(gòu)成哈希表， 預(yù)處理：首先用0-1矩陣表示零售商與貨棧之間存在的是否存在購買行為，若第i個(gè)貨棧給第j個(gè)零售商的價(jià)格是同種商品在所有貨棧中最低的，就說明第i個(gè)貨棧與第j個(gè)零售商之間存在購買行為，以下的工作只針對(duì)對(duì)該矩陣中是零的元素進(jìn)行，大大減少了工作量。7第二步，如果貨棧容量大于不同零售商的總需求則直接按要求發(fā)送貨物，若連續(xù)三次的貨棧存儲(chǔ)上限總和仍小于三次的需求，則表明貨棧的容量太小，需要擴(kuò)充。我們將對(duì)此給出提示。（對(duì)于一個(gè)周期中第一時(shí)段和最后一個(gè)時(shí)段，由于其特殊性，僅判斷連續(xù)兩次的貨棧存儲(chǔ)上限總合是否小于兩次的需求）。7第三步，針對(duì)一個(gè)不能滿足需求的時(shí)段進(jìn)行處理，分別求出其提前與推遲帶來的賠償，并根據(jù)其單位賠償數(shù)額從小到大排成一個(gè)鏈表。進(jìn)行比較工作并刪除。具體操作見下面流程圖：針對(duì)某時(shí)段L,累計(jì)得出所有零售商在該貨棧對(duì)此商品的需求總量針對(duì)某時(shí)段L,累計(jì)得出所有零售商在該貨棧對(duì)此商品的需求總量檢查是否超過貨棧容量上限R是否超過貨棧容量Ｒ檢查是否超過貨棧容量上限R是否超過貨棧容量Ｒ未超出(<=)已超出(>)未超出(<=)已超出(>)分別計(jì)算出對(duì)于每個(gè)零售商該時(shí)段需求的全部商品若提前（或推遲）供應(yīng)所造成的供應(yīng)商潛在賠償損失a分別計(jì)算出對(duì)于每個(gè)零售商該時(shí)段需求的全部商品若提前（或推遲）供應(yīng)所造成的供應(yīng)商潛在賠償損失aj,bj計(jì)算并輸出給每個(gè)零售商的商品數(shù)量及發(fā)送時(shí)間計(jì)算并輸出給每個(gè)零售商的商品數(shù)量及發(fā)送時(shí)間將所有潛在的提前/延遲賠償損失將所有潛在的提前/延遲賠償損失aj,bj按照從小到大的順序排列得到形如左圖所示的順序表b2a3a4b1…a2(×)a1b4a3a4b3Ptr1Ptr1創(chuàng)建兩個(gè)指針創(chuàng)建兩個(gè)指針Ptr1，Ptr2，在一次循環(huán)開始時(shí)刻分別指向順序表表頭和表尾。首先根據(jù)貨棧容量上限Ｒ將指針Ptr2上移，直到它所指位置以下的所有零售商需求總和為Ｒ（遇同一零售商的不同賠償如b3,a3，只記一次）。Ptr１從上往下移動(dòng)，每次指向一個(gè)位置（b2）時(shí)便檢查前一時(shí)段貨棧余量是否能夠滿足當(dāng)前零售商(b)的需求，若可以則遍歷該表，將對(duì)應(yīng)該零售商的另一個(gè)損失賠償（a2）的節(jié)點(diǎn)刪除；若不可全部滿足則同樣遍歷該表，在對(duì)應(yīng)該零售商另一損失賠償?shù)墓?jié)點(diǎn)修改商品量值為原值減去可提前供應(yīng)的量值。將Ptr1下移一位，再上移Ptr2到新的滿足上限Ｒ要求的位置。循環(huán)執(zhí)行上述步驟直到兩指針相遇。Ptr2Ptr2此時(shí)P此時(shí)Ptr2以下部分對(duì)應(yīng)為該時(shí)段內(nèi)可以供貨的零售商及供貨量；需要提前或推遲的則已處理88定理2°上述算法中對(duì)于潛在損失賠償順序表的處理方法可以保證得到使賠償損失最小的供貨方式證明：假設(shè)存在新的賠償損失，其單位賠償總和小于用上述計(jì)算機(jī)處理方法所得的賠償損失，則新的賠償損失可看成是用一定數(shù)量的新的單位賠償損失交換原先的賠償損失，即下式：是假設(shè)的新的最小的潛在賠償損失，是按計(jì)算機(jī)處理方式，即任一時(shí)刻都從中讀取未單位分配賠償損失中最小值直到等于容量上限為止的潛在賠償損失總和，為從計(jì)算機(jī)處理所得的賠償中被交換出來的單位賠償存失為的數(shù)量，為從計(jì)算機(jī)處理所得賠償后交換進(jìn)去的單位賠償存失為的數(shù)量。對(duì)原先任意一單位的賠償損失，由于其都是那一時(shí)刻未分配賠償中的最小值，故任一均小于任一交換進(jìn)的新單位賠償中，又由于交換的單位賠償數(shù)量相等，即，故，因此，假設(shè)不成立，故定理得證。（二）多商品、多貨棧情況（題設(shè)情況）由于不同商品、不同貨棧之間在優(yōu)化過程中相互獨(dú)立，故只需對(duì)單商品、單貨棧情況下的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件做如下所示的簡(jiǎn)單推廣即可：9Objective:9S.t借助于Lingo軟件，我們可以較方便的求得多商品配送問題中使賠償損失最小的各時(shí)段貨物配給方案，即、和的所有取值情況。（三）在賠償損失最小的前提下進(jìn)行運(yùn)輸方式優(yōu)化在前兩個(gè)問題解決的前提下，我們來考慮怎樣安排每個(gè)時(shí)段各個(gè)貨棧給零售商的運(yùn)輸方案，使得運(yùn)輸成本最優(yōu)，此時(shí)我們采用啟發(fā)式算法下的共同型配送模型。如右側(cè)示意圖所示（三角形表示貨棧，圓形表示零售商），若某個(gè)時(shí)段內(nèi)，按照賠償成本最小的供貨優(yōu)化方案算得貨棧i需要向三個(gè)零售商j1,j2,j3供貨，且三者的期望到貨時(shí)間有交疊。故我們可以將三個(gè)零售商整數(shù)輛車無法恰好運(yùn)送完成的貨物進(jìn)行合并運(yùn)輸。即如圖，一輛車同時(shí)運(yùn)送j1，j2，j3的零頭貨物。我們研究一個(gè)供貨量分配既定的時(shí)段L，引入如下變量：對(duì)于第k種商品，第i個(gè)貨棧將第j個(gè)零售商在下一時(shí)段的需求量提前到當(dāng)前時(shí)段運(yùn)輸?shù)牟糠謱?duì)于第k種商品，第i個(gè)貨棧將第j個(gè)零售商在上一時(shí)段的需求量推遲到當(dāng)前時(shí)段運(yùn)輸?shù)牟糠?0對(duì)于第k種商品，第i個(gè)貨棧將第j個(gè)零售商在當(dāng)前時(shí)段的需求量及時(shí)發(fā)送的部分10我們采用啟發(fā)式算法分為三個(gè)步驟處理該問題：1）將需要耗占整車運(yùn)輸?shù)呢浟砍ィㄟ@一部分己達(dá)最優(yōu)化，只須按照算出的用車輛數(shù)運(yùn)輸即可），未考慮合并運(yùn)輸前對(duì)于特定貨棧給特定零售商的特定商品，我們可以計(jì)算出所需要的整車數(shù)量分別為，，和：，，[]運(yùn)算表示對(duì)括號(hào)中的量取整數(shù)部分。進(jìn)而得到三個(gè)部分不夠一車運(yùn)輸?shù)呢浳锪糠謩e為：，其中S為貨車容量上限，Vk為第k種商品的單位占用空間，所得到的余量即為共同配送針對(duì)的目標(biāo)。2）第一步合并運(yùn)輸——對(duì)每個(gè)貨棧i，在該時(shí)段L內(nèi)，分別對(duì)于A、B、N三部分優(yōu)先考慮合并運(yùn)輸發(fā)給同一零售商的不同種類商品。此時(shí)三部分分別需要的整車數(shù)量為：，，而第一次合并運(yùn)輸過程中我們只要保證每車的容量被全部利用即可，對(duì)所裝商品的種類無要求，故我們無法也無需知道整車不能運(yùn)輸?shù)氖Ｓ嗌唐返姆N類構(gòu)成，只要知道第一次合并運(yùn)輸后各A,B,N各部分剩余商品的體積即可：113）第二步合并運(yùn)輸——對(duì)第一次合并后不夠整車運(yùn)輸?shù)氖Ｓ嗌唐?，再進(jìn)一步考慮是否可將給不同零售商的供貨合并運(yùn)輸，即共同型配送方案。對(duì)于提前/推遲情況，由于對(duì)不同零售商的發(fā)貨時(shí)間均相同（本時(shí)段最后一天或第一天）故只要能夠降低運(yùn)輸成本即可合并；對(duì)于正常供貨情況則先要判斷擬合并運(yùn)輸?shù)膸讉€(gè)零售商的期望到貨時(shí)間tj1--tj2有無交疊，若有交疊則可考慮合并運(yùn)輸。11鑒于現(xiàn)實(shí)生活中同時(shí)為很多零售商送貨的情況并不常見，故我們此處只研究將發(fā)給兩個(gè)零售商的商品合并運(yùn)輸?shù)那闆r。這里可行的處理方法是：選出兩個(gè)需運(yùn)商品余量相加后小于貨車容量R而又最接近R的零售商j1、j2,我們對(duì)左圖所示的三種可能運(yùn)輸方案的成本進(jìn)行比較——1）不進(jìn)行合并的情況下，運(yùn)輸成本2)按照黃色箭頭運(yùn)輸方案進(jìn)行運(yùn)輸?shù)某杀?)按照紅色箭頭運(yùn)輸方案進(jìn)行運(yùn)輸?shù)某杀颈容^的大小，從中選擇成本最小的運(yùn)輸方案。至此，運(yùn)輸問題的優(yōu)化算法已敘述完畢。在后文模型檢驗(yàn)過程中我們將通過所編寫程序?qū)?shí)際算例的處理來驗(yàn)證該算法的實(shí)用性。六、模型的簡(jiǎn)化以上我們已經(jīng)基本解決了供貨商的多商品配送問題，通過所建立的模型可以得到滿足要求的近似最優(yōu)解，而在實(shí)際生活中分步優(yōu)化所造成的近似最優(yōu)解與最優(yōu)解之間的誤差常常是微乎其微的，且考慮到為了得到理論最優(yōu)解所付出的代價(jià)（復(fù)雜的算法設(shè)計(jì)，龐大的計(jì)算量），我們的模型更具有實(shí)用意義。然而即便如此，當(dāng)模型中四個(gè)基本變量（貨棧i,零售商j,時(shí)段l，商品種類k）中的任何一個(gè)或幾個(gè)的取值范圍增大時(shí)，算法的復(fù)雜度——無論是賠償損失的優(yōu)化還是運(yùn)輸成本的優(yōu)化，無論是采用整數(shù)規(guī)劃方案還是采用計(jì)算機(jī)編程的方法——都將以我們不愿接受的速度增長(zhǎng)。因此，結(jié)合實(shí)際生活中的多商品配送問題以及我們?yōu)楸疚乃O(shè)定的適用范圍——供貨半徑在300km以內(nèi)的城市配送系統(tǒng)，我們可以從以下幾個(gè)方面來簡(jiǎn)化模型，提高算法的速度：1）損失賠償函數(shù)的簡(jiǎn)化我們?cè)瓉淼膿p失賠償函數(shù)為對(duì)于賠償系數(shù)k，跟據(jù)RonaldH.Ballou所著的《BusinessLogistic12Management》一書中指出的缺貨成本通常高于持有成本的事實(shí)，此處的提前和延遲賠償系數(shù)應(yīng)滿足k1<k2的關(guān)系，不存在簡(jiǎn)化空間。12對(duì)于商品價(jià)格項(xiàng)Pijk,我們?cè)仍谫r償函數(shù)中引入該項(xiàng)是基于這樣一種考慮：不同價(jià)格的商品其提前/推遲給零售商所帶來的損失也不相同，故零售商對(duì)供貨商的失信會(huì)要求不同的賠償。然而，在本題中，由于城市零售商的經(jīng)營(yíng)范圍有限，且通常不會(huì)經(jīng)營(yíng)具有高危險(xiǎn)性或時(shí)間敏感性極大的商品，又在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)各種商品被提前或推遲的機(jī)會(huì)不會(huì)相差太多，我們可以將該項(xiàng)固定為所有價(jià)格的平均值，這樣后續(xù)算法中我們只要使用一個(gè)常量對(duì)于時(shí)間二次項(xiàng),根據(jù)服務(wù)-損失函數(shù)的提出者田口玄一的說法“隨著服務(wù)質(zhì)量偏離目標(biāo)值，損失會(huì)遞增”，而我們將田口的函數(shù)、傳統(tǒng)的損失函數(shù)和我們決定簡(jiǎn)化采用的一次函數(shù)作圖比較如下由上面的圖線可見，簡(jiǎn)化后的線形函數(shù)不僅克服了傳統(tǒng)損失函數(shù)離散化處理而過于簡(jiǎn)單的缺陷，又在誤差允許的范圍內(nèi)使田口損失賠償函數(shù)得到一定程度的簡(jiǎn)化。綜上，簡(jiǎn)化后的損失賠償函數(shù)為：2)運(yùn)輸成本函數(shù)的簡(jiǎn)化我們?cè)人捎玫倪\(yùn)輸成本函數(shù)為：13該公式的選用基于物流運(yùn)輸中的遞減運(yùn)價(jià)理論，冪指數(shù)在0到1之間,13決定了每單位里程的運(yùn)輸成本遞減；是僅跟所運(yùn)商品種類相關(guān)的運(yùn)輸系數(shù)；Ｑijk是所運(yùn)輸?shù)纳唐窋?shù)量，ｂ是每趟發(fā)車的固定成本，ｎ是所派用的貨車數(shù)量。對(duì)于運(yùn)輸系數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中，零售商所經(jīng)營(yíng)的商品往往具有一定的相似性，且多數(shù)商品并不要求有極為特殊的運(yùn)輸環(huán)境，故以此為出發(fā)點(diǎn)，我們不妨令各個(gè)貨棧發(fā)給各個(gè)零售商的各種商品具有相同的運(yùn)輸系數(shù)。對(duì)于冪指數(shù)考慮到我們所設(shè)定的商品配送發(fā)生在300km半徑以內(nèi)的地區(qū)范圍，所采用的是公路貨車運(yùn)輸，而貨車運(yùn)輸線路成本所占比重較大可采用比例運(yùn)價(jià)模型（即運(yùn)輸成本和運(yùn)輸距離近似成線形關(guān)系），因此這里可以令。對(duì)于ｎ和ｂ，由于短途運(yùn)輸中搬運(yùn)、發(fā)車成本不可忽略，故不可優(yōu)化。綜上，現(xiàn)在的運(yùn)輸成本可表達(dá)為經(jīng)上述簡(jiǎn)化處理之后，使求解賠償損失最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：Objective:S.t1414七、模型檢驗(yàn)為了檢測(cè)模型的正確性，我們構(gòu)造了以下兩批數(shù)據(jù)：1、針對(duì)多貨棧、單商品的簡(jiǎn)單情況，采用一組小量簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)檢測(cè)采用Lingo規(guī)劃和計(jì)算機(jī)編程兩種不同方案對(duì)損失賠償成本優(yōu)化的結(jié)果：基本參數(shù)貨棧數(shù)NW零售商數(shù)NT時(shí)段NP商品種數(shù)NG334段*3天／段1該商品提前賠償系數(shù)k1=0.618該商品延遲賠償系數(shù)k２=1第ｉ個(gè)貨棧（行坐標(biāo)）給第ｊ個(gè)零售商（列坐標(biāo)）的供貨價(jià)格Pij如下圖ａ所示(元)，第ｊ個(gè)零售商（行坐標(biāo)）在第L個(gè)時(shí)段（列坐標(biāo)）對(duì)該商品的需求量如下圖ｂ所示（件）4321L321j4321L321jj11ij11i22223333圖ａ圖b三個(gè)貨棧對(duì)該商品的存儲(chǔ)容量上限分別為（件）：860790900；各個(gè)零售商在不同時(shí)段期望到貨的起始/終止時(shí)間（即在某時(shí)段內(nèi)第幾天）如下表所示：時(shí)段1234零售商11/22/21/22/221/21/32/32/332/21/21/12/3我們首先采用未簡(jiǎn)化情況下的線形規(guī)劃方法，lingo處理得出的解如下所示（此處限于篇幅僅列舉出提前A/延遲B/及時(shí)發(fā)送N量中不為零的量值）Globaloptimalsolutionfoundatiteration:6Objectivevalue:1421.400VariableValueReducedCostA(1,3,2,1)150.00000.000000B(2,2,1,1)20.000000.000000N(1,3,1,1)550.00000.000000N(1,3,2,1)860.00000.000000N(1,3,3,1)632.00000.000000N(1,3,4,1)400.00000.000000N(2,2,1,1)790.00000.00000015N(2,2,2,1)610.00000.00000015N(2,2,3,1)500.00000.000000N(2,2,4,1)720.00000.000000N(3,1,1,1)710.00000.000000N(3,1,2,1)650.00000.000000N(3,1,3,1)559.00000.000000N(3,1,4,1)793.00000.000000…………重點(diǎn)觀察有無提前推遲量，發(fā)現(xiàn)在第1個(gè)時(shí)段內(nèi)，第2個(gè)貨棧給第2個(gè)零售商的供貨有20件的延遲發(fā)送量；第2個(gè)時(shí)段內(nèi)，第1個(gè)貨棧給第3個(gè)零售商的供貨有150件的提前發(fā)送量；其余時(shí)段內(nèi)的供貨均可及時(shí)發(fā)送。下面我們根據(jù)程序算法編程求得賠償損失最優(yōu)的供貨方案如下（程序后附）:numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle1:550numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle1:550numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle1(early):150numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle2:860numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle3:632numberofgoodsofWarehouse1toTrademan3ofcircle4:400numberofgoodsofWarehouse2toTrademan2ofcircle1:790numberofgoodsofWarehouse2toTrademan2ofcircle2(late):20numberofgoodsofWarehouse2toTrademan2ofcircle2:610numberofgoodsofWarehouse2toTrademan2ofcircle3:500numberofgoodsofWarehouse2toTrademan2ofcircle4:720numberofgoodsofWarehouse3toTrademan1ofcircle1:710numberofgoodsofWarehouse3toTrademan1ofcircle2:650numberofgoodsofWarehouse3toTrademan1ofcircle3:559numberofgoodsofWarehouse3toTrademan1ofcircle4:793可以清晰地發(fā)現(xiàn)，通過編程得到的使賠償最優(yōu)的供貨方案和Lingo軟件優(yōu)化得到的結(jié)果完全吻合！兩種方法的互相校驗(yàn)很好的說明了我們算法的合理性和正確性。2、采用Lingo線形優(yōu)化方案處理實(shí)際問題我們給出如下實(shí)際算例：基本參數(shù)貨棧數(shù)NW零售商數(shù)NT時(shí)段NP商品種數(shù)NG358段*15天／段41616不同商品提前／延遲賠償系數(shù)電視機(jī)桶裝水（塊）手提箱（只）棉被（件）提前賠償系數(shù)0.030.20.150.02延遲賠償系數(shù)0.0450.320.240.032不同貨棧對(duì)不同商品的存儲(chǔ)容量上限電視機(jī)（臺(tái)）桶裝水（塊）手提箱（只）棉被（件）一號(hào)貨棧31733230366二號(hào)貨棧541349404674三號(hào)貨棧581452405710由于不同時(shí)段各個(gè)零售商對(duì)不同商品的需求量過于復(fù)雜，我們隨lingo程序代碼后附，這里只列出前兩個(gè)零售商在不同時(shí)段L(矩陣行下標(biāo))對(duì)不同商品Ｋ（矩陣列下標(biāo)）的需求量DjLkD1LkD2Lk272765621821899482661222542742467721932217575221113830310206702111825175106172205592017241418201138795322176212142826533815232926534313661218602811563104……不同貨站給不同零售商的各種商品價(jià)格如下所示(每個(gè)方框中按順序是四種商品的價(jià)格)：零售商12345997284940199529493999829493910053149411000305040997284940199529493999829493910053149411000305040299429493998629583910012850409993048401010295140 2994294939986295839100128504099930484010102951403992284838100029504010033050401002294941997304939399228483810002950401003305040100229494199730493917各貨棧（行坐標(biāo)）與各零售商（列坐標(biāo)）之間的距離（公里）如下圖c所示；各零售商之間距離（公里）如下圖d所示：179569.5059.579569.5059.57505.5569.55.505.59.5755.5063.57.59844735.59.553.57.5圖ｃ圖ｄ針對(duì)以上所給的實(shí)際數(shù)據(jù)，我們利用Lingo求得了使賠償損失最小的供貨方案，（見附錄B），解得的數(shù)據(jù)中，我們先取了其中幾組數(shù)據(jù)，分別為同一貨棧在同一時(shí)段發(fā)給不同零售商的貨物數(shù)量：第一組：B(3,2,2,2)99.000000.000000B(3,1,2,3)18.000000.000000第二組：N(3,5,1,3)218.00000.000000N(3,2,1,2)656.00000.000000并將上述結(jié)果做為后續(xù)計(jì)算貨棧運(yùn)貨路線的數(shù)據(jù)。以下給出求解過程：對(duì)于第一組數(shù)據(jù)，我們求得小數(shù)部分如下：Truck1=Number1*0.1/6-（int）(Number1*0.1/6)=0.65Truck2=Number2*0.05/6-（int）(Number2*0.05/6)=0.15,Truck1+Truck2<1,所以兩者有合并的余地，討論如下：Cost1=50*((Distance1+DisBetween)*Truck2+Distance1*Truck1)+ConstCost=597.5Cost2=50*((Distance2+DisBetween)*Truck1+Distance2*Truck2)+ConstCost=662.5Cost3=50*(Distance1*Truck1+Distance2*Truck2)+2*ConstCost=650.0,比較三種成本，由于先經(jīng)第一個(gè)結(jié)點(diǎn)再到第二個(gè)結(jié)點(diǎn)的成本最小，故選擇合并運(yùn)輸，運(yùn)輸路線為fromwarehouse:->2trademan->1trademan（結(jié)果如程序運(yùn)行結(jié)果所示）對(duì)于第二組數(shù)據(jù)，Truck1=Number1*0.05/6-(int)(Number1*0.05/6)=0.8167；Truck2=Number2*0.1/6-(int)(Number2*0.1/6)=0.9333;兩者的加和超過一輛車的發(fā)車數(shù)目，故不能采取合并運(yùn)輸，否則增加成本。八、模型評(píng)價(jià)和改進(jìn)方向[優(yōu)點(diǎn)]模型建立以現(xiàn)實(shí)生活為背景，參數(shù)設(shè)置靈活，具有較廣的適應(yīng)性采用分步優(yōu)化法，可較為方便的求出近似最優(yōu)解采用兩種求解方式相互校驗(yàn)，提高了模型的可靠性和準(zhǔn)確度模型調(diào)整之后同樣可以用于最佳貨棧庫容量的設(shè)定1818[局限性]模型基于同一地區(qū)內(nèi)的短線配送系統(tǒng)，對(duì)運(yùn)輸成本很高的遠(yuǎn)程配送問題適用性有限由于模型建立基于已知靜態(tài)數(shù)據(jù)，時(shí)效性不強(qiáng)[改進(jìn)方向]可從提高模型的時(shí)效性角度加以改進(jìn)修正賠償函數(shù)、運(yùn)輸函數(shù)形式，使其更接近于實(shí)際情況推廣到長(zhǎng)線配送問題中增加考慮不同運(yùn)輸方式的選擇參考文獻(xiàn)：[1]現(xiàn)代物流管理課題組，運(yùn)輸與配送管理，廣州：廣東經(jīng)濟(jì)出版社，2002.10[2]孫宏嶺，高效率配送中心的設(shè)計(jì)與經(jīng)營(yíng)，北京：中國物資出版社，2002.4[3]胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌，運(yùn)籌學(xué)教程，北京：清華大學(xué)出版社，1998.3[4]陳龍，王國胤等，一種啟發(fā)式郵政運(yùn)輸調(diào)度優(yōu)化方法，/scholar/download.jsp?file=wangguoyin-152004.5;[5][6]：RonaldH.Ballou,BusinessLogisticsManagement,北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.1附錄A處理多商品多貨棧情形的LINGO代碼（略）基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機(jī)的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)