2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，已知D是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．3．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，則（）A． B． C． D．4．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．85．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．7．直線的斜率是（）A． B． C． D．8．對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為29．已知函數(shù)在區(qū)間上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與15．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.16．化簡(jiǎn)：________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．正方體的棱長(zhǎng)為點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)（1）證明：四邊形是一個(gè)梯形：（2）求幾何體的表面積和體積18．某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．19．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.20．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.21．已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式．（2）當(dāng)時(shí)，解上述關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由，，，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

利用正弦定理化簡(jiǎn)，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡(jiǎn)得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.3、B【解析】

兩邊取倒數(shù)，可得新的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公比的等差數(shù)列所以，則所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數(shù)列，難點(diǎn)在于取倒數(shù)，學(xué)會(huì)觀察，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B5、D【解析】

由直線方程得到直線斜率，進(jìn)而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題7、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點(diǎn)睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目8、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,正確;

對(duì)于C,是周期為,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.9、C【解析】

先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出，進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值．【詳解】函數(shù)的周期T=6，則，∴，∴正整數(shù)t的最小值是8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)?，所以故選B.【點(diǎn)睛】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對(duì)于給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問(wèn)題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可計(jì)算出，然后利用誘導(dǎo)公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由誘導(dǎo)公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出扇形的面積.【詳解】圓心角為對(duì)應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13、；【解析】

由計(jì)算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y15、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據(jù)分別是棱的中點(diǎn)，由中位線得到且，又由，根據(jù)公理4平行關(guān)系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個(gè)側(cè)面，有兩個(gè)是全等的直角梯形，另一個(gè)是等腰梯形求解，體積按照棱臺(tái)體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，所以四邊形是一個(gè)梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體中的截面問(wèn)題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】(Ⅰ)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(Ⅱ)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(Ⅲ)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則19、（1）或（2）【解析】

（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號(hào)求解錯(cuò)誤.21、（1）．（2）當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為或【解析】

（1）將代入，結(jié)