2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．《趣味數學·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．4．函數的定義域是（

）A． B． C． D．5．為了解名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A． B． C． D．6．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．把十進制數化為二進制數為A． B．C． D．10．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據：現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個是（）345.156.1264.04187.51218.01A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.12．在等比數列中，已知，則=________________.13．已知銳角、滿足，，則________.14．已知，，，，則________.15．已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.16．設滿足約束條件，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，底面，，，，分別為的中點，為側棱上的動點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由18．2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“?；尽⒔C制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸?9．已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.20．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．21．如圖1所示，在四邊形中，，且，，．（1）求的面積；（2）若，求的長．圖1圖2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.2、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．3、D【解析】

根據題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于基礎題型.4、B【解析】

根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點睛】本題考查了求函數定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數解析式有意義的不等式組，是基礎題目．5、C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.6、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數解析式.7、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．8、A【解析】

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積9、C【解析】選C.10、A【解析】

由表中的數據分析得：自變量基本上是等速增加，相應的函數值增加的速度越來越快，結合基本初等函數的單調性，即可得出答案.【詳解】對于A：函數在是單調遞增，且函數值增加速度越來越快，將自變量代入，相應的函數值，比較接近，符合題意，所以正確；對于B：函數值隨著自變量增加是等速的，不合題意；對于C：函數值隨著自變量的增加比線性函數還緩慢，不合題意；選項D：函數值隨著自變量增加反而減少，不合題意.故選:A.【點睛】本題考查函數模型的選擇和應用問題，解題的關鍵是掌握各種基本初等函數，如一次函數，二次函數，指數函數，對數函數的圖像與性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、12、【解析】13、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數運算.14、【解析】

根據已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數給值求值的問題，關鍵在于弄清角的范圍，準確得出三角函數值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.15、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及型的函數奇偶性判斷條件．一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則．16、-1【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數形結合得答案．【詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數的最優(yōu)解為A，聯立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）直線BC1與平面APM不能垂直，詳見解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三線合一得；由線面垂直性質可得；根據線面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理證得結論；（Ⅱ）取中點，可證得，；利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面；根據面面平行性質可證得結論；（Ⅲ）假設平面，由線面垂直性質可知，利用相似三角形得到，從而解得長度，可知滿足垂直關系時，不在棱上，則假設錯誤，可得到結論.【詳解】（Ⅰ），為中點平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中點，連接分別為的中點且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面分別為的中點又分別為的中點又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假設平面，由平面得：設，當時，∽由已知得：，，，解得：假設錯誤直線與平面不能垂直【點睛】本題考查立體幾何中面面垂直、線面平行關系的證明、存在性問題的求解；涉及到線面垂直的判定與性質、線面平行的判定、面面平行的判定與性質定理的應用；處理存在性問題時，常采用假設法，通過假設成立構造方程，判斷是否滿足已知要求，從而得到結論.18、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數為，則其城區(qū)的居民用戶數為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個．其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設該城市郊區(qū)的居民用戶數為，則其城區(qū)的居民用戶數為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“?；尽闭撸军c睛】本題考查了古典概型在實際生活中的應用，要緊扣題意從題目中抽象出數學計算的模型．19、（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（3）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，根據直線和圓相交的弦長公式進行求解試題解析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（2，3）的直線方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圓C的圓心C的坐標（3，3），半徑R=3．故由，解得：．故當，過點A（2，3）的直線與圓C：相交于M，N兩點．（3）設M；N，由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，代入圓C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=3，故直線l的方程為y=x+3，即x-y+3=2．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=3考點：直線與圓的位置關系；平面向量數量積的運算20、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數的值域可得?！驹斀狻浚?）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，