四川省廣安市雙星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是…(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A是奇函數(shù)且存在TTT，此時(shí)，，

由TTTa=0.所以選A.2.已知函數(shù)，在其圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，總能使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)可知的圖象上任意兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率大于2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求.【詳解】，因?yàn)?，所以；易知?dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，所以，所以，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線上任意兩點(diǎn)的斜率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).3.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)

,若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.△ABC的內(nèi)角A滿足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，則角A的取值范圍是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

參考答案：Ｃ6.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A(kπ－,kπ－]

B(kπ－,kπ＋)

C(kπ－,kπ－)

D

[kπ－,kπ＋)參考答案：D略8.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為

A．

B

C.

D.4參考答案：D略9.給出下列命題：①函數(shù)y=cos（﹣2x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=sin（x+）在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)y=sin（x+）的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．解：①函數(shù)y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函數(shù)，不正確；②函數(shù)y=sin（x+）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，正確；③直線x=代入函數(shù)y=sin（2x+）=﹣1，所以x=圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，正確；④將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故選：B．10.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A解：設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V==

(0<h<R),,時(shí)V有最大值為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移１個(gè)單位，所得到的直線的方程為_(kāi)________．

參考答案：解：直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，再將向左平移１個(gè)單位得，即．12.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（），有下列命題：①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x－）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（－,0）對(duì)稱(chēng)；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=－對(duì)稱(chēng)．其中正確命題的序號(hào)是________________。參考答案：②③④13.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_(kāi)__________.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題．14.已知，則

。參考答案：2415.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱(chēng)其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2項(xiàng)是：

；（2）、第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：96，3·2n－2n－3

16.某學(xué)校對(duì)1000名高三畢業(yè)學(xué)生的體育水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是______．參考答案：600略17.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共線，則向量a在b方向上的投影為_(kāi)___．參考答案：－5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，；令，，則，可得，，減；，，增；故時(shí)，，綜上，任意都有，得證.（2）函數(shù)定義域?yàn)?，令，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，可得，且，，即函數(shù)在單減，在單增，若條件成立，則必有，此時(shí)，下證：時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)由于，故，即在有唯一零點(diǎn)，記為；易得時(shí)，，且，令，則，由（1）可得大于0恒成立，從而，即，故在有唯一零點(diǎn)，記為，從而，，；，；，綜上，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，.19.

已知，．（1）求的最小值；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1）∵，∴在是減函數(shù)，在是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，取最小值．……….5分（2）由（1）知，的最小值為，∴．∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，∴的最小值為．

……………10分20.（本小題滿分10分）如圖所示，是圓O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上任一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．(I)求證：BD=AE(Ⅱ)若，求證：．參考答案：21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)一切，，求的最大值。參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少。的極小值，極大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值為，最大值為因此對(duì)一切，的充要條件是，

即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為5．

22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問(wèn)函數(shù)是否有零點(diǎn)？如果有，求出該零點(diǎn)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)曲線與曲線公共點(diǎn)為由于在