浙江省嘉興市亭橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后脫去f符號求解不等式即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，，導(dǎo)數(shù)為，即有函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴等價為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.對任意的實(shí)數(shù)a，直線恒過定點(diǎn)(

)A.(0,3)

B.(0,－3)

C.(3,0)

D.(－2,0)參考答案：A3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為

（

）

、17、19

、21

、23

參考答案：C5.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+），則圓心C的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程，配方可得圓心直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣y．配方為：=1，圓心為C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的極坐標(biāo)為：．故選：A．6.袋中裝有3個黑球，4個白球，從中任取4個球，則①至少有1個白球和至少有1個黑球；

②至少有2個白球和恰有3個黑球；③至少有1個黑球和全是白球；

④恰有1個白球和至多有1個黑球.在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（

）A．①

B．②

C.③

D．④參考答案：D①至少有1個白球和至少有1個黑球，能同時發(fā)生，故不是互斥事件；②至少有2個白球和恰有3個黑球，既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故二者是對立事件；③至少有1個黑球和全是白球，既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故二者是對立事件；④恰有1個白球和至多有1個黑球，不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故二者是互斥事件不是對立事件.故選：D

7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．8.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則+++的值為 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1參考答案：A9.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則等于（

）A.5

B.

C.

D.8參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：略12.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．13.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④14.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的極坐標(biāo)是

．參考答案：略15.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

17.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則=

．參考答案：16

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.單調(diào)函數(shù)，

.（1）證明：f(0)=1且x<0時f(x)>1;（2）

參考答案：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)

，∵x>0時0<f(x)<1∴f(0)=1

………3分又設(shè)m=x<0，n=–x>0則0<f(–x)<1

∴f(m+n)=f(0)=f(x)·f(–x)=1

∴f(x)=>1，即x<0時，f(x)>1………6分（2）∴f(x)是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù).

………8分………9分………10分…11分………13分

19.（本小題滿分16分）某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學(xué)校運(yùn)動會的入場儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場時，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大小（），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因?yàn)?，所以，，，由此猜想：?dāng)時，都有，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）............................6分①時，該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即，................10分則當(dāng)時，，要證當(dāng)時不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當(dāng)時，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分

20.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證。………………10分21.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結(jié)合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1222.已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，并證明；（2）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得，得到函數(shù)的解析式，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解；（2）把對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，由切線方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入，解得，故，則，則，得，，函數(shù)單調(diào)遞減；，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，所以．（2）由對任意的恒成立等價于對任意的恒成立，令，得，由（1）可知，當(dāng)時，恒