多項式與多項式相乘

如何進行單項式乘單項式的運算？

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

知識

&回顧?(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c

如何進行單項式乘多項式的運算？

知識

&回顧?

單項式與多項式相乘,只要將單項式分別乘以多項式的各項,再將所得的積相加.=(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究：當X=m+n時,(a+b)X=?14.1.5多項式與多項式相乘某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為（a+b）米。因而面積為(m+n)(a+b)米2方案一：S=am+bm+an+bn方案二：S=a(m+n)+b(m+n)方案三:S=m(a+b)+n(a+b)方案四:S=(a+b)(m+n)bamn

觀察上述式子,你能得到(x+3)(y+6)的結(jié)果嗎?(x+3)(y+6)=x(y+6)+3(y+6)=xy+6x+3y+181234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

問題

&

探索多項式的乘法法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例題解析

【例4】計算：(1)(x+2)(x?3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1.所得積的符號由這兩項的符號來確定：負負得正一正一負得負。

注意

兩項相乘時，先定符號。?

最后的結(jié)果要合并同類項.

【例5】計算：(1)(x?3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x?2y)。解:

(1)(x?3y)(x+7y),

+7xy?3xy-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.隨堂練習隨堂練習(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n

+5)(n?3);

㈠計算：(3)(x+2y)2;

注意：1、必須做到不重復，不遺漏.2、注意確定積中每一項的符號.3、結(jié)果應化為最簡式{合并同類項}．

填空：觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？

活動&

探索561(-6)(-1)(-6)(-5)6方法與規(guī)律延伸訓練：

確定下列各式中m與p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12

拓展與應用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq…………

這節(jié)課你記憶最深刻的（或最感興趣的）是什么？小結(jié)：1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加2.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq練習:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)