七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)證明題練習(xí)

1.已知AB∥CD，EF交AB,CD于G,H,GM,HN分別平分∠AGF,∠EHD，證明GM∥HN。根據(jù)平行線性質(zhì)，有∠AGF=∠EHD，又由于GM,HN分別平分這兩個(gè)角，所以∠MGN=∠NHD。又因?yàn)椤螦GF=∠EHD，所以∠MGN=∠NHD=1/2∠AGF=1/2∠EHD。根據(jù)等角關(guān)系可得∠GMH=∠HNF，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得GM∥HN。2.已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證明AB∥CD。根據(jù)等角關(guān)系可得∠ABD=∠BDC，又因?yàn)锳D∥BC，所以AB∥CD。3.已知AB∥CD，P為AB,CD之間的一點(diǎn)，已知∠1=32°，∠2=25°，求∠BPC的度數(shù)。由平行線性質(zhì)可得∠BPC=180°-∠1-∠2=123°。4.已知AB∥CD，BC∥DE，證明∠B=∠D。由平行線性質(zhì)可得∠B=180°-∠A-∠C，∠D=180°-∠C-∠E，又因?yàn)锽C∥DE，所以∠C=∠E，代入前兩式可得∠B=∠D。5.已知DE⊥AC于E，BC⊥AC，F(xiàn)G⊥AB于G，∠1=∠2，證明CD⊥AB。由垂直線性質(zhì)可得∠BAC=90°，又因?yàn)镕G⊥AB，所以∠1=90°-∠B，同理∠2=90°-∠C。由于∠1=∠2，所以∠B=∠C，又因?yàn)锳B∥CD，所以CD⊥AB。6.在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC，證明∠1=∠2。由平行線性質(zhì)可得∠1=∠CDE，又因?yàn)镃D⊥AB，所以∠CDE=90°-∠B，同理可得∠2=90°-∠A，又因?yàn)镋D∥BC，所以∠CDE=∠FGB，代入前兩式可得∠1=∠2。7.已知∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC。由角平分線定理可得∠DAE=1/2∠DAC=40°，又因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB=90°-∠B=30°，又由∠B=∠AEC可得∠AEC=60°-30°-40°=10°。8.已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，證明AD∥CF。由平行線性質(zhì)可得∠A=∠F，又因?yàn)锽C=DE，所以△ABD≌△FEC，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠FEC，又因?yàn)锳E∥BC，所以∠AED=∠B，同理可得∠FED=∠C，所以∠ADB=∠FEC=∠AED=∠FED，根據(jù)等角關(guān)系可得AD∥CF。9.已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，證明∠C=∠E。由等角關(guān)系可得∠BAC=∠DAE，又因?yàn)锳B=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠E。12.如圖，在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E和D，BE=6，求△BDE的周長(zhǎng)。由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC=5，根據(jù)勾股定理可得AE=√39，由余弦定理可得∠BAC≈36.87°，又由正弦定理可得BE/√39=sin∠BAC/BD，解得BE=3√3。由勾股定理可得DE=4，所以△BDE的周長(zhǎng)為5+4+3√3。14.在Rt△ABC中，BD是∠B的平分線，DE⊥AB于E，證明DE=DC。由角平分線定理可得∠ABD=∠CBD，又因?yàn)镈E⊥AB，所以∠ADE=90°-∠B，同理可得∠BDE=90°-∠C，代入前兩式可得∠ADE=∠CBD，∠BDE=∠ABD，所以△ADE≌△CBD，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DC。15.如圖，△ABC中∠C=90°，沿過B點(diǎn)的直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB的中點(diǎn)D處。（1）求∠A的度數(shù)；（2）若CE=2cm，則求出ED的長(zhǎng)度；（3）若CB=4cm，則求出AB的長(zhǎng)度。（1）由勾股定理可得AC=√(AB2+BC2)=2AD，所以∠A=30°。（2）在△BCE中，∠BCE=90°，CE=2，所以BE=2√2，又因?yàn)椤螧EC=∠BDC，所以△BDE≌△BEC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等可得ED=2√2