2021-2022學(xué)年福建省福州市格致中學(xué)鼓山校區(qū)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為A. B.1C. D.參考答案：A2.設(shè)全集則下圖中

陰影部分表示的集合為

A.

B.

C.

D.參考答案：A集合，圖中陰影部分為集合，所以，選A.3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z判定【解答】解：對(duì)于（1），“”的否定是“?x∈R，x2﹣2sinx＜5”，正確；對(duì)于（2），“∠AOB為鈍角”的充要條件是“”且不共線，故錯(cuò)；對(duì)于（3），∵y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故錯(cuò)故選：B4.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的概率等于

A、

B、

C、

D、參考答案：D10.自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟．在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的情況，得到如下結(jié)果：①報(bào)考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒(méi)報(bào)考“華約”聯(lián)盟②報(bào)考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟③報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒(méi)報(bào)考“京派”聯(lián)盟④不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報(bào)考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．沒(méi)有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生B．報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C．報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越”聯(lián)盟D．報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約”聯(lián)盟參考答案：D6.某同學(xué)從家里騎車(chē)一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是參考答案：A7.設(shè)定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)于任意，都有，則（）A

B

C

D參考答案：答案：A8.已知P為雙曲線﹣x2=1上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則|PA|?|PB|的值為（）A．4 B．5C． D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（m，n），則﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B，再求向量PA，PB的坐標(biāo)，由向量的模，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)P（m，n），則﹣m2=1，即n2﹣4m2=4，由雙曲線﹣x2=1的漸近線方程為y=±2x，則由，解得交點(diǎn)A（，）；由，解得交點(diǎn)B（，）．=（，），=（，），則有|PA|?|PB|===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查聯(lián)立方程組求交點(diǎn)的方法，考查向量的模求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，∴，故選：B，10.設(shè)函數(shù)

其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0.618法確定試點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)

次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的倍.參考答案：512.命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：特稱命題的否定是全稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2＜0．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．13.已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是__

____．參考答案：(0,]14.在矩形中，.若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：15.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________參考答案：①②略16.不等式+2x＞0的解集為

{．參考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考點(diǎn)】二階矩陣；其他不等式的解法．【專題】矩陣和變換．【分析】由二階行列式的展開(kāi)法則，把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集為{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開(kāi)法則的合理運(yùn)用．17.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

443952387933211234297864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，利用隨機(jī)數(shù)法能求出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)．（2）①由題意得，由此能求出a，b的值．．②a+b=31，a≥11，b≥7，由此利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．【解答】解：（1）從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)分別為：785，667，199．（2）①，解得a=14，∴b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，∵a≥11，b≥7，∴基本事件（a，b）的總數(shù)n=14，分別為：（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）．設(shè)a≥11，b≥7，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，a+5＜b．事件A包括：（11，20），（12，19），共2個(gè)基本事件，∴數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為P（A）=．19.選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AC平分∠BAD，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于E、F，且CD2=AB·DF.

（1）△ABC～△CDF；

（2）EF是⊙O的切線.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求與直線x﹣y﹣10=0平行，且與曲線y=f（x）相切的直線的方程；（2）求函數(shù)g（x）=﹣alnx（x＞1）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）如果存在a∈[3，9]，使函數(shù)h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值，試求b的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線斜率的關(guān)系，求得斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法，通過(guò)分類討論得出b的最大值．解答：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為T(mén)（x0，x03+x02），由f′（x）=3x2+2x及題意得3x02+2x0=1．

…（2分）解得x0=﹣1，或x0=．所以T（﹣1，0）或T（，）．所以切線方程為x﹣y+1=0或27x﹣27y﹣5=0．

…（4分）（2）因?yàn)間（x）=x2+x﹣a﹣alnx（x＞1），所以由g′（x）=2x+1﹣＞0，得2x2+x﹣a＞0．

…（6分）令φ（x）=2x2+x﹣a（x＞1），因?yàn)棣眨▁）在（1，+∞）遞增，所以φ（x）＞φ（1）=3﹣a．當(dāng)3﹣a≥0即a≤3時(shí)，g（x）的增區(qū)間為（1，+∞）；

…（8分）當(dāng)3﹣a＜0即a＞3時(shí)，因?yàn)棣眨?）=3﹣a＜0，所以φ（x）的一個(gè)零點(diǎn)小于1、另一個(gè)零點(diǎn)大于1．由φ（x）=0得零點(diǎn)x1=＜1，x2=＞1，從而φ（x）＞0（x＞1）的解集為（，+∞），即g（x）的增區(qū)間為（，+∞）．

…（10分）（3）方法一：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，h′（x）=3x2+8x+（2﹣a）．因?yàn)榇嬖赼∈[3，9]，令h′（x）=0，得x1=，x2=．當(dāng)x＜x1或x＞x2時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，h′（x）＜0．所以要使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值，必有解得a≥5，即a∈[5，9]．

…（13分）所以存在a∈[5，9]使h（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3處取得最大值的充要條件為h（﹣3）≥h（b），即存在a∈[5，9]使（b+3）a﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0成立．因?yàn)閎+3＞0，所以9（b+3）﹣（b3+4b2+2b﹣3）≥0，即（b+3）（b2+b﹣10）≤0．解得≤b≤，所以b的最大值為．…（16分）方法二：h（x）=x3+4x2+（2﹣a）x﹣a，據(jù)題意知，h（x）≤h（﹣3）在區(qū)間[﹣3，b]上恒成立．即（x3+27）+4（x2﹣9）+（2﹣a）（x+3）≤0，（x+3）（x2+x﹣1﹣a）≤0

①．若x=﹣3時(shí)，不等式①成立；若﹣3＜x≤b時(shí)，不等式①可化為x2+x﹣1﹣a≤0，即x2+x≤1+a

②．…（13分）令ψ（x）=x2+x．當(dāng)﹣3＜b≤2時(shí)，ψ（x）在區(qū)間[﹣3，b]上的最大值為ψ（﹣3）=6，不等式②恒成立等價(jià)于6≤1+a，a≥5，符合題意；當(dāng)b≥2時(shí)，ψ（x）的最大值為ψ（b）=b2+b，不等式②恒成立等價(jià)于b2+b≤1+a．由題意知這個(gè)關(guān)于a的不等式在區(qū)間[3，9]上有解．故b2+b≤（1+a）max，即b2+b≤10，b2+b﹣10≤0，解得2＜b≤．綜上所述，b的最大值為，此時(shí)唯有a=9符合題意．…（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值等知識(shí)，考查分類討論思想的運(yùn)用能力，綜合性強(qiáng)，屬難題．21.已知

（1）閉幕式用含a的式表示b；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使有過(guò)點(diǎn)的切線？其中。若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由。參考答案：22.