襄陽五中2023屆高三適應(yīng)性考試（一）數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.函數(shù)的圖象大致為（

）A.B.C.D.3.已知，則（

）A.B.C.D.4.希爾伯特在1990年提出了孿生素數(shù)猜想,其內(nèi)容是：在自然數(shù)集中,孿生素數(shù)對有無窮多個.其中孿生素數(shù)就是指相差2的素數(shù)對,即若和均是素數(shù),素數(shù)對稱為孿生素數(shù).從16以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個,其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率為（

）A.B.C.D.5.希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值（中，，若點P是滿足的阿氏圓上的任意一點，點Q為拋物線上的動點，Q在直線上的射影為R，則的最小值為（

）A.B.C.D.6.圖1中，正方體的每條棱與正八面體（八個面均為正三角形）的一條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點與正八面體的頂點連結(jié)，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨立密鋪三維空間．若，則點M到直線的距離等于（

）A.B.C.D.7.在中，已知，，，當取得最小值時，的面積為（

）A.B.C.D.8.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)），若存在，使得，則的取值范圍是（

）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.以下說法正確的是（）A.89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數(shù)為95B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的一組觀測數(shù)據(jù)，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經(jīng)過點，，，中的一個點C.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強D.已知隨機事件A，B滿足，，且，則事件A與B不互斥10.已知，則下列結(jié)論成立的是（

）A.B.C.D.11.如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點F為AB的中點，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（

）當點A與點C重合時，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為四棱錐的體積的最大值為若三角形ACE為正三角形，則點F到平面ACD的距離為若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點間的距離為12.已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為A，點M為橢圓上一點，點I是的內(nèi)心，延長MI交線段于N，拋物線（其中c為橢圓下的半焦距）與橢圓交于B，C兩點，若四邊形是菱形，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.橢圓的離心率是C.的最小值為D.的值為填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.國家發(fā)展改革委為貫徹落實《長三角一體化發(fā)展規(guī)劃“十四五”實施方案》有關(guān)部署，制定滬蘇浙城市結(jié)對合作一對一幫扶皖北城市工作計劃，幫扶城市（區(qū)）包括上海市個區(qū)，江蘇省個市、浙江省個市，受幫扶城市包括安徽省淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜陽市、淮南市、滁州市、六安市共個市，則幫扶方案中上海市個區(qū)沒有被安排幫扶蚌埠市、阜陽市、滁州市的方法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）14.已知向量滿足，則

???????15.已知，若對任意的，不等式恒成立，則m的最小值為____.16.已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，若數(shù)列各項單調(diào)遞增，則首項的取值范圍是

當時，記，若，則整數(shù)

．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.記銳角的內(nèi)角為，已知.(1)求角的最大值；(2)在銳角中，當角為角A的最大值時，求的取值范圍.18.函數(shù)的圖象為自原點出發(fā)的一條折線，當時，該函數(shù)圖象是斜率為由定義.(1)用表示；(2)若，記，求證：.19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為4的正方形，E為PA的中點，過E與底面ABCD平行的平面與棱PC，PD分別交于點G，F(xiàn)，M在線段AE上，且．(1)求證：BG//平面；(2)若PA⊥平面ABCD，且，求平面CFM與平面PCD所成銳二面角的余弦值．20.學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽.決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負者得分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.甲、乙獲得冠軍的概率分別記為，.(1)判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（若，則認為甲、乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別）；(2)用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望.21.已知離心率為的橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為、，上頂點為，且的外接圓半徑大小為．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)斜率存在的直線交橢圓于兩點（位于軸的兩側(cè)），記直線、、、的斜率分別為、、、，若，求面積的取值范圍．22.如果曲線存在相互垂直的兩條切線