第十九章§19-1的氫原子理1897（194個(gè)譜線分別叫做、、

6563、

4861、

4340 41021885

14

6563 4861 4340A410219-1

n 式中為波長，R1.097107m1稱為常數(shù)。我們把可見光區(qū)所有譜線的總體稱1896年里得伯用波數(shù)來代替巴爾末中德波長從而得到光譜學(xué)中常見的形式：~1R11

(n

（19- n2

n

n

帕邢(F.Paschen)系：~1R11

(n n2

布喇開(F.Brackett)系：~1R

1

Pfun

R

n21n2

（19-

~1~1R11 n1,2,3,4,5;nn1,nf ffi式中

式（19-3）的意義：氫原子中電子從第ni個(gè)狀態(tài)向第nf狀態(tài)躍遷時(shí)發(fā)光波長德nf值不同，對(duì)應(yīng)不同線系；同一nf不同ni

f nf

（19-T(n)RT(n)R,nn nn （19-4）稱為并合原理，1808年為了闡述化學(xué)上的定比定律和倍比定律創(chuàng)立原子論認(rèn)為原子是組，1903年英國物理學(xué)家首先提出原子的模型來回答了這個(gè)問題此模型稱為不僅為此，模型與許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，特別是粒子的散射實(shí)驗(yàn)(見圖)。1909（即散射角0）或沿散射角很小的方向（一般為2~3）1/8000的粒子，其散射角大小為90，甚至接近180，即被彈回原入射方上。如果按

19-21911年 在粒子散射的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)， 們所公認(rèn)1對(duì)氫原子，電子質(zhì)量占原子質(zhì)量的1/1873倍。原子線度~1010m，原子核線度1015~1014m原子核式模型的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：2按此模型，原子核是很小的，在粒子散射實(shí)驗(yàn)中，絕大多數(shù)粒子穿過原子時(shí)，因受核作用很小故它們的散射角很小數(shù)粒子能進(jìn)入到距原子核很近的地方。這些粒子受核作用（排斥）較大，故它們的散射作用也很大，極少數(shù)粒子正對(duì)原子核運(yùn)動(dòng)，故它們的散射角接近180。3適用于原子內(nèi)部的微觀過程，因此，須建立適用于原子內(nèi)部微觀現(xiàn)象的理論。根據(jù)原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)應(yīng)用的量子概念于1o定態(tài)假設(shè)2o量子化假設(shè)L

LLLmVrn或

(n

(19-(19-式中，h為常數(shù)，r為軌道半徑，n稱為量子數(shù) 頻率條件EEvEvEiEfh(19-說明：(1)1o(2)定態(tài)概念1設(shè)電子速度為V，軌跡半徑為r，質(zhì)量為m即V (19-0 4r0mVrn

得V

，代式(19-8)nh rr n2h2n

0

（n

2,3, （19-n1時(shí)，r1

rrnh2n n21

（19-2當(dāng)電子處于第n個(gè)軌跡上時(shí)，有：E1mV

zr2zr2 znn19- 0Ep402 2

EnEkEp2

（19-由式（19-8）2

0En80

00 n2800

（n

2, （19-

0me20n1時(shí)，E10

2

13.6eV，E1n1EE1nn 10

（19-E1E1E1E

4

9 討論（n時(shí)，能量連續(xù)1、能級(jí)圖（能級(jí)與譜線對(duì)應(yīng)關(guān)系）2、常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值相0 理論，Enn282h2，電子從ni態(tài)向nf態(tài)躍遷時(shí)，根據(jù)頻 0v1EE 1 1

波長倒數(shù)為：

Ei

hcn282h2n282h2me4

1 1

82

2

2R 2

（19-

ni

nf

ni

0式中，RR理82h3c1.097373100

，(第2激發(fā)態(tài)(第1激發(fā)態(tài)n=1系E0(nE E EE39E E1圖19-1、理論建立的基礎(chǔ)與成功之。在于地解釋了氫原子及類氫類系的譜線規(guī)律理論不僅討論了氫原子的具體問。2、理論的缺理論不能解釋結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些的譜線結(jié)構(gòu)（如堿金屬結(jié)構(gòu)的情況，也不能說明氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和譜線在勻強(qiáng)磁場中的現(xiàn)象。1915年—1916年，索末菲和各自獨(dú)立地把理論推廣到更一般的橢圓軌跡考慮到相對(duì)論校正并寬度等問題，仍無法處理。這一系列突出地了—理論的嚴(yán)重局限性。1R[11]，nn nn nfR(

1)]1nn=10：

[1.097107(

)]10.921107m

n=2：

[1.097107(

1)]11.215107m

末系的最長和最小波長解 末系波長倒數(shù)1R[11

n2（1）n=3

[1.097107(

1)]16.563107m

（2）n

[1.097107(

1)]13.646107m2

1

n n=1nWEEE1E1

13.6eV

n=2nWEEE1E1

3.4eV

根據(jù)所學(xué)過的內(nèi)容我們可以說光的和衍射等現(xiàn)象為光的波動(dòng)性提出了有力的而新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)——黑體輻射光電效應(yīng)和效應(yīng)則為光的粒子（即量子性19231924已為人們所理解和接受法國物理學(xué)家德布羅意認(rèn)為如同過去對(duì)光的認(rèn)識(shí)比較 hhP（19-2121 vc時(shí)，可取mp

h

mv2

hUhU 29.110311.6 UUA12.21010m12.2UUAUA即 （UUA二、意波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)電子衍射實(shí)實(shí)物粒子的波動(dòng)性，當(dāng)時(shí)是作為一個(gè)假設(shè)提出來的，直到1927年和革末用1如圖所示，K是發(fā)射電子的燈絲，D是一組光欄縫，M是單晶體，B是集電器，G是電流計(jì)。燈絲與欄縫之間有電勢(shì)差U，從K發(fā)射的電子經(jīng)電場加速，經(jīng)光欄變成平行光 射角射到單晶M上，并在M上向各方向散射，其中沿方向反射的電子進(jìn)入集電器B中反射電子流的強(qiáng)度由電流計(jì)G量出集電器只接受滿足反射定律的電子，目的是改變這一情況下反射電子強(qiáng)度和U之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中角保持不（2個(gè)角改變U而測(cè)I 法B MU圖19-2UIUU

單調(diào)增加時(shí)，I3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了電子具有波動(dòng) 圖19-行為呢？我們知道，X2dsinkmhmmhmhUp

kU2dsinkU

(khh三、意波的統(tǒng)計(jì)解（1）UA右，而電子的意波長比可見光短得多，按12.2知，UUA例19-4：一中，電子的速率為8.4106m/s，求意波長

8.4106msc=3108ms 6.62

0pmv9.110318.40

0.867

m0.867Ap 量子化條

n

nhnrnn pnh

1n1

hhhh

§19-3測(cè)關(guān)yxxaPK19- asin(1)（第1級(jí)極小 （19-P0，在1xPx滿足下式：Px17

PxPsin(1)aPxp

（19-（19-（19-x的不確定度x等于縫寬度a，∴式（19-20）可化為xxPx上式稱為海森堡測(cè)關(guān)系，x、Px分別稱為粒子的坐標(biāo)x和動(dòng)量Px的不確定量。說明（1）由測(cè)關(guān)系，x、Px不可能同時(shí)為零，即粒子坐標(biāo)和相應(yīng)方向的量不能同時(shí)測(cè)準(zhǔn)確定。x測(cè)得越準(zhǔn)時(shí)，即x越小時(shí)，Px測(cè)得越即Pxx（如x—>0）Px必然無法精確測(cè)量（x—>0Px—>∞，反之亦然。測(cè)關(guān)系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映 關(guān)系推廣到三維情況：yP zP 例19-6：在電子單縫衍射中，若縫寬為a0.1nm(1nm109m)，垂直如射在單縫上，則衍射電子橫向動(dòng)量的最小不確定度Px為多少？xPxh

PxhPx

hx

6.62haha

6.62

(Ns

19-7200ms1的速率，動(dòng)量不確定度為0.01，確定電子位置時(shí)，不解：xPxhxxx

h

Px 1049.110313.64102(m已確定原子大小的數(shù)量級(jí)為1010m，電子則更小，在這種情況下，電子位置不確定 19-8：一光子波長為3000A，測(cè)定此波長時(shí)產(chǎn)生的相對(duì)誤差為

h，∴x

p

dh

h

h d

3000 x

310§19-4粒子的波函數(shù)方量子力學(xué)是研究微觀客體運(yùn)動(dòng)的一門科學(xué)。反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本方程是方程，微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用方程的函數(shù)（波函數(shù)）來表述。1、自由粒子（無外界作用）沿+x方向的單頻平面余弦波yx,t vt2x

yx,tyx,t可表示電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度，等等。上i(2t)2y(x,t)

i2vt2x

i

Ai2vtx y(x,t)

（19-對(duì)于自由粒子（沿+x 意假

E可將（19-12）化成（yx,t

i2Etpx

（19-p式（19-23）EP、沿+x為自由粒子的意波，p

i2Et

x

r,

Pi2Etpxpypzxyz,te

2波動(dòng)觀點(diǎn)：光強(qiáng)光波振幅平 光子數(shù)光波振幅平粒子觀點(diǎn)：光強(qiáng)波動(dòng)觀點(diǎn)：波強(qiáng)波函數(shù)振幅平 電子數(shù)波函數(shù)振幅平粒子觀點(diǎn)：波強(qiáng)（一般情況下，波函數(shù)是復(fù)數(shù)由波函數(shù)統(tǒng)計(jì)意義知，t時(shí)刻，在xyzdVdxdydz內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子數(shù)幾率xyz2dxdydz如果把波函數(shù)乘上適當(dāng)因子，使t時(shí)刻在xyz處出現(xiàn)粒子幾率xyz,t2dxdydzx,y,z,t2dxdydz *dV （19-式（19-24）稱為波函數(shù)的歸一化條V。它表明：粒子在全空間找到的幾率=1。滿足歸xyz,t2（或*）意義：粒子在t時(shí)刻出現(xiàn)在xyz率（幾率連續(xù)xyz,t2dxdydz意義：粒子在t時(shí)刻出現(xiàn)在xyz附近體積元dxdydz(2)x,y,

單值性（幾率單值的要求有限性（平方可積的要求 連續(xù)性（幾率連續(xù)分布連續(xù)的要求（1）2（*）才有物理意義，1926年在意物質(zhì)波假說的基礎(chǔ)上建立了勢(shì)場中微觀粒子的微分方，1、一維自由粒子的 i2Et

i2粒子波函數(shù)x,t

，令xAei2Et i2

(x,t) xAe

x有關(guān)，與t無關(guān)，x也稱為波函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)

i2

可知

2

i 1

pAe2

p 2m p2

422mEE0k即

（19-此式為自由粒子一維運(yùn)動(dòng)的方程（定態(tài)方程2、一維勢(shì)場中粒子 方程EEkuEkEu

（19-式（19-26）為一維勢(shì)場中粒子的方程3、三維情況下粒子 方

EE

此式為三維勢(shì)場中粒子的方程§19-5uuuu設(shè)粒子質(zhì)量為mVx

0x

x0,x

19-∵V(x)不隨時(shí)間變化，∴是一維定態(tài)問題。由方程d

82m 0

0x

h

可知：0

h2

k2，ddx

k2xc1sinkxc2coskxc1、c2為常數(shù)。 0c1sin0ccos0 c2 22由知ac1sinka若c10，則x0，無意義。c10

sinka即ka

ka

sinnx

2a2aa10a

dx

c1sin

x c xdxc2 1 2a可取c12a可有x

sinnx（歸一化波函數(shù)2aa2a

(x)

2sinnx0xa，(x)0（x0x0 由 nh2n

E和k n2n2hE8a2m

（19-n1,2,3,4En、

nx、

（1）

19-量是連續(xù)的概念完全基態(tài)能（或零點(diǎn)能E1

零完