數(shù)學(xué)是思維的健美操！PAGE4PAGE2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型;2.掌握二項(xiàng)分布公式;3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題．●知識(shí)點(diǎn)一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)思考1要研究拋擲硬幣的規(guī)律,需做大量的擲硬幣試驗(yàn)．其前提是什么?思考2試驗(yàn)結(jié)果有哪些?思考3各次試驗(yàn)的結(jié)果有無影響?梳理(1)定義:在______條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(2)基本特征:①每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行．②每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生．③各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立．④每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率都是一樣的．●知識(shí)點(diǎn)二二項(xiàng)分布在體育課上,某同學(xué)做投籃訓(xùn)練,他連續(xù)投籃3次,每次投籃的命中率都是0.8,用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投籃命中這個(gè)事件,用Bk表示僅投中k次這個(gè)事件．思考1用Ai如何表示B1,并求P(B1)．思考2試求P(B2)和P(B3)．思考3由以上問題的結(jié)果你能得出什么結(jié)論?梳理在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X＝k)＝________,k＝0,1,2,…,n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作________,并稱p為__________．■類型一求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率例1甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是eq\f(2,3)和eq\f(3,4),假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響．(結(jié)果需用分?jǐn)?shù)作答)(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．引申探究若本例條件不變,求兩人各射擊2次,甲、乙各擊中1次的概率．反思與感悟獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟(1)判斷:依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征,判斷所給試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．(2)分拆:判斷所求事件是否需要分拆．(3)計(jì)算:就每個(gè)事件依據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練19粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為eq\f(1,2).若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種,否則這個(gè)坑需要補(bǔ)種種子．(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率;(2)記3個(gè)坑中恰好有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為P1,另記有坑需要補(bǔ)種的概率為P2,求P1＋P2的值．■類型二二項(xiàng)分布例2學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．(1)求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列．反思與感悟(1)當(dāng)X服從二項(xiàng)分布時(shí),應(yīng)弄清X～B(n,p)中的試驗(yàn)次數(shù)n與成功概率p.(2)解決二項(xiàng)分布問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)①對(duì)于公式P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2,…,n),必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能應(yīng)用,否則不能應(yīng)用該公式．②判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次．跟蹤訓(xùn)練2袋子中有8個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取三次,求有放回時(shí),取到黑球個(gè)數(shù)X的分布列．1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮:第一,每次試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的;第二,各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的;第三,每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件發(fā)生,事件不發(fā)生．2．如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk·(1－p)n－k.此概率公式恰為[(1－p)＋p]n展開式的第k＋1項(xiàng),故稱該公式為二項(xiàng)分布公式．學(xué)情分析對(duì)于高二下學(xué)期的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。針對(duì)高中生的這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。效果分析通過主動(dòng)探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際的唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。自主性、能動(dòng)性是人的各種潛能中最主要也是最高層次的潛能，教育只有在尊重學(xué)生主體的基礎(chǔ)上，才能激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神和主體人格。我在課堂教學(xué)中做到以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，給學(xué)生提供盡可能多的思考、探索、發(fā)現(xiàn)、想象、創(chuàng)新的時(shí)間和空間。另一方面，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，預(yù)備知識(shí)的掌握情況，我班學(xué)生有自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)的能力。由此，本節(jié)課主要采取“自主探究式”的教學(xué)方法：即學(xué)生在老師引導(dǎo)下，觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極的思維，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程。本節(jié)課教學(xué)效果很好，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。教材分析本節(jié)內(nèi)容是選修2-3第二章《隨機(jī)變量及其分布》的第二節(jié)《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》的第三小節(jié)。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了有關(guān)概率和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)：等可能事件概率、互斥事件概率、條件概率、相互獨(dú)立事件概率的求法以及分布列有關(guān)內(nèi)容。二項(xiàng)分布是繼超幾何分布后的又一應(yīng)用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量n相當(dāng)大時(shí)可以近似的看成二項(xiàng)分布。在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似的的服從二項(xiàng)分布，實(shí)際應(yīng)用廣泛，理論上也非常重要?？梢哉f本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是一種模型的構(gòu)建。是從實(shí)際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過程。會(huì)對(duì)今后數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。評(píng)測練習(xí)2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A．[0.4,1] B．(0,0.4]C．(0,0.6] D．[0.6,1]2．某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(3,5),經(jīng)過三次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為()A.eq\f(36,125)B.eq\f(54,125)C.eq\f(72,125)D.eq\f(81,125)3．甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為3∶2,比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則在5局3勝制中,甲隊(duì)打完4局才勝的概率為____________．4．下列說法正確的是________．①某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X～B(10,0.6);②某福彩的中獎(jiǎng)概率為p,某人一次買了8張,中獎(jiǎng)張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且X～B(8,p);③從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球?yàn)橹?則摸球次數(shù)X是隨機(jī)變量,且X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,2))).5．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個(gè)交通燈,假設(shè)在各個(gè)交通燈遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是eq\f(2,5),設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列．課后反思反思一：新課引入部分不夠精彩。新課引入部分對(duì)學(xué)情了解不夠，未能最大限度的吸引學(xué)生。引入部分若以故事的形式從貝努力這一數(shù)學(xué)家談起，這樣讓學(xué)生帶著對(duì)貝努力這一數(shù)學(xué)大師的崇拜迅速進(jìn)入課堂，既引起了學(xué)生的興趣，又順勢引出貝努力實(shí)驗(yàn)(即n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))，歸納總結(jié)出n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，這一處理似乎能起到畫龍點(diǎn)睛的效果，將在今后的教學(xué)中去檢驗(yàn)。反思二：概念講解精準(zhǔn)到位。學(xué)生討論探究環(huán)節(jié)應(yīng)放手讓他們自己探究，體會(huì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征，老師注意收放有度。在今后的教學(xué)中還應(yīng)繼續(xù)沿用這一模式，將新課程的理念深入到平常的教學(xué)中去，做到更好。反思三：選擇的例題的表述力求更加準(zhǔn)確。在例題教學(xué)過程中，突出了“恰有”、“至少有”這些關(guān)鍵字的理解，