第三章總體均數(shù)的估計與假設檢驗幾個概念:1、抽樣研究2、統(tǒng)計描述3、統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷(Statisticalinference)：用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數(shù)估計:

運用統(tǒng)計學原理，用從樣本計算出來的統(tǒng)計指標量，對總體指標量進行估計。假設檢驗：又稱顯著性檢驗，是指由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷?；緝?nèi)容

統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷(1)統(tǒng)計推斷(2)計量資料頻數(shù)分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計圖表抽樣誤差標準誤

tuF檢驗秩和檢驗直線相關與回歸偏相關多元線性回歸計數(shù)資料相對數(shù)統(tǒng)計圖表u、

2檢驗秩和檢驗Logistic回歸第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標準誤抽樣誤差：樣本統(tǒng)計量與參數(shù)之間的差異，稱抽樣誤差。樣本統(tǒng)計量是一個隨機變量，在隨機的原則下從同一總體抽取不同的樣本，即使每個樣本的樣本含量n相同,它們的結(jié)果也會不同。樣本統(tǒng)計量與參數(shù)之間的差異有何特點呢？二個特點：A、其值互不相同，有些樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間差異大，有些?。挥行檎龜?shù)，有些為負數(shù)。B、這些差異雖然客觀存在，但卻未知，因為總體參數(shù)的具體值我們往往未知。由于以上特點，我們該如何去考慮抽樣誤差的大小呢？X1S1X2S2

XISiXnSnxσμσ均數(shù)的抽樣示意圖X服從什么分布？例3-1若某市1999年18歲男生身高服從均數(shù)=167.7cm、標準差=5.3cm的正態(tài)分布。從該正態(tài)分布N(167.7，5.32)總體中隨機抽樣100次即共抽取樣本g=100個，每次樣本含量nj=10人，得到每個樣本均數(shù)及標準差Sj

如圖3-1和表3-1所示。

170．36165．57162．65161．005．393．19166．51163．281920169．65165．652．79167．6518173．30165．115．72169．2017173．80166．784．91170．2916169．55164．353．64166．9515173．06166．184．81169．6214169．47164．193．69166．8313172．92164．445．93168．6812172．31163．126．42167．7111169．87162．385．24166．1310173．08161．278．26167．179173．19165．025．71169．118169．05163．274．04166．167169．58163．144．50166．366168．76161．025．41164．895170．11163．244．81166．674172．03164．375．36168．203170．26160．866．57165．562169．37165．452．74167．41195%CLSjj樣本號

171.03168.20162.15163.106.203.56166.59165.653940168.02162.294.01165.1638172.84166.824.20169.8337168.86159.386.63164.1236169.59161.955.34165.7735169.88163.664.34166.7734170.05163.744.41166.9033170.13162.715.19166.4232167.33161.174.30164.2531173.13162.367.53167.7530170.86165.953.43168.4129169.83166.142.58167.9928174.30163.317.68168.8027168.34162.044.41165.1926169.59163.704.12166.6525178.15167.707.74172.6124170.94164.354.61167.6423171.42163.885.27167.6522169.84162.754.95166.292195%CLSjj樣本號171.91173.37165.45163.434.526.95168.68168.405960169.97162.914.93166.4458175.98165.027.66170.5057170.47163.944.56167.2056170.10162.115.58166.1055171.00168.052.07169.5354173.00164.745.77168.8753171.27165.673.91168.4751173.35167.424.15170.3950170.45164.993.82167.7249171.89165.394.54168.6448173.15164.366.14168.7647173.10165.035.65169.0646169.92161.465.91165.6945170.99163.505.24167.2544172.09163.336.12167.7143171.54160.907.44166.2242168.71162.744.17165.724195%CLSjj樣本號

171.90168.88164.27162.145.334.71168.08165.517980171.04165.963.55168.5078171.58165.144.50168.3677174.84167.714.99171.2776175.14163.188.36169.1675172.94165.795.00169.3774171.53164.534.89168.0373171.56159.808.22165.6872169.40161.975.19165.6871172.00164.865.05168.4770172.52164.885.48168.6069171.90165.024.81168.4668173.11165.515.31169.3167170.83166.852.78168.8466171.04166.273.33168.6665170.90164.364.58167.6364174.31163.757.38169.0363173.44167.234.34170.3362175.72166.706.30171.216195%CLSjj樣本號

173.39169.33165.42162.065.575.09169.40165.4999100173.37166.504.80169.9398171.79163.166.03167.4897172.23163.546.07167.8996173.69164.656.32169.1795173.45165.945.26169.7094169.76162.834.84166.3093169.54163.704.08166.6292169.21163.663.87166.4391171.48162.896.00167.1890173.32161.498.27167.4089171.03164.454.60167.7488171.12163.066.33167.5987172.28163.516.13167.9086171.83163.036.15167.4385171.04164.694.44167.8684169.58162.265.11165.9283174.27167.984.40171.1282170.26164.933.73167.598195%CLSjj樣本號樣本統(tǒng)計量的標準差(方差)，從平均的意義上說明了樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異狀況，故常用它來衡量抽樣誤差的大小。為區(qū)別一般變量的標準差，常把樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤（standarderror）

在此，我們只討論樣本均數(shù)的分布及其抽樣誤差的計算。

樣本均數(shù)的抽樣分布特點：1）來自正態(tài)總體的樣本均數(shù)，其分布為正態(tài)分布，其均數(shù)為原變量的均數(shù)，其方差為原變量方差的1/n倍。2）來自偏態(tài)總體的樣本均數(shù)，若n大，則樣本均數(shù)近似于正態(tài)分布。否則，樣本均數(shù)為偏態(tài)分布。若

X~N(μ,)

則~

N(μ,)若X服從偏態(tài)分布，n小，服從偏態(tài)分布；均數(shù)為μ方差為；當n大時，近似服從正態(tài)分布。即~

N(μ,)

問題：已知健康成年男性身高（厘米）X~N(170,62)，

現(xiàn)從該總體進行n=36的抽樣，求樣本均數(shù)落在168.04—171.96間的概率？第二節(jié)t分布哥塞特(W.S.Gosset，1876～1937)1908年，哥塞特首次以“學生”(Student)為筆名，在《生物計量學》雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。由于這篇文章提供了“學生t檢驗”的基礎，為此，許多統(tǒng)計學家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。

戈塞特：t分布與小樣本由于“有些實驗不能多次地進行”，從而“必須根據(jù)少數(shù)的事例（小樣本）來判斷實驗結(jié)果的正確性”小樣本思想一、t

分布的概念：小樣本的概率分布

與正態(tài)分布比較，反應抽樣誤差分布的規(guī)律。（規(guī)律來源的公式解釋）：二、t

分布圖形：三、t

分布面積特征(t界值表）：

~

N(μ,)故：~

N（0，1）當未知是，如用來代替~

t分布，=n-1t分布圖形：1）t值的分布與自由度有關，t分布是一簇曲線。2）單峰分布，以0為中心，形狀類似標準正態(tài)分布。3）自由度越小，曲線的峰部越矮，尾部越粗。4）當自由度為無窮大時，t分布即為標準正態(tài)分布。t0f(t1)F(t1)t1t分布分布函數(shù)分布示意圖t界值表單側(cè)界值雙側(cè)界值t界值表的規(guī)律第三節(jié)總體均數(shù)的估計參數(shù)估計的概念：指用樣本指標（統(tǒng)計量）估計總體指標（參數(shù)）；有點估計和區(qū)間估計兩種。這種估計通常是在信息不完全、結(jié)果不確定的情況下作出的。參數(shù)估計提供了一套在滿足一定精確度要求下根據(jù)部分信息來估計總體參數(shù)的真值，并作出同這個估計相適應的誤差說明的科學方法。參數(shù)估計問題假設檢驗問題點估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷

DE基本問題什么是參數(shù)估計？參數(shù)是刻畫總體某方面概率特性的數(shù)量.當此數(shù)量未知時,從總體抽出一個樣本，用某種方法對這個未知參數(shù)進行估計就是參數(shù)估計.例如，X~N(,2),

點估計區(qū)間估計若,2未知,通過構(gòu)造樣本的函數(shù),給出它們的估計值或取值范圍就是參數(shù)估計的內(nèi)容.參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——

估計未知參數(shù)的取值范圍，并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值.總體均數(shù)的估計量：樣本平均數(shù)

pointestimation:Intervalestimation:考慮抽樣誤差總體均數(shù)可信區(qū)間的計算A、單個正態(tài)總體均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)可信區(qū)間的計算例3-2在例3-1中抽得第15號樣本的均數(shù)=166.95，標準差S=3.64cm，求其總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。n=10人，S=

=1.1511(cm)

=n-1=10-1=9，t0.05/2，9=2.262。

其95%可信區(qū)間:(166.95-2.2621.1511，166.95+2.2621.1511)即(164.35,169.55)(cm)。例3-3某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間。本例n＞60，故可采用正態(tài)近似法

今n=200，=3.64、S=1.20、S

=0.0849，u0.05/2=1.96。(3.64-1.960.0849,3.64+1.960.0849)

即(3.47，3.81)(mmol/L)。

B、兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間從總體標準差相等，但總體均數(shù)不等的兩個正態(tài)總體進行隨機抽樣。兩總體均數(shù)之差的雙側(cè)可信區(qū)間為：

例3-4為了解甲氨蝶呤(MTX)對外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機分為兩組。其中對照組29(n1)，采用安慰劑；試驗組32例(n2)，采用小劑量甲氨蝶呤(MTX)進行治療。測得對照組治療前IL-2的均數(shù)為20.10IU/ml(1)，標準差為7.02IU/ml(S1)；試驗組治療前IL-2的均數(shù)為16.89IU/ml(2)，標準差為8.46IU/ml(S2)。問兩組治療前基線的IL-2總體均數(shù)相差有多大？

==2.0023=n1+n2-2=29+32-2=59,

以=60

t0.05/2,60=2.000,

1-2的雙側(cè)95%可信區(qū)間:

(20.10-16.89)±2.000×2.0023

即(-0.79,7.21)(IU/ml)

可信區(qū)間的特點及其確切涵義：1、隨機性：因為樣本具有隨機性2、確定性：樣本實現(xiàn)后，可信區(qū)間也就確定

總體參數(shù)95%的可信區(qū)間的涵義：若進行重復多次抽樣，則可構(gòu)建多個可信區(qū)間，在這些可信區(qū)間中，理論上有95%的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，還有5%的可信區(qū)間未包含總體參數(shù)?？尚艆^(qū)間的兩個要素：

準確性：又稱可靠性，即區(qū)間的可信度，也即其概率保證程度，如95%、99%。精確性：可信區(qū)間的長度（CU–CL）/2衡量。

第四節(jié)t檢驗

假設檢驗

假設檢驗是統(tǒng)計學的核學內(nèi)容，具有獨特的邏輯，并包括諸多方法。

總的來說是先對總體的某一特征進行假設，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律分析樣本數(shù)據(jù)，判斷樣本信息是否支持這種假設，最后作出拒絕這種假設的取舍抉擇。這種通過對假設作出取舍抉擇達到解決問題的方法，稱為假設檢驗?？傮wA1a1a2總體B2b2假設檢驗所解決的問題：樣本統(tǒng)計量的差異是由何種因素造成的？假設檢驗的推理邏輯：小概率反證法先對總體的某個特征進行假設（H0），即檢驗假設（零假設）。在H0正確的假定下，看看能由此推出什么結(jié)果。如果導致一種不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，則推論事先“H0正確的假定”不正確，即H0不正確。反之，如沒有導致一種不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則不能作出拒絕H0的判斷結(jié)論。

不合理現(xiàn)象的判定規(guī)則？

小概率事件原理是判定的依據(jù)。在H0為真的假定下，看看獲得現(xiàn)有樣本（X1…Xn）及其更極端情況的概率P，若P>，則認為合理，反之P<=，則認為不合理。為小概率事件的界值，在此稱假設檢驗水準。常取0.05或0.01。

此即所謂小概率反證法的推理邏輯。

無論哪種檢驗，也無論假設的形式怎樣，進行假設檢驗的基本思路是一樣的，都是概率意義下的反證法。不同類型的檢驗，只是P（樣本/H0正確）的計算方法不同。P（樣本/H0正確）的計算要根據(jù)樣本統(tǒng)計量（與H0和樣本均有關）的精確分布或漸近分布確定。尋求這樣的統(tǒng)計量及其抽樣分布是假設檢驗的關鍵。1、假設檢驗的基本步驟1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。2）計算檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)變量類型、設計方案、統(tǒng)計推斷目的、方法的適用條件等選擇檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條件下計算出來的。3）確定P值，做出推斷結(jié)論。

假設檢驗有單側(cè)與雙側(cè)檢驗之分，如拒絕域在一側(cè)者，則其為單側(cè)檢驗；如拒絕域在兩側(cè)者，則其為雙側(cè)檢驗；

我們一般常用雙側(cè)檢驗，除有充分理由才使用單側(cè)檢驗。單側(cè)檢驗0.05檢驗水準相當于雙側(cè)檢驗0.1檢驗水準。（拒絕域）

一般，把要判斷的總體特征（參數(shù)或分布）叫“統(tǒng)計假設”或稱假設；利用樣本提供的信息判斷假設是否成立的統(tǒng)計假設檢驗稱假設檢驗。

如已知總體分布類型，對其未知參數(shù)的假設檢驗稱參數(shù)檢驗。

如未知總體分布類型，假設是針對總體的分布或總體的數(shù)字特征而提出的，這類問題的檢驗不依賴總體的分布，稱非參數(shù)假設檢驗或自由分布檢驗。2、均數(shù)比較的t檢驗1）正態(tài)總體單樣本t檢驗目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無差別。例3-5某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量,算得其均數(shù)為130.83g/L,標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準

H0:

=

0=140g/L,

H1:

≠

0=140g/L,

=0.05(2)

計算檢驗統(tǒng)計量

本例n=36,

=130.83g/L,

S=25.74g/L,

0=140g/L。

t=

=-2.138,

=36-1=35(3)確定P值,作出推斷結(jié)論以=35、︱t︱=︱-2.138︱=2.138查附表2,因t0.05/2,35＜2.138＜t0.02/2,35，故雙尾概率0.02＜P＜0.05。按

=0.05水準,拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義。可認為從事鉛作業(yè)的男

性工人平均血紅蛋白含量低于正常成年男性。2）配對t檢驗配對設計：將實驗對象按一定條件配成對子，再隨機分配每對中的兩個對象接受不同的處理方式，此為配對設計。完全隨機化設計：將實驗對象隨機分成兩組或多組，每組給予不同的處理。注意以上兩種設計資料的特點。例3-6為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里-羅紫法測定其結(jié)果如表3-5第⑴~⑶欄。問兩法測定結(jié)果是否不同？2.7240.3640.5060.870100.2030.9971.20090.2180.5120.73080.2960.4540.75070.4610.5170.97860.3500.3370.68750.3160.3160.63240.1740.5000.67430.0820.5090.59120.2600.5800.8401(4)=(2)-(3)(3)(2)(1)差值d脂肪酸水解法哥特里-羅紫法編號⑴建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：=0，即兩種方法的測定結(jié)果相同H1：≠0，即兩種方法的測定結(jié)果不同=0.05⑵計算檢驗統(tǒng)計量本例n=10,=2.724,=0.8483,==2.724/10=0.2724Sd===0.1087t==7.925,=10-1=9⑶確定P值,作出推斷結(jié)論查附表2的t界值表得P＜0.001。按=0.05水準,拒絕H0,接受H1,有統(tǒng)計學意義?？烧J為兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同，哥特里-羅紫法測定結(jié)果較高。

3）兩樣本比較t檢驗（成組設計）A、兩正態(tài)總體方差相等時的t檢驗

例3-7為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名2型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。試驗者將這些病人隨機等分到試驗組(用阿卡波糖膠囊)和對照組(用拜糖平膠囊),分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖,算得空腹血糖下降值見表3-6，能否認為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜糖平膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？表3-6試驗組和對照組空腹血糖下降值(mmol/L)-2.001.703.101.202.202.001.602.003.806.00(n2=20)-1.106.603.400.600.200.805.205.006.503.70對照組X2-1.406.002.504.604.500.403.001.70-1.602.50(n1=20)-0.507.105.804.003.500.702.802.00-5.60-0.70試驗組X1

(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準H0:=

H1:

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量

=2.0650(mmol/L),

S1=3.0601(mmol/L);

=2.6250(mmol/L),

S2=2.4205(mmol/L)。

t=

=

=

=-0.642=n1+n2-2=2(n-1)=2(20-1)=38(3)確定P值,作出推斷結(jié)論

以=38,

|t|=|-0.642|=0.642,

查附表2P>0.50。

按

=0.05水準,

不拒絕H0,

無統(tǒng)計學意義。還不能認為阿卡波糖膠囊與拜糖平膠囊對空腹血糖的降糖效果不同?！貰、兩正態(tài)總體方差不齊時的近似t檢驗注意：當樣本含量較大時，均數(shù)比較的假設檢驗對資料的正態(tài)性和方差齊性要求不高。例3-8在上述例3-7國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果研究中，測得用拜糖平膠囊的對照組20例病人和用阿卡波糖膠囊的試驗組20例病人，其8周時糖化血紅蛋白HbA1c(%)下降值如表3-7.問用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值是否不同?1.360.701.461.132020對照組試驗組Sn分組表3-7對照組和試驗組HbA1c下降值(%)對照組方差是試驗組方差的3.77倍,兩樣本方差齊性的F檢驗認為兩組的總體方差不等,故采用近似t檢驗.(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準H0:,即對照組和試驗組病人HbA1c下降值的總體均數(shù)相等H1:,即對照組和試驗組病人HbA1c下降值的總體均數(shù)不等=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量按公式(3-19)(3)確定P值,作出推斷結(jié)論。

查t界值表t0.05/2,19=2.093。

：由0.965＜2.093得P＞0.05。按=0.05水準,不拒絕H0，無統(tǒng)計學意義.還不能認為用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值不同.

3、假設檢驗的兩類錯誤一型錯誤：拒絕了實際成立的H0。二型錯誤：不拒絕實際上不成立的H0。/2/2H0

真H0

不真圖正確正確第一類錯誤

(棄真)第二類錯誤

(取偽)假設檢驗的兩類錯誤

表H0

為真H0

為假真實情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯誤通常稱為類錯誤第二類錯誤通常稱為類錯誤問題：第二類錯誤的大小和哪些因素有關？4、假設檢驗應注意的問題1）要有嚴密的研究設計：組間應均衡2）不同資料應選用不同的檢驗方法：分析目的；資料類型、特點；設計。3）正確理解“顯著性”的含義：現(xiàn)多用“有無統(tǒng)計學意義”4）結(jié)論不能絕對化：其結(jié)論具有概率性質(zhì)5）統(tǒng)計“顯著性”與臨床“顯著性”的區(qū)別6）可信區(qū)間與假設檢驗的區(qū)別和聯(lián)系第六節(jié)正態(tài)性檢驗和兩樣本方差比較的F檢驗正態(tài)性檢驗

1、概率圖（p-p圖）2、偏度系數(shù)與峰度系數(shù)法例3-9試用矩法對表3-1中計算機模擬抽樣所得100個樣本均數(shù)進行正態(tài)性檢驗.(1)建立檢驗假設,確定檢驗水準H0:=0且=0H1:≠0或/和≠0,