2021-2022學(xué)年廣東省茂名市化州同慶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是(

)A．18

B．26

C．29

D．58參考答案：答案：D3.已知集合則

（

）

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}參考答案：A4.在中，“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè),且=則（

）A．0≤≤

B．≤≤

C．≤≤

D．≤≤參考答案：B6.我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長(zhǎng)為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，即可求出其側(cè)棱長(zhǎng)．【詳解】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e是4π，所以球的半徑為1，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a,則.所以側(cè)棱長(zhǎng)為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.當(dāng)a＞l時(shí)，函數(shù)f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點(diǎn)在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷解答： 解：∵a＞l時(shí)，f（x）=logax的圖象經(jīng)過(guò)第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的圖象的交點(diǎn)在第四象限故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．12.設(shè)，，若不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

.參考答案：13.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則.參考答案：214.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，則由，得，，即，解得，所以。15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的a值為_(kāi)_____．參考答案：

略16.已知向量，，若，則 .參考答案：或

17.過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線(xiàn)的方程為

參考答案：本題主要考查直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)方程的求法、直線(xiàn)與圓的相交所得弦長(zhǎng)問(wèn)題，以及考查邏輯思維能力．x2＋y2－2x－4y＋4＝0即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圓半徑為1，圓心M(1，2)，∵相交所得弦的長(zhǎng)為2，即為該圓的直徑，∴該直線(xiàn)的方程的斜率k＝＝2，∴該直線(xiàn)的方程為y＝2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線(xiàn)與所成角的大小；（III）求與平面所成角的最大值．參考答案：解析：解法一：（I）由題意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線(xiàn)與所成的角．在中，，，．又．在中，．異面直線(xiàn)與所成角的大小為．（III）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，，垂足為，，，與平面所成角的最大值為．解法二：（I）同解法一．（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，，，，．異面直線(xiàn)與所成角的大小為．（III）同解法一19.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1)

求的長(zhǎng)度；(2)

在線(xiàn)段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，最??？參考答案：⑴作，垂足為，則，，設(shè)，則…2分，化簡(jiǎn)得，解之得，或（舍）答：的長(zhǎng)度為．………………6分⑵設(shè)，則，．………8分設(shè)，，令，因?yàn)?，得，?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，………12分因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值．……………14分略20.（本小題共16分）已知函數(shù)，，其中m∈R．（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g(x1)=g(x2)成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）f(x)為單調(diào)減函數(shù)．

證明：由0<m≤2，x≥2，可得==．

由，且0<m≤2，x≥2，所以．從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)．（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)在上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g(x1)=g(x2)不成立．

②若m＞０，由x＞2時(shí)，，所以g(x)在單調(diào)遞減．從而，即．（a）若m≥2，由于x＜２時(shí)，，所以g(x)在(－∞,2)上單調(diào)遞增，從而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需，即成立即可．由于函數(shù)在的單調(diào)遞增，且h(4)=0，所以2≤m＜4．

（b）若0＜m＜2，由于x＜2時(shí)，所以g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．從而，即．要使g(x1)=g(x2)成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故當(dāng)0＜m＜2時(shí)，恒成立．

綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實(shí)數(shù)．21.

如圖：內(nèi)接于⊙O，AB=AC直線(xiàn)MN與⊙O于點(diǎn)C，弦BD//MN，AC與BD相交于點(diǎn)E。