2021高考數(shù)學基礎訓練卷-

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。）

1.集合論是德國數(shù)學家康托爾（G.Cantor）于19世紀末創(chuàng)立的.在他的集合理論中，用card（A）表示有限

集合中元素的個數(shù)，例如：A={a,b,c},則card（A）=3.若對于任意兩個有限集合A,8,有

card（AuB）=card（A）+card（3）-card（Ac8）.某校舉辦運動會，高一（1）班參加田賽的學生有14人,

參加徑賽的學生有9人，兩項都參加的有5人，那么高一（1）班參加本次運動會的人數(shù)共有（）

康托爾(1845-1918)

A.28B.23C.18D.16

2.設則"sin。（走77

〃是"0v，v—〃的()

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A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知上衛(wèi)＞0（i為虛數(shù)單位）,

則實數(shù)a等于（）

a+i

A.-1B.0C.1D.±1

4.點P在直線/：x—y—1=0上運動，A（4,l）,8（2,0）,則|/刊+|「理的最小值是

A.B.76C.3D.4

已知。為△ABC內(nèi)一點，若分別滿足①|(zhì)西而|=|反|；@OAOB=OBOC=OCOA；③

5.

麗+麗+南=6；④a麗+人。月+c反=6（其中"c為△A6C中，角所對的邊）.則。依次

是△A6C的

A.內(nèi)心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內(nèi)心

C.外心、內(nèi)心、重心、垂心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

6.某人于2017年7月1日去銀行存款。元，存的是一年定期儲蓄，2018年7月1日將到期存款的本息一起

取出再加。元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款.設銀行

一年定期儲蓄的年利率「不變，則到2022年7月1日他將所有的本息全部取出時，取出的錢共有（）

A.a（l+r）4元B.元C.a（l+r1元D."［（l+r/*-（l+r）］元

7.若一個正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為

A.3:1B.4:1c.5:1D.6:1

8.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為4c，空氣的溫度是為c，那么，分鐘后物體的溫

度。（單位。C）可由公式：9=6（H）*求得,其中人是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正

常數(shù).現(xiàn)有100回的物體，放在20c的空氣中冷卻，4分鐘后物體的溫度是60C，則再經(jīng)過（）分鐘，

物體的溫度是40C（假設空氣的溫度保持不變）.

A.2B.4C.6D.8

二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分。漏選得2分，錯選不得分。）

9.某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在［40,90］

之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在［60,80）的概率為0.5

C.估計得分的眾數(shù)為55

D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

10.己知函數(shù)〃x）=sin?x+°）?>0）在三,兀上是單調(diào)函數(shù)，且/⑼=/（乃）=一/（一則①的

可能取值為（）

21

A.-B.2C.—D.1

33

11.發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣.像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵

形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線.卡西尼卵形線是由下列條件所定

義的：曲線上所有點到兩定點(焦點)的距離之積為常數(shù).已知：曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)和F2(l,

0)的距離的積等于常數(shù)/5>1)的點的軌跡，則下列命題中正確的是()

A.曲線C過坐標原點B.曲線C關于坐標原點對稱

C.曲線C關于坐標軸對稱D.若點在曲線C上，則的面積不大于g/

12.若函數(shù)/(x)是連續(xù)的平滑曲線，且在［a,加上恒非負，則其圖象與直線x=a,x=4x軸圍成的封閉圖

形面積稱為f(x)在切上的"圍面積".根據(jù)牛頓-萊布尼茲公式，計算圍面積時，若存在函數(shù)尸(幻滿足

r(%)=/(%),則尸。)一廠(a)的值為/(x)在［a,句上的圍面積.下列圍面積計算正確的有()

12

A.函數(shù)〃x)=%3在［0,1］上的圍面積為IB.函數(shù)〃x)=2、在［0,2］上的圍面積為商

C.函數(shù)〃x)=cos2x在0,(上的圍面積為:+三D.函數(shù)/(x)=lnx在［而］上的圍面積為

第H卷(非選擇題)

三、填空題(本題共4小題，每題5分，共20分。)

y2

13.設x,y,z為正實數(shù)，滿足x—y+2z=0,則匕的最小值是.

XZ

14.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,

6,4,1...記作數(shù)列｛q｝,若數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，則$80=.

15.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷

磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即；或‘；…，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有種.

16.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與―==l(a〉()/>())的上支與焦點為產(chǎn)的拋物線

a~b~

9=2力5>0)交于4,5兩點.若|4尸|+怛同=4|0月，則該雙曲線的漸近線方程為一.

四、解答題(本題共6小題，第17小題10分，其他小題12分，共70分。)

17.在①GsinC+cosC=>(2)sin25+sin2C-sin2A=sinBsinC>③

a

2cosA(ccosB+bcosC)=a這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.

問題：在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,且.

(1)求角A；

(2)若。是AAEC內(nèi)一點，ZAOB=\20°,ZAOC=150°,b=l,c=3,求tanZABO.

18.根據(jù)預測，疫情期間，某醫(yī)院第天口罩供應量和消耗量分別為凡和勿(單位：個)，其中

5〃4+15,1<n<3

2=〃+5,第八天末的口罩保有量是前“天的累計供應量與消耗量的差.

-10n+470,n>4

(1)求該醫(yī)院第4天末的口罩保有量;

(2)已知該醫(yī)院口罩倉庫在第〃天末的口罩容納量5“=T(〃—46)2+8800(單位：個).設在某天末,

口罩保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時倉庫的口罩容納量？

19.在四棱錐A-BCDE中，底面8CDE為梯形,BC//DE.設CD,BE,AE,AD的中點分別為M,N,P,Q.

⑴求證:MN,P,Q四點共面；

(2)若AC±。及且AC=百BC,求異面直線DE與PN所成角的大小.

20.某研究所設計了一款智能機器人，為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況，現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)500個

機器人模型，并對生產(chǎn)的機器人進行編號：001,002,……,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的機

器人樣本，試驗小組對50個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)

如圖所示，請據(jù)此回答如下問題：

分組機器人數(shù)頻率

[50,60)0.08

[60,70)10

[70,80)10

[80,90)

[90400]6

0D0S

_AA------------------------.x

（1）補全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）若隨機抽的第一個號碼為003,這500個機器人分