2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值3．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．4．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π5．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．607．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．8．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．9．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β10．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________12．在直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，以軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．13．已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______14．若，，，則M與N的大小關系為___________．15．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.16．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.18．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）19．已知{an}是等差數(shù)列，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn20．已知數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；（3）在（2）的條件下，記，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值．21．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調(diào)查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.2、B【解析】由導函數(shù)圖象可知，在上為負，在上非負，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.3、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.4、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.5、C【解析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.6、C【解析】

設出等差數(shù)列的公差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．7、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.8、C【解析】

先判斷函數(shù)的定義域是否相同，再通過化簡判斷對應關系是否相同，從而判斷出與相同的函數(shù).【詳解】的定義域為，A.，因為，所以，定義域為或，與定義域不相同；B.，因為，所以，所以定義域為，與定義域不相同；C.，因為，所以定義域為，又因為，所以與相同；D.，因為，所以，定義域為，與定義域不相同.故選：C.【點睛】本題考查與三角函數(shù)有關的相同函數(shù)的判斷，難度一般.判斷相同函數(shù)時，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時再去判斷對應關系是否相同（函數(shù)化簡），結(jié)合定義域與對應關系即可判斷出是否是相同函數(shù).9、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．10、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的應用，解題關鍵是根據(jù)實際意義構(gòu)造一個等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．12、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.13、【解析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關系，進而求出底面面積即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關系是解答本題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎題.15、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題．18、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20、(1)bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)；(3)最大值為1．【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項公式.（2）利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.（3）由（2）求得的表達式，記不等式左邊為，利用差比較法判斷出的單調(diào)性，進而求得的最小值，由此列不等式求得的取值范圍，進而求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*．∴①當n＝1時，b1＝T1＝1；②當n≥2時，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2；∴bn＝3n﹣2，n∈N*．（2）由（1）可得：；∴Sn＝c1+c2+…+cn，，，；（3）由（2）可知：n；∴；設f（n）；則f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（）0；所以f（n+1）＞f（n），故f（n）的最小