2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．42．2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個稅起征點-專項附加扣除：（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用…等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19003．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.754．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．25．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－6．設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A． B． C． D．7．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．8．已知集合，，則（）A． B．C． D．9．在中，，且面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．10．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．12．實數(shù)x、y滿足，則的最大值為________.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．14．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．15．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④16．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為和，可能的最大虧損率分別為和.投資人計劃投資金額不超過億元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.19．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前項和.20．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中21．在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題意，分段計算李某的個人所得稅額，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元.故選：B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用與函數(shù)值的計算問題，其中解答中認真審題，合理利用分段函數(shù)進行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應(yīng)在20～21內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4、D【解析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【點睛】圓中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)向量平行的坐標表示，列出等式，化簡即可求出．【詳解】因為，所以，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．6、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

，所以因此，選B.8、A【解析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗椋?，所以，.故選A【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.10、D【解析】

，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，找到其在軸截距的最大值，得到答案.【詳解】由約束條件，畫出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最大值，屬于簡單題.13、（區(qū)間端點開閉均可）【解析】

由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．14、【解析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【點睛】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．15、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】

設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，根據(jù)題意列出變量、所滿足的約束條件和線性目標函數(shù)，利用平移直線的方法得出線性目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代入線性目標函數(shù)可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設(shè)投資人分別用億元、億元投資甲、乙兩個項目，由題意知，即，目標函數(shù)為.上述不等式組表示平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.由圖可知，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上截距最大，此時取得最大值，解方程組，得，所以，點的坐標為.當，時，取得最大值，此時，（億元）.答：投資人用億元投資甲項目，億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過億元的前提下，使可能的盈利最大.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵就是列出變量所滿足的約束條件，并利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.19、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設(shè)，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．20、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i

1

1

5

1

5

2

2